En este documento se enumeran las tablas de caracteres de los grupos puntuales moleculares más comunes que se utilizan en el estudio de la simetría molecular . Estas tablas se basan en el tratamiento teórico de grupos de las operaciones de simetría presentes en moléculas comunes y son útiles en espectroscopia molecular y química cuántica . En las referencias se puede encontrar información sobre el uso de las tablas, así como listas más extensas de ellas. [1] [2] [3] [4] [5]
Para cada grupo no lineal, las tablas dan la notación más estándar del grupo finito isomorfo al grupo puntual, seguido del orden del grupo (número de operaciones de simetría invariantes). La notación de grupo finito utilizada es: Z n : grupo cíclico de orden n , D n : grupo diedro isomorfo al grupo de simetría de un polígono regular de n lados, S n : grupo simétrico de n letras y A n : grupo alternado de n letras.
A continuación se muestran las tablas de caracteres para todos los grupos. Las filas de las tablas de caracteres corresponden a las representaciones irreducibles del grupo, con sus nombres convencionales, conocidos como símbolos de Mulliken, [6] en el margen izquierdo. Las convenciones de nomenclatura son las siguientes:
Todas las columnas, excepto las dos más a la derecha, corresponden a las operaciones de simetría que son invariantes en el grupo. En el caso de conjuntos de operaciones similares con los mismos caracteres para todas las representaciones, se presentan como una sola columna, con el número de operaciones similares indicadas en el encabezado.
El cuerpo de las tablas contiene los caracteres en las respectivas representaciones irreducibles para cada respectiva operación de simetría, o conjunto de operaciones de simetría. El símbolo i utilizado en el cuerpo de la tabla denota la unidad imaginaria : i 2 = −1. Utilizado en un encabezado de columna, denota la operación de inversión. Una "C" mayúscula en superíndice denota conjugación compleja .
Las dos columnas más a la derecha indican qué representaciones irreducibles describen las transformaciones de simetría de las tres coordenadas cartesianas ( x , y y z ), rotaciones alrededor de esas tres coordenadas ( R x , R y y R z ) y funciones de los términos cuadráticos de las coordenadas ( x 2 , y 2 , z 2 , xy , xz y yz ).
En algunas tablas, como las de Salthouse y Ware [7], se incluye una columna adicional . Por ejemplo,
La última columna se relaciona con las funciones cúbicas que pueden usarse en aplicaciones relacionadas con los orbitales f en los átomos.
Estos grupos se caracterizan por la falta de un eje de rotación propio, lo que hace que la rotación se considere la operación identidad. Estos grupos tienen simetría involutiva : la única operación no identidad, si la hay, es su propia inversa.
En el grupo , todas las funciones de las coordenadas cartesianas y las rotaciones sobre ellas se transforman como la representación irreducible.
Las familias de grupos con estas simetrías tienen un solo eje de rotación.
Los grupos cíclicos se denotan por C n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación propio de n veces C n . El grupo C 1 se trata en la sección de grupos no axiales.
Los grupos de reflexión se denotan por C nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio de n pliegues C n ; ii) un plano de espejo σ h normal a C n . El grupo C 1 h es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales.
Los grupos piramidales se denotan por C nv . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio de n pliegues C n ; ii) n planos de espejo σ v que contienen C n . El grupo C 1 v es el mismo que el grupo C s en la sección de grupos no axiales.
Los grupos de rotación impropia se denotan por S n . Estos grupos se caracterizan por un eje de rotación impropia n -fold S n , donde n es necesariamente par. El grupo S 2 es el mismo que el grupo C i en la sección de grupos no axiales. Los grupos S n con un valor impar de n son idénticos a los grupos C n h del mismo n y, por lo tanto, no se consideran aquí (en particular, S 1 es idéntico a C s ).
La tabla S 8 refleja el descubrimiento en 2007 de errores en referencias más antiguas. [4] Específicamente, ( R x , R y ) se transforman no como E 1 sino como E 3 .
Las familias de grupos con estas simetrías se caracterizan por tener ejes de rotación propios dobles normales a un eje de rotación principal.
Los grupos diedros se denotan por D n . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio de n pliegues C n ; ii) n ejes de rotación propios de 2 pliegues C 2 normales a C n . El grupo D 1 es el mismo que el grupo C 2 en la sección de grupos cíclicos .
Los grupos prismáticos se denotan por D nh . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio de n pliegues C n ; ii) n ejes de rotación propios de 2 pliegues C 2 normales a C n ; iii) un plano de espejo σ h normal a C n y que contiene los C 2 s. El grupo D 1 h es el mismo que el grupo C 2 v en la sección de grupos piramidales.
La tabla D 8 h refleja el descubrimiento en 2007 de errores en referencias más antiguas. [4] Específicamente, los encabezados de columna de operación de simetría 2S 8 y 2S 8 3 se invirtieron en las referencias más antiguas.
Los grupos antiprismáticos se denotan por D nd . Estos grupos se caracterizan por i) un eje de rotación propio de n pliegues C n ; ii) n ejes de rotación propios de 2 pliegues C 2 normales a C n ; iii) n planos de espejo σ d que contienen C n . El grupo D 1 d es el mismo que el grupo C 2 h en la sección de grupos de reflexión.
Estas simetrías se caracterizan por tener más de un eje de rotación propio de orden mayor que 2.
Estos grupos poliédricos se caracterizan por no tener un eje de rotación propio C5 .
Estos grupos poliédricos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C5 .
Estos grupos se caracterizan por tener un eje de rotación propio C ∞ alrededor del cual la simetría es invariante a cualquier rotación.