Convención de signos

Significado acordado de que una cantidad física sea positiva o negativa

En física , una convención de signos es una elección del significado físico de los signos (más o menos) para un conjunto de cantidades, en el caso en que la elección del signo sea arbitraria. "Arbitrario" aquí significa que el mismo sistema físico puede describirse correctamente utilizando diferentes opciones para los signos, siempre que se utilice un conjunto de definiciones de manera consistente. Las elecciones realizadas pueden diferir entre los autores. El desacuerdo sobre las convenciones de signos es una fuente frecuente de confusión, frustración, malentendidos e incluso errores absolutos en el trabajo científico. En general, una convención de signos es un caso especial de elección de un sistema de coordenadas para el caso de una dimensión.

A veces, el término "convención de signos" se utiliza de manera más amplia para incluir factores de la unidad imaginaria i y 2 π , en lugar de simplemente elecciones de signo.

Relatividad

Firma métrica

En relatividad , la firma métrica puede ser (+,−,−,−) o (−,+,+,+) . (Tenga en cuenta que a lo largo de este artículo mostramos los signos de los valores propios de la métrica en el orden en que presenta primero el componente temporal, seguido de los componentes espaciales). Se utiliza una convención similar en las teorías relativistas de dimensiones superiores; es decir, (+,−,−,−,...) o (−,+,+,+,...) . La elección de la firma está asociada con una variedad de nombres, disciplinas de física y libros de texto de posgrado notables:

Curvatura

El tensor de Ricci se define como la contracción del tensor de Riemann . Algunos autores utilizan la contracción , mientras que otros utilizan la alternativa . Debido a las simetrías del tensor de Riemann , estas dos definiciones se diferencian por un signo menos. ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{acb}}$ ${\displaystyle R_{ab}\,=R^{c}{}_{abc}}$

De hecho, la segunda definición del tensor de Ricci es . El signo del tensor de Ricci no cambia porque las dos convenciones de signos se refieren al signo del tensor de Riemann. La segunda definición simplemente compensa el signo y funciona junto con la segunda definición del tensor de Riemann (ver, por ejemplo, la geometría semi-riemanniana de Barrett O'Neill). ${\displaystyle R_{ab}\,={R_{acb}}^{c}}$

Otras convenciones de signos

• La elección del signo para el tiempo en marcos de referencia y tiempo propio: + para el futuro y − para el pasado es universalmente aceptada.
• La elección de en la ecuación de Dirac . ${\displaystyle \pm }$
• El signo de la carga eléctrica , tensor de intensidad de campo en teorías de calibre y electrodinámica clásica . ${\displaystyle \,F_{ab}}$
• Dependencia del tiempo de una onda de frecuencia positiva (ver, por ejemplo, la ecuación de la onda electromagnética ):
  • ${\displaystyle \,e^{-i\omega t}}$(utilizado principalmente por físicos)
  • ${\displaystyle \,e^{+j\omega t}}$(utilizado principalmente por ingenieros)
• El signo de la parte imaginaria de la permitividad (de hecho, dictado por la elección del signo para la dependencia del tiempo).
• Los signos de distancias y radios de curvatura de superficies ópticas en óptica .
• El signo del trabajo en la primera ley de la termodinámica .
• El signo del peso de una densidad tensorial , como el peso del determinante del tensor métrico covariante.
• La convención de signos activa y pasiva de corriente , tensión y potencia en ingeniería eléctrica .
• Una convención de signos utilizada para espejos curvos asigna una distancia focal positiva a los espejos cóncavos y una distancia focal negativa a los espejos convexos.

A menudo se considera de buena educación indicar explícitamente qué convención de signos se utilizará al comienzo de cada libro o artículo.

Ver también

• Orientación (espacio vectorial)
• Simetría (física)
• Teoría del calibre

Referencias

• Carlos Misner ; Kip S. Thorne y John Archibald Wheeler (1973). Gravitación . San Francisco: WH Freeman. pag. cubrir. ISBN 0-7167-0344-0.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )