Signo más-menos

El signo más-menos o signo más o menos , ± , es un símbolo con múltiples significados.

En matemáticas , generalmente indica una elección de exactamente dos valores posibles, uno de los cuales se obtiene mediante la suma y el otro mediante la resta .
En estadística y ciencias experimentales , el signo suele indicar el intervalo de confianza o la incertidumbre que delimita un rango de posibles errores en una medición, a menudo la desviación estándar o el error estándar . El signo también puede representar un rango inclusivo de valores que podría tener una lectura.
En ajedrez , el signo indica una clara ventaja para el jugador blanco; el signo complementario menos-más , ∓ indica la misma ventaja para el jugador negro.

Otros significados aparecen en otros campos, incluida la medicina, la ingeniería, la química, la electrónica, la lingüística y la filosofía.

Historia

Una versión del signo, que también incluye la palabra francesa ou ("o"), fue utilizada en su significado matemático por Albert Girard en 1626, y el signo en su forma moderna fue utilizado ya en 1631, en Clavis Mathematicae de William Oughtred . ^[1]

Uso

En matemáticas

En fórmulas matemáticas , el símbolo ± puede usarse para indicar un símbolo que puede reemplazarse por cualquiera de los signos más o menos , + o − , lo que permite que la fórmula represente dos valores o dos ecuaciones. ^[2]

Si $x 2 = 9$ , se puede dar la solución como $x = \pm3$ . Esto indica que la ecuación tiene dos soluciones: $x = +3$ y $x = -3$ . Un uso común de esta notación se encuentra en la fórmula cuadrática

x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}},

que describe las dos soluciones de la ecuación cuadrática $ax 2 + bx + c = 0.$

De manera similar, la identidad trigonométrica

\sin(A\pm B)=\sin(A)\cos(B)\pm \cos(A)\sin(B)

se puede interpretar como una abreviatura de dos ecuaciones: una con + en ambos lados de la ecuación y otra con − en ambos lados.

El signo menos-más , ∓ , se utiliza generalmente junto con el signo ± en expresiones como $x \pm y \mp z$ , que puede interpretarse como $x + y - z$ o $x - y + z$ (pero no $x + y + z$ o $x - y - z$ ). El ∓ siempre tiene el signo opuesto a ± .

La expresión anterior se puede reescribir como $x \pm (y - z)$ para evitar el uso de ∓ , pero casos como la identidad trigonométrica se escriben de manera más clara utilizando el signo "∓":

\cos(A\pm B)=\cos(A)\cos(B)\mp \sin(A)\sin(B)

que representa las dos ecuaciones:

{\begin{aligned}\cos(A+B)&=\cos(A)\cos(B)-\sin(A)\sin(B)\\\cos(AB)&=\cos(A)\cos(B)+\sin(A)\sin(B)\end{aligned}}

Otro ejemplo es el conjugado de los cuadrados perfectos.

x^{3}\pm y^{3}=(x\pm y)\left((x\mp y)^{2}\pm xy\right)

que representa las dos ecuaciones:

{\begin{aligned}x^{3}+y^{3}&=(x+y)\left((xy)^{2}+xy\right)\\x^{3}-y^{3}&=(xy)\left((x+y)^{2}-xy\right)\end{aligned}}

Un uso relacionado se encuentra en esta presentación de la fórmula para la serie de Taylor de la función seno:

\sin \left(x\right)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-{\frac {x^{7}}{7!}}+\cdots \pm {\frac {1}{(2n+1)!}}x^{2n+1}+\cdots

Aquí, el signo más o menos indica que el término puede sumarse o restarse dependiendo de si $n$ es par o impar; una regla que puede deducirse de los primeros términos. Una presentación más rigurosa multiplicaría cada término por un factor de $(-1) n$ , lo que da +1 cuando $n$ es par y −1 cuando $n$ es impar. En textos más antiguos, a veces se encuentra $(-) n$ , que significa lo mismo.

Cuando la presunción estándar de que todos los signos más o menos toman el mismo valor de +1 o todos −1 no es cierta, entonces la línea de texto que sigue inmediatamente a la ecuación debe contener una breve descripción de la conexión real, si la hay, la mayoría de las veces de la forma "donde los signos '±' son independientes" o similar. Si no es posible una descripción breve y simple, la ecuación debe reescribirse para brindar claridad; por ejemplo, introduciendo variables como $s 1$ , $s 2$ , ... y especificando un valor de +1 o −1 por separado para cada una, o alguna relación apropiada, como $s 3 = s 1 \cdot (s 2) n$ o similar.

En estadística

El uso de ± para una aproximación se encuentra más comúnmente al presentar el valor numérico de una cantidad, junto con su tolerancia o su margen de error estadístico . ^[3] Por ejemplo, 5,7 ± 0,2 puede estar en cualquier lugar en el rango de 5,5 a 5,9 inclusive. En el uso científico, a veces se refiere a una probabilidad de estar dentro del intervalo establecido, que generalmente corresponde a 1 o 2 desviaciones estándar (una probabilidad del 68,3% o 95,4% en una distribución normal ).

Las operaciones que implican valores inciertos siempre deben intentar preservar la incertidumbre, a fin de evitar la propagación de errores . Si $n = a \pm b$ , cualquier operación de la forma $m = f (n)$ debe devolver un valor de la forma $m = c \pm d$ , donde $c$ es $f (a)$ y $d$ es el rango $b$ actualizado mediante aritmética de intervalos .

En ajedrez

Los símbolos ± y ∓ se utilizan en la anotación de ajedrez para indicar una ventaja moderada pero significativa para las blancas y las negras, respectivamente. ^[4] Las ventajas más débiles y más fuertes se indican con ⩲ y ⩱ para una ventaja leve, y +– y –+ para una ventaja fuerte y potencialmente ganadora, nuevamente para las blancas y las negras respectivamente. ^[5]

Otros significados

En medicina , puede significar "con o sin" en algunos casos. ^[6]^[7]
En ingeniería , el signo indica la tolerancia , que es el rango de valores que se consideran aceptables o seguros, o que cumplen con alguna norma o con un contrato.
En química , el signo se utiliza para indicar una mezcla racémica .
En electrónica , este signo puede indicar una fuente de alimentación de voltaje dual, como ±5 voltios significa +5 voltios y −5 voltios, cuando se usa con circuitos de audio y amplificadores operacionales .
En lingüística , puede indicar una característica distintiva , como [±sonoro]. ^[8]

Codificaciones

En Unicode : U+00B1 ± SIGNO MÁS-MENOS
En ISO 8859-1 , -7 , -8 , -9 , -13 , -15 y -16 , el símbolo más-menos es el código _hexadecimal 0xB1 . Esta ubicación se copió a Unicode.
El símbolo también tiene representaciones de entidad HTML de &pm;, ±, y ±.
El signo menos-más, más raro, generalmente no se encuentra en codificaciones antiguas, pero está disponible en Unicode como U+2213 ∓ SIGNO MENOS O MÁS, por lo que se puede usar en HTML usando o . ∓∓
En TeX los símbolos 'más o menos' y 'menos o más' se denotan \pmcomo y \mp, respectivamente.
Aunque estos caracteres se pueden aproximar subrayando o sobrescribiendo un símbolo + ( + o + ), esto no se recomienda porque el formato puede eliminarse más adelante, lo que cambiaría el significado. También hace que el significado sea menos accesible para los usuarios ciegos con lectores de pantalla .

Mecanografía

Windows : Alt+ o + (números escritos en el teclado numérico ).241Alt0177
Macintosh: ++ ( signo igual en el teclado no numérico).⌥ Option⇧ Shift=
Sistemas tipo Unix : , , o + + (el segundo funciona en Chromebook )Compose+-⇧ ShiftCtrlu B1space
En el editor de texto de Vim (en modo Insertar): + o + o + o +Ctrlk +-Ctrlv 177Ctrlv x B1Ctrlv u 00B1
Cadena de acceso directo de AutoCAD :%%p

Personajes similares

Busque士,土o干en Wikcionario, el diccionario gratuito.

El signo más-menos se parece a los caracteres chinos 土( radical 32 ) y士( radical 33 ), mientras que el signo menos-más se parece a 干( radical 51 ).

Véase también

Referencias

^ Cajori, Florian (1928), Una historia de las notaciones matemáticas, Volumen I: Notaciones en matemáticas elementales , Open Court, pág. 245.
^ "Definición de signo más/menos". merriam-webster.com . Consultado el 28 de agosto de 2020 .
^ Brown, George W. (1982). "Desviación estándar, error estándar: ¿Qué 'estándar' deberíamos utilizar?". American Journal of Diseases of Children . 136 (10): 937–941. doi :10.1001/archpedi.1982.03970460067015. PMID 7124681.
^ Eade, James (2005), Ajedrez para principiantes (2ª ed.), John Wiley & Sons, p. 272, ISBN 9780471774334.
^ Para más detalles, consulte Símbolos de anotación de ajedrez § Posiciones .
^ Naess, IA; Christiansen, SC; Romundstad, P.; Cannegieter, SC; Rosendaal, FR; Hammerstrøm, J. (2007). "Incidencia y mortalidad de la trombosis venosa: un estudio poblacional". Revista de trombosis y hemostasia . 5 (4): 692–699. doi :10.1111/j.1538-7836.2007.02450.x. ISSN 1538-7933. PMID 17367492. S2CID 23648224.
^ Heit, JA; Silverstein, MD; Mohr, DN; Petterson, TM; O'Fallon, WM; Melton, LJ (8 de marzo de 1999). "Predictores de supervivencia después de trombosis venosa profunda y embolia pulmonar: un estudio de cohorte basado en la población". Archivos de Medicina Interna . 159 (5): 445–453. doi :10.1001/archinte.159.5.445. ISSN 0003-9926. PMID 10074952.
^ Hornsby, David. Lingüística, una introducción completa . p. 99. ISBN 9781444180336.