En probabilidad y estadística , una realización , observación o valor observado de una variable aleatoria es el valor que realmente se observa (lo que realmente sucedió). La variable aleatoria en sí es el proceso que dicta cómo se produce la observación. Las cantidades estadísticas calculadas a partir de realizaciones sin implementar un modelo estadístico a menudo se denominan " empíricas ", como en la función de distribución empírica o la probabilidad empírica .
Convencionalmente, para evitar confusión, las letras mayúsculas denotan variables aleatorias; las letras minúsculas correspondientes denotan sus realizaciones. [1]
En una teoría de probabilidad más formal , una variable aleatoria es una función X definida desde un espacio muestral Ω hasta un espacio medible llamado espacio de estados . [2] [a] Si X asigna un elemento en Ω a un elemento en el espacio de estados , entonces ese elemento en el espacio de estados es una realización. Los elementos del espacio muestral pueden considerarse como todas las diferentes posibilidades que podrían suceder; mientras que una realización (un elemento del espacio de estados) puede considerarse como el valor que X alcanza cuando una de las posibilidades sucedió . La probabilidad es un mapeo que asigna números entre cero y uno a ciertos subconjuntos del espacio muestral, es decir, los subconjuntos medibles, conocidos aquí como eventos . Los subconjuntos del espacio muestral que contienen un solo elemento se denominan eventos elementales . El valor de la variable aleatoria (es decir, la función) X en un punto ω ∈ Ω,
se llama realización de X . [3]
