Permeabilidad relativa

Medida adimensional de la permeabilidad de un material poroso.

En el flujo multifásico en medios porosos , la permeabilidad relativa de una fase es una medida adimensional de la permeabilidad efectiva de esa fase. Es la relación entre la permeabilidad efectiva de esa fase y la permeabilidad absoluta. Puede considerarse como una adaptación de la ley de Darcy al flujo multifásico.

Para el flujo bifásico en medios porosos dadas condiciones de estado estable , podemos escribir

${\displaystyle q_{i}=-{\frac {k_{i}}{\mu _{i}}}\nabla P_{i}\qquad {\text{for}}\quad i=1,2}$

donde es el flujo , es la caída de presión , es la viscosidad . El subíndice indica que los parámetros son para la fase . ${\displaystyle q_{i}}$ ${\displaystyle \nabla P_{i}}$ ${\displaystyle \mu _{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$

${\displaystyle k_{i}}$es aquí la permeabilidad de fase (es decir, la permeabilidad efectiva de la fase ), como se observa a través de la ecuación anterior. ${\displaystyle i}$

La permeabilidad relativa , , para la fase se define entonces a partir de , como ${\displaystyle k_{\mathit {ri}}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle k_{i}=k_{\mathit {ri}}k}$

${\displaystyle k_{\mathit {ri}}=k_{i}/k}$

donde es la permeabilidad del medio poroso en flujo monofásico, es decir, la permeabilidad absoluta . La permeabilidad relativa debe estar entre cero y uno. ${\displaystyle k}$

En las aplicaciones, la permeabilidad relativa a menudo se representa como una función de la saturación de agua ; sin embargo, debido a la histéresis capilar , a menudo se recurre a una función o curva medida bajo drenaje y otra medida bajo imbibición .

Con este enfoque, el flujo de cada fase se ve inhibido por la presencia de las otras fases. Por lo tanto, la suma de las permeabilidades relativas de todas las fases es menor que 1. Sin embargo, se han obtenido permeabilidades relativas aparentes mayores que 1, ya que el enfoque darceano no tiene en cuenta los efectos de acoplamiento viscoso derivados de la transferencia de momento entre las fases (ver los supuestos a continuación). Este acoplamiento podría mejorar el flujo en lugar de inhibirlo. Esto se ha observado en yacimientos de petróleo pesado cuando la fase gaseosa fluye como burbujas o parches (desconectada). ^[1]

Supuestos de modelado

La forma anterior de la ley de Darcy también se denomina a veces ley extendida de Darcy, formulada para un flujo multifásico horizontal, unidimensional e inmiscible en medios porosos homogéneos e isótropos . Se descuidan las interacciones entre los fluidos, por lo que este modelo supone que el medio poroso sólido y los demás fluidos forman una nueva matriz porosa a través de la cual puede fluir una fase, lo que implica que las interfaces fluido-fluido permanecen estáticas en el flujo en estado estacionario, lo que no es cierto, pero esta aproximación ha demostrado ser útil de todos modos.

Cada una de las saturaciones de fase debe ser mayor que la saturación irreducible y se supone que cada fase es continua dentro del medio poroso.

A partir de los datos de los experimentos del laboratorio de análisis de núcleos especiales (SCAL), ^[2] se pueden construir modelos simplificados de permeabilidad relativa en función de la saturación (por ejemplo, saturación de agua ). Este artículo se centrará en un sistema de petróleo y agua.

Escala de saturación

La saturación de agua es la fracción del volumen de poro que está lleno de agua, y lo mismo ocurre con la saturación de petróleo . Por lo tanto, las saturaciones son en sí mismas propiedades o variables escaladas. Esto da la restricción ${\displaystyle S_{\mathit {w}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {o}}}$

${\displaystyle S_{\mathit {w}}+S_{\mathit {o}}=1\Leftrightarrow S_{\mathit {w}}=1-S_{\mathit {o}}}$

Por lo tanto, las funciones o correlaciones del modelo para las permeabilidades relativas en un sistema de petróleo y agua se escriben generalmente como funciones de solo la saturación de agua, y esto hace que sea natural seleccionar la saturación de agua como el eje horizontal en las presentaciones gráficas. Sea (también denotado y a veces ) la saturación de agua irreducible (o mínima o connata), y sea la saturación de petróleo residual (mínima) después de la inundación de agua (imbibición). La ventana de saturación de agua que fluye en un proceso de invasión/inyección/imbibición de agua está limitada por un valor mínimo y un valor máximo . En términos matemáticos, la ventana de saturación que fluye se escribe como ${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {wc}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {wr}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$

${\displaystyle S_{\mathit {wir}}\leq S_{\mathit {w}}\leq S_{\mathit {wor}}=1-S_{\mathit {orw}}}$

Normalización de los valores de saturación de agua

Al escalar la saturación de agua a la ventana de saturación de flujo, obtenemos un valor de saturación de agua normalizado (nuevo u otro).

${\displaystyle S_{\mathit {wn}}=S_{\mathit {wn}}(S_{w})={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}={\frac {S_{w}-S_{\mathit {wir}}}{S_{\mathit {wor}}-S_{\mathit {wir}}}}}$

y un valor de saturación de aceite normalizado

${\displaystyle S_{\mathit {on}}=1-S_{\mathit {wn}}={\frac {S_{o}-S_{\mathit {orw}}}{1-S_{\mathit {wir}}-S_{\mathit {orw}}}}}$

Puntos finales

Sea la permeabilidad relativa del petróleo y sea la permeabilidad relativa del agua. Hay dos formas de escalar la permeabilidad de fase (es decir, la permeabilidad efectiva de la fase). Si escalamos la permeabilidad de fase con respecto a la permeabilidad absoluta del agua (es decir, ), obtenemos un parámetro de punto final tanto para la permeabilidad relativa del petróleo como para la del agua. Si escalamos la permeabilidad de fase con respecto a la permeabilidad del petróleo con saturación de agua irreducible presente, el punto final es uno y nos quedamos solo con el parámetro de punto final. Para satisfacer ambas opciones en el modelo matemático, es común usar dos símbolos de punto final en el modelo para la permeabilidad relativa de dos fases. Los puntos finales / parámetros de punto final de las permeabilidades relativas del petróleo y el agua son ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {w}}=1}$ ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rw}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}(S_{\mathit {wir}})=K_{\mathit {rot}}&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}(S_{\mathit {wor}})=K_{\mathit {rwr}}\end{aligned}}}$

Estos símbolos tienen sus méritos y límites. El símbolo enfatiza que representa el punto más alto de . Ocurre en la saturación de agua irreducible, y es el valor más grande de que puede ocurrir para la saturación de agua inicial. El símbolo de punto final en competencia ocurre en el flujo de imbibición en sistemas de petróleo y gas. Si la base de permeabilidad es petróleo con agua irreducible presente, entonces . El símbolo enfatiza que está ocurriendo en la saturación de petróleo residual. Un símbolo alternativo a es que enfatiza que la permeabilidad de referencia es la permeabilidad del petróleo con agua irreducible presente. ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {ror}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rw}}^{o}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$

Los modelos de permeabilidad relativa del petróleo y del agua se escriben entonces como

${\displaystyle {\begin{aligned}K_{\mathit {row}}=K_{\mathit {rot}}\cdot K_{\mathit {rown}}(S_{\mathit {wn}})&&{\text{and}}&&K_{\mathit {rw}}=K_{\mathit {rwr}}\cdot K_{\mathit {rwn}}(S_{\mathit {wn}})\end{aligned}}}$

Las funciones y se denominan permeabilidades relativas normalizadas o funciones de forma para el petróleo y el agua, respectivamente. Los parámetros de punto final y (que es una simplificación de ) son propiedades físicas que se obtienen antes o junto con la optimización de los parámetros de forma presentes en las funciones de forma. ${\displaystyle K_{\mathit {rown}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwn}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwor}}}$

En los artículos que tratan sobre modelos y modelado de permeabilidad relativa, a menudo hay muchos símbolos. Muchos analistas de núcleos, ingenieros de yacimientos y científicos muy ocupados suelen omitir el uso de subíndices tediosos y que consumen mucho tiempo, y escriben, por ejemplo, Krow en lugar de o o krow o permeabilidad relativa del petróleo. Por lo tanto, es de esperar que haya una variedad de símbolos, y se los acepta siempre que se los explique o defina. ${\displaystyle K_{\mathit {row}}}$ ${\displaystyle k_{\mathit {row}}}$

Berg et al. analizan los efectos que las condiciones de contorno de deslizamiento o no deslizamiento en el flujo de poros tienen sobre los parámetros del punto final. ^{[3] [4]}

Modelo Corey

Una aproximación de la permeabilidad relativa que se utiliza con frecuencia es la correlación de Corey ^{[5] [6] [7],} que es una ley de potencia en saturación. Las correlaciones de Corey de la permeabilidad relativa para el petróleo y el agua son entonces

Ejemplo de correlación de Corey para el flujo de imbibición con = y . ${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$ ${\displaystyle N_{\mathit {w}}=2}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}=0.6}$

${\displaystyle K_{\mathit {row}}(S_{w})=K{_{\mathit {rot}}}(1-S_{\mathit {wn}})^{N_{\mathit {o}}}}$

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}(S_{w})=K{_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{N_{\mathit {w}}}}$

Si la base de permeabilidad es petróleo normal con agua irreducible presente, entonces . ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}=1}$

Los parámetros empíricos y se denominan parámetros de forma de curva o simplemente parámetros de forma, y ​​se pueden obtener a partir de datos medidos ya sea por interpretación analítica de los datos medidos o por optimización utilizando un simulador numérico de flujo central para que coincida con el experimento (a menudo llamado coincidencia histórica). A veces es apropiado. Las propiedades físicas y se obtienen antes o junto con la optimización de y . ${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$ ${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$ ${\displaystyle N_{\mathit {o}}=N_{\mathit {w}}=2}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$ ${\displaystyle N_{\mathit {o}}}$ ${\displaystyle N_{\mathit {w}}}$

En el caso de un sistema gas-agua o gas-petróleo, existen correlaciones de Corey similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua que se muestran arriba.

Modelo LET

La correlación de Corey o el modelo de Corey tiene solo un grado de libertad para la forma de cada curva de permeabilidad relativa, el parámetro de forma N. La correlación LET ^{[8] [9]} agrega más grados de libertad para acomodar la forma de las curvas de permeabilidad relativa en los experimentos SCAL ^[2] y en los modelos de yacimientos 3D que se ajustan para que coincidan con la producción histórica. Estos ajustes incluyen con frecuencia curvas de permeabilidad relativa y puntos finales.

Ejemplo de correlación LET para flujo de imbibición con L, E, T todos iguales a 2 y . ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}=0.6}$

La aproximación de tipo LET se describe mediante 3 parámetros L, E, T. La correlación para la permeabilidad relativa del agua y el petróleo con la inyección de agua es, por lo tanto,

${\displaystyle K_{\mathit {rw}}={\frac {{K_{\mathit {rwr}}}S_{\mathit {wn}}^{L_{\mathit {w}}}}{{S_{\mathit {wn}}}^{L_{\mathit {w}}}+{E_{\mathit {w}}}{(1-S_{\mathit {wn}})}^{T_{\mathit {w}}}}}}$

y

${\displaystyle K_{\mathit {row}}={\frac {K_{\mathit {rot}}(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}{{(1-S_{\mathit {wn}})^{L_{o}}}+{E_{\mathit {o}}}S_{\mathit {wn}}^{T_{\mathit {o}}}}}}$

escrito utilizando la misma normalización que para Corey. ${\displaystyle S_{w}}$

Solo , , , y tienen un significado físico directo, mientras que los parámetros L , E y T son empíricos. El parámetro L describe la parte inferior de la curva y, por similitud y experiencia, los valores L son comparables al parámetro Corey apropiado. El parámetro T describe la parte superior (o la parte superior) de la curva de manera similar a como el parámetro L describe la parte inferior de la curva. El parámetro E describe la posición de la pendiente (o la elevación) de la curva. Un valor de uno es un valor neutro y la posición de la pendiente está gobernada por los parámetros L y T. Aumentar el valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo superior de la curva. Disminuir el valor del parámetro E empuja la pendiente hacia el extremo inferior de la curva. La experiencia con el uso de la correlación LET indica los siguientes rangos razonables para los parámetros L , E y T : L ≥ 0,1, E > 0 y T ≥ 0,1. ${\displaystyle S_{\mathit {wir}}}$ ${\displaystyle S_{\mathit {orw}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rot}}}$ ${\displaystyle K_{\mathit {rwr}}}$

En el caso de un sistema gas-agua o gas-petróleo, existen correlaciones LET similares a las correlaciones de permeabilidades relativas petróleo-agua que se muestran arriba.

Evaluaciones

Después de que Morris Muskat et alios establecieran el concepto de permeabilidad relativa a fines de la década de 1930, el número de correlaciones, es decir, modelos, para la permeabilidad relativa ha aumentado de manera constante. Esto crea una necesidad de evaluación de las correlaciones más comunes en el momento actual. Dos de las evaluaciones más recientes (por 2019) y más completas son realizadas por Moghadasi et alios ^[10] y por Sakhaei et alios ^[11] . Moghadasi et alios ^[10] evaluaron las correlaciones de Corey, Chierici y LET para la permeabilidad relativa de petróleo/agua utilizando un método sofisticado que tiene en cuenta el número de parámetros inciertos del modelo. Encontraron que LET, con el mayor número (tres) de parámetros inciertos, era claramente el mejor para la permeabilidad relativa tanto de petróleo como de agua. Sakhaei et alios ^[11] evaluaron 10 correlaciones de permeabilidad relativa comunes y ampliamente utilizadas para sistemas de gas/petróleo y gas/condensado, y encontraron que LET mostró la mejor concordancia con los valores experimentales para la permeabilidad relativa tanto de gas como de petróleo/condensado.

Véase también

• Función TEM
• Permeabilidad (ciencias de la tierra)
• Presión capilar
• Bebida
• Drenaje
• Ecuación de Buckley-Leverett

Referencias

1. Bravo, MC; Araujo, M. (2008). "Análisis del comportamiento no convencional de la permeabilidad relativa del petróleo durante pruebas de agotamiento de petróleos pesados ​​saturados con gas". Revista Internacional de Flujo Multifásico . 34 (5): 447–460. doi :10.1016/j.ijmultiphaseflow.2007.11.003.
2. McPhee, C.; Reed, J.; Zubizarreta, I. (2015). Análisis de núcleos: una guía de mejores prácticas . Elsevier. ISBN 978-0-444-63533-4.
3. Berg, S.; Cense, A. W.; Hofman, JP; Smits, R. M. M. (2007). "Flujo en medios porosos con condición de borde de deslizamiento". Documento SCA2007-13 presentado en el Simposio internacional de la SCA de 2007, Calgary, Canadá, del 10 al 12 de septiembre de 2007 .
4. Berg, S.; Cense, A. W.; Hofman, JP; Smits, R. M. M. (2008). "Flujo de dos fases en medios porosos con condición de borde de deslizamiento". Transporte en medios porosos . 74 (3): 275–292. doi :10.1007/s11242-007-9194-4. S2CID  37627662.
5. Goda, HM; Behrenbruch, P. (2004). Uso de un modelo Brooks-Corey modificado para estudiar la permeabilidad relativa de agua y petróleo para diversas estructuras de poros . doi :10.2118/88538-MS. ISBN : 978-0-88538-MS. 978-1-55563-979-2. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda )
6. Brooks, RH; Corey, AT (1964). "Propiedades hidráulicas de medios porosos". Documentos hidrológicos . 3 .
7. Corey, AT (noviembre de 1954). "La interrelación entre las permeabilidades relativas del gas y el petróleo". Prod. Monthly . 19 (1): 38–41.
8. Lomeland, F.; Ebeltoft, E.; Thomas, WH (2005). "Una nueva correlación versátil de permeabilidad relativa" (PDF) . Actas del Simposio Internacional de 2005 de la SCA, Abu Dhabi, Emiratos Árabes Unidos, 31 de octubre - 2 de noviembre de 2005 .
9. Lomeland, F. (2018). "Descripción general de la familia LET de correlaciones versátiles para funciones de flujo" (PDF) . Actas del Simposio internacional de 2018 de la SCA, Trondheim, Noruega, 27 - 30 de agosto de 2018 .
10. Moghadasi, L.; Guadagnini, A.; Inzoli, F.; Bartosek, M. (2015). "Interpretación de curvas de permeabilidad relativa de dos fases a través de múltiples formulaciones y criterios de calidad del modelo". Revista de ciencia e ingeniería del petróleo . 135 : 738–749. doi :10.1016/j.petrol.2015.10.027. hdl : 11311/968828 .
11. Sakhaei, Z.; Azin, R.; Osfouri, S. (2016). "Evaluación de correlaciones de permeabilidad relativa empírica/teórica para sistemas de gas-petróleo/condensado". Documento presentado en la 1.ª Conferencia Bienal sobre Petróleo, Gas y Petroquímica del Golfo Pérsico celebrada en la Universidad del Golfo Pérsico en Bushehr, Irán, el 20 de abril de 2016 .

Enlaces externos

• Curvas de permeabilidad relativa