En ciencia e ingeniería , un diagrama / gráfico semilogarítmico o un diagrama / gráfico semilogarítmico tiene un eje en una escala logarítmica y el otro en una escala lineal . Es útil para datos con relaciones exponenciales , donde una variable cubre un amplio rango de valores. [1]
Todas las ecuaciones de la forma forman líneas rectas cuando se trazan semilogarítmicamente, ya que tomando registros de ambos lados se obtiene
Esta es una línea con pendiente e intersección vertical. La escala logarítmica suele estar etiquetada en base 10; ocasionalmente en base 2:
Una gráfica log-lineal (a veces log-lin) tiene una escala logarítmica en el eje y y una escala lineal en el eje x ; un log lineal (a veces lin-log) es lo opuesto. La denominación es salida-entrada ( y – x ), el orden opuesto a ( x , y ).
En un gráfico semilogarítmico, el espaciado de la escala en el eje y (o eje x ) es proporcional al logaritmo del número, no al número en sí. Es equivalente a convertir los valores de y (o valores de x ) a su registro y trazar los datos en escalas lineales. Una gráfica log-log utiliza la escala logarítmica para ambos ejes y, por lo tanto, no es una gráfica semilogarítmica.
La ecuación de una línea en una gráfica logarítmica lineal, donde el eje de abscisas se escala logarítmicamente (con una base logarítmica de n ), sería
La ecuación para una línea en una gráfica log-lineal, con un eje de ordenadas escalado logarítmicamente (con una base logarítmica de n ), sería:
En una gráfica logarítmica lineal, elija algún punto fijo ( x 0 , F 0 ), donde F 0 es una abreviatura de F ( x 0 ), en algún lugar de la línea recta en la gráfica anterior, y además algún otro punto arbitrario ( x 1 , F 1 ) en el mismo gráfico. La fórmula de la pendiente del gráfico es:
lo que lleva a
o
Lo que significa que
En otras palabras, F es proporcional al logaritmo de x multiplicado por la pendiente de la línea recta de su gráfica lin-log, más una constante. Específicamente, una línea recta en una gráfica lin-log que contiene puntos ( F 0 , x 0 ) y ( F 1 , x 1 ) tendrá la función:
En una gráfica log-lineal (escala logarítmica en el eje y), elija algún punto fijo ( x 0 , F 0 ), donde F 0 es una abreviatura de F ( x 0 ), en algún lugar de la línea recta en el gráfico anterior, y además algún otro punto arbitrario ( x 1 , F 1 ) en el mismo gráfico. La fórmula de la pendiente del gráfico es:
lo que lleva a
Observe que n log n ( F 1 ) = F 1 . Por lo tanto, los registros se pueden invertir para encontrar:
o
Esto se puede generalizar para cualquier punto, en lugar de solo F 1 :
En física y química , se puede utilizar un gráfico de logaritmo de presión frente a temperatura para ilustrar las distintas fases de una sustancia, como se muestra a continuación para el agua :
Si bien diez es la base más común , hay ocasiones en las que otras bases son más apropiadas, como en este ejemplo: [ se necesita más explicación ]
Observe que mientras el eje horizontal (tiempo) es lineal, con las fechas espaciadas uniformemente, el eje vertical (casos) es logarítmico, y las divisiones espaciadas uniformemente están etiquetadas con potencias sucesivas de dos. El gráfico semilogarítmico hace que sea más fácil ver cuándo la infección ha dejado de propagarse a su velocidad máxima, es decir, la línea recta en este gráfico exponencial, y comienza a curvarse para indicar una velocidad más lenta. Esto podría indicar que alguna forma de acción de mitigación está funcionando, por ejemplo, el distanciamiento social.
En biología e ingeniería biológica , el cambio en el número de microbios debido a la reproducción asexual y al agotamiento de nutrientes se ilustra comúnmente mediante un gráfico semilogarítmico. El tiempo suele ser el eje independiente, con el logaritmo del número o masa de bacterias u otros microbios como variable dependiente. Esto forma una trama con cuatro fases distintas, como se muestra a continuación.
![{\displaystyle F(x)=(F_{1}-F_{0}){\left[{\frac {\log _{n}(x/x_{0})}{\log _{n}( x_{1}/x_{0})}}\right]}+F_{0}=(F_{1}-F_{0})\log _{\frac {x_{1}}{x_{0} }}{\left({\frac {x}{x_{0}}}\right)}+F_{0}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/da143562dac9e25d0e2a741861ef66bb7077d6f6)
