En la teoría de conjuntos musicales , un número Forte es el par de números que Allen Forte asignó a la forma prima de cada conjunto de clases de tonos de tres o más miembros en The Structure of Atonal Music (1973, ISBN 0-300-02120-8 ). El primer número indica el número de clases de tonos en el conjunto de clases de tonos y el segundo número indica la secuencia del conjunto en el ordenamiento de Forte de todos los conjuntos de clases de tonos que contienen esa cantidad de tonos. [1] [2]
En el sistema de afinación 12-TET (o en cualquier otro sistema de afinación que divida la octava en doce semitonos ), cada clase de tono puede denotarse por un entero en el rango de 0 a 11 (inclusive), y un conjunto de clases de tono puede denotarse por un conjunto de estos enteros. La forma principal de un conjunto de clases de tono es la más compacta (es decir, la más compactada hacia la izquierda o la más pequeña en orden lexicográfico ) de la forma normal de un conjunto o de su inversión . La forma normal de un conjunto es la que se transpone de manera que sea más compacta. Por ejemplo, un acorde mayor de segunda inversión contiene las clases de tono 7, 0 y 4. La forma normal sería entonces 0, 4 y 7. Su inversión (transpuesta), que resulta ser el acorde menor , contiene las clases de tono 0, 3 y 7; y es la forma principal.
Tanto a los acordes mayores como a los menores se les asigna el número de Forte 3-11, lo que indica que es el undécimo en el ordenamiento de Forte de conjuntos de clases de tono con tres tonos. En contraste, al tricordio vienés , con clases de tono 0, 1 y 6, se le asigna el número de Forte 3-5, lo que indica que es el quinto en el ordenamiento de Forte de conjuntos de clases de tono con tres tonos. La forma normal de la escala diatónica , como do mayor; 0, 2, 4, 5, 7, 9 y 11; es 11, 0, 2, 4, 5, 7 y 9; mientras que su forma principal es 0, 1, 3, 5, 6, 8 y 10; y su número de Forte es 7-35, lo que indica que es el trigésimo quinto de los conjuntos de clases de tono de siete miembros.
Los conjuntos de tonos que comparten el mismo número de Forte tienen vectores de intervalo idénticos . Aquellos que tienen diferentes números de Forte tienen diferentes vectores de intervalo con la excepción de los conjuntos relacionados con z (por ejemplo, 6-Z44 y 6-Z19).
Existen dos métodos predominantes para calcular la forma prima. El primero fue descrito por Forte y el segundo fue introducido en la Teoría atonal básica de John Rahn y utilizado en la Introducción a la teoría postonal de Joseph N. Straus . Por ejemplo, la prima de Forte para 6-31 es {0,1,3,5,8,9} mientras que el algoritmo de Rahn elige {0,1,4,5,7,9}.
En el lenguaje de la combinatoria , los números Forte corresponden a los brazaletes binarios de longitud 12: es decir, clases de equivalencia de secuencias binarias de longitud 12 bajo las operaciones de permutación cíclica e inversión. En esta correspondencia, un uno en una secuencia binaria corresponde a un tono que está presente en un conjunto de clases de tonos, y un cero en una secuencia binaria corresponde a un tono que está ausente. La rotación de secuencias binarias corresponde a la transposición de acordes, y la inversión de secuencias binarias corresponde a la inversión de acordes. La forma más compacta de un conjunto de clases de tonos es la secuencia lexicográficamente máxima dentro de la clase de equivalencia de secuencias correspondiente. [ cita requerida ]
Elliott Carter había producido anteriormente (1960-1967) una lista numerada de conjuntos de clases de tono, o "acordes", como los llamaba Carter, para su propio uso. [3] [4]