Número racional igual a un entero más 1/2
En matemáticas , un semientero es un número de la forma
donde es un entero. Por ejemplo,
son todos semienteros . El nombre "semientero" puede ser engañoso, ya que cada entero es en sí mismo la mitad del entero . Un nombre como "entero más la mitad" puede ser más preciso, pero aunque no sea literalmente cierto, "semientero" es el término convencional. [ cita requerida ] Los semienteros aparecen con suficiente frecuencia en matemáticas y en mecánica cuántica como para que un término distinto sea conveniente.
Tenga en cuenta que dividir un número entero por la mitad no siempre produce un semientero; esto solo es cierto para los números enteros impares . Por este motivo, a los semienteros también se los denomina a veces semienteros impares . Los semienteros son un subconjunto de los racionales diádicos (números producidos al dividir un número entero por una potencia de dos ). [1]
Notación y estructura algebraica
El conjunto de todos los semienteros a menudo se denota
Los enteros y semienteros juntos forman un grupo bajo la operación de adición, que puede denotarse [2]
Sin embargo, estos números no forman un anillo porque el producto de dos semienteros no es un semientero; por ejemplo, [3] El anillo más pequeño que los contiene es , el anillo de racionales diádicos .
Propiedades
- La suma de semienteros es un semientero si y solo si es impar. Esto incluye la suma vacía 0, ya que no es un semientero.
- El negativo de un medio entero es un medio entero.
- La cardinalidad del conjunto de los semienteros es igual a la de los enteros. Esto se debe a la existencia de una biyección de los enteros a los semienteros: , donde es un entero
Usos
Empaquetado de esferas
El empaquetamiento reticular más denso de esferas unitarias en cuatro dimensiones (llamado red D 4 ) coloca una esfera en cada punto cuyas coordenadas son todos números enteros o todos semienteros. Este empaquetamiento está estrechamente relacionado con los números enteros de Hurwitz : cuaterniones cuyos coeficientes reales son todos números enteros o todos semienteros. [4]
Física
En física, el principio de exclusión de Pauli resulta de la definición de los fermiones como partículas que tienen espines que son semienteros. [5]
Los niveles de energía del oscilador armónico cuántico ocurren en semienteros y, por lo tanto, su energía más baja no es cero. [6]
Volumen de la esfera
Aunque la función factorial está definida solo para argumentos enteros, se puede extender a argumentos fraccionarios utilizando la función gamma . La función gamma para semienteros es una parte importante de la fórmula para el volumen de una bola n -dimensional de radio , [7]
Los valores de la función gamma en semienteros son múltiplos enteros de la raíz cuadrada de pi :
donde denota el factorial doble .
Referencias
- ^ Sabin, Malcolm (2010). Análisis y diseño de esquemas de subdivisión univariados. Geometría y computación. Vol. 6. Springer. pág. 51. ISBN 9783642136481.
- ^ Turaev, Vladimir G. (2010). Invariantes cuánticos de nudos y variedades tridimensionales . De Gruyter Studies in Mathematics. Vol. 18 (2.ª ed.). Walter de Gruyter. pág. 390. ISBN. 9783110221848.
- ^ Boolos, George; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. (2002). Computabilidad y lógica. Cambridge University Press. pág. 105. ISBN 9780521007580.
- ^ Baez, John C. (2005). "Revisión de cuaterniones y octoniones: su geometría, aritmética y simetría por John H. Conway y Derek A. Smith". Boletín de la Sociedad Matemática Americana (reseña de libro). 42 : 229–243. doi : 10.1090/S0273-0979-05-01043-8 .
- ^ Mészáros, Peter (2010). El universo de alta energía: eventos de energía ultraalta en astrofísica y cosmología. Prensa de la Universidad de Cambridge. pag. 13.ISBN 9781139490726.
- ^ Fox, Mark (2006). Óptica cuántica: una introducción. Oxford Master Series in Physics. Vol. 6. Oxford University Press. pág. 131. ISBN 9780191524257.
- ^ "Ecuación 5.19.4". Biblioteca digital de funciones matemáticas del NIST . Instituto Nacional de Estándares y Tecnología de EE. UU . 6 de mayo de 2013. Versión 1.0.6.