Kervaire semi-característico

En matemáticas, la semicaracterística de Kervaire , introducida por Michel Kervaire  (1956), es un invariante de variedades cerradas M de dimensión que toma valores en , dado por ${\displaystyle 4n+1}$ ${\displaystyle \mathbb {Z} /2\mathbb {Z} }$

${\displaystyle k_{F}(M)=\sum _{i=0}^{2n}\dim H^{2i}(M,F){\bmod {2}}}$

donde F es un campo.

Michael Atiyah e Isadore Singer  (1971) demostraron que la semicaracterística de Kervaire de una variedad diferenciable está dada por el índice de un operador elíptico adjunto antidesviado .

Suponiendo que M está orientado , el teorema de desaparición de Atiyah establece que si M tiene dos campos vectoriales linealmente independientes , entonces . ^[1] ${\displaystyle k(M)=0}$

La diferencia es el invariante de Rham de . ^[2] ${\displaystyle k_{\mathbb {Q} }(M)-k_{\mathbb {Z} /2}(M)}$ ${\displaystyle M}$

Referencias

• Atiyah, Michael F. ; Singer, Isadore M. (1971). "El índice de operadores elípticos V". Anales de Matemáticas . Segunda serie. 93 (1): 139–149. doi :10.2307/1970757. JSTOR  1970757.
• Kervaire, Michel (1956). "Courbure intégrale généralisée et homotopie". Annalen Matemáticas . 131 : 219–252. doi :10.1007/BF01342961. ISSN  0025-5831. SEÑOR  0086302.
• Lee, Ronnie (1973). "Clases semicaracterísticas". Topología . 12 (2): 183–199. doi : 10.1016/0040-9383(73)90006-2 . MR  0362367.

Notas

1. Zhang, Weiping (21 de septiembre de 2001). Lecciones sobre la teoría de Chern-Weil y las deformaciones de Witten. Nankai Tracts in Mathematics. Vol. 4. River Edge, NJ: World Scientific . pág. 105. ISBN. 9789814490627. MR  1864735 . Consultado el 6 de julio de 2018 .
2. Lusztig, George ; Milnor, John ; Peterson, Franklin P. (1969). Semicaracterísticas y cobordismo . Topología. Vol. 8. Topología . pág. 357–359.