Permeabilidad (Ciencias de la Tierra)

Medida de la capacidad de un material poroso para permitir el paso de fluidos a través de él.

La permeabilidad en mecánica de fluidos y ciencias de la Tierra (comúnmente simbolizada como k ) es una medida de la capacidad de un material poroso (a menudo, una roca o un material no consolidado) para permitir que los fluidos lo atraviesen.

Símbolo utilizado para representar ensayos de permeabilidad in situ en dibujos geotécnicos.

Permeabilidad

La permeabilidad es una propiedad de los materiales porosos que es una indicación de la capacidad de los fluidos (gases o líquidos) para fluir a través de ellos. Los fluidos pueden fluir más fácilmente a través de un material con alta permeabilidad que uno con baja permeabilidad. ^[1] La permeabilidad de un medio está relacionada con la porosidad , pero también con la forma de los poros del medio y su nivel de conectividad. ^[2] Los flujos de fluidos también pueden verse influenciados en diferentes entornos litológicos por la deformación frágil de las rocas en las zonas de falla ; Los mecanismos por los cuales esto ocurre son objeto de la hidrogeología de la zona de fallas . ^[3] La permeabilidad también se ve afectada por la presión dentro de un material.

Unidades

La unidad SI para permeabilidad es el metro cuadrado (m ² ). Una unidad práctica para la permeabilidad es el darcy (d), o más comúnmente el milidarcy (md) (1 d 10 ⁻¹² m ² ). El nombre honra al ingeniero francés Henry Darcy , quien describió por primera vez el flujo de agua a través de filtros de arena para el suministro de agua potable. Los valores de permeabilidad para la mayoría de los materiales suelen oscilar entre una fracción y varios miles de milidarcies. A veces también se utiliza la unidad de centímetro cuadrado (cm ^{2 ) (1 cm 2} = 10 ⁻⁴ m ² 10 ⁸ d). ${\displaystyle \approx }$ ${\displaystyle \approx }$

Aplicaciones

El concepto de permeabilidad es importante para determinar las características del flujo de hidrocarburos en yacimientos de petróleo y gas , ^[4] y del agua subterránea en acuíferos . ^[5]

Para que una roca sea considerada un yacimiento de hidrocarburos explotable sin estimulación, su permeabilidad debe ser superior a aproximadamente 100 md (dependiendo de la naturaleza del hidrocarburo; los yacimientos de gas con permeabilidades más bajas aún son explotables debido a la menor viscosidad del gas con respecto a aceite). Las rocas con permeabilidades significativamente inferiores a 100 md pueden formar sellos eficientes (ver geología del petróleo ). Las arenas no consolidadas pueden tener permeabilidades superiores a 5000 md.

El concepto también tiene muchas aplicaciones prácticas fuera de la geología, por ejemplo en ingeniería química (p. ej., filtración ), así como en ingeniería civil para determinar si las condiciones del terreno de un sitio son adecuadas para la construcción.

Descripción

La permeabilidad es parte de la constante de proporcionalidad en la ley de Darcy que relaciona la descarga (caudal) y las propiedades físicas del fluido (por ejemplo, viscosidad ), con un gradiente de presión aplicado al medio poroso: ^[6]

${\displaystyle v={\frac {k}{\eta }}{\frac {\Delta P}{\Delta x}}}$(para flujo lineal)

Por lo tanto:

${\displaystyle k=v{\frac {\eta \Delta x}{\Delta P}}}$

dónde:

${\displaystyle v}$es la velocidad del fluido a través del medio poroso (es decir, la velocidad de flujo promedio calculada como si el fluido fuera la única fase presente en el medio poroso) (m/s)

${\displaystyle k}$es la permeabilidad de un medio (m ² )

${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido (Pa·s)

${\displaystyle \Delta P}$es la diferencia de presión aplicada (Pa)

${\displaystyle \Delta x}$es el espesor del lecho del medio poroso (m)

En los materiales naturales, los valores de permeabilidad varían en muchos órdenes de magnitud (consulte la tabla a continuación para ver un ejemplo de este rango).

Relación con la conductividad hidráulica.

La constante de proporcionalidad global para el flujo de agua a través de un medio poroso se llama conductividad hidráulica ( K , unidad: m/s). La permeabilidad, o permeabilidad intrínseca, ( k , unidad: m ² ) forma parte de ésta, y es una propiedad específica característica del esqueleto sólido y de la microestructura del propio medio poroso, independientemente de la naturaleza y propiedades del fluido que lo atraviesa. los poros del medio. Esto permite tener en cuenta el efecto de la temperatura sobre la viscosidad del fluido que fluye a través del medio poroso y abordar otros fluidos además del agua pura, por ejemplo , salmueras concentradas , petróleo o disolventes orgánicos . Dado el valor de la conductividad hidráulica de un sistema estudiado, la permeabilidad se puede calcular de la siguiente manera:

${\displaystyle k=K{\frac {\eta }{\rho g}}}$

dónde

• ${\displaystyle k}$es la permeabilidad, m ²
• ${\displaystyle K}$es la conductividad hidráulica, m/s
• ${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido, Pa·s
• ${\displaystyle \rho }$es la densidad del fluido, kg/m ³
• ${\displaystyle g}$es la aceleración debida a la gravedad, m/s ² .

Permeabilidad anisotrópica

Los tejidos como el cerebro, el hígado, los músculos, etc. pueden tratarse como un medio poroso heterogéneo. Describir el flujo de biofluidos (sangre, líquido cefalorraquídeo, etc.) dentro de dicho medio requiere un tratamiento anisotrópico tridimensional completo del tejido. En este caso, la permeabilidad hidráulica escalar se reemplaza con el tensor de permeabilidad hidráulica de modo que la Ley de Darcy diga ^[7]

${\displaystyle {\boldsymbol {q}}=-{\frac {1}{\eta }}{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla P}$

• ${\displaystyle {\boldsymbol {q}}}$es el flujo de Darcy, o velocidad de filtración, que describe el campo de velocidad global (no microscópico) del fluido, ${\displaystyle [{\text{Length}}][{\text{Time}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle \eta }$es la viscosidad dinámica del fluido, ${\displaystyle [{\text{Mass}}][{\text{L}}]^{-1}[T]^{-1}}$
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$es el tensor de permeabilidad hidráulica , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{2}}$
• ${\displaystyle \nabla }$es el operador de gradiente , ${\displaystyle [{\text{L}}]^{-1}}$
• ${\displaystyle P}$es el campo de presión en el fluido, ${\displaystyle [{\text{M}}][{\text{L}}][{\text{T}}]^{-1}}$

Conectando esta expresión al caso isotrópico, donde k es la permeabilidad hidráulica escalar y 1 es el tensor de identidad . ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}=k\mathbb {1} }$

Determinación

La permeabilidad generalmente se determina en el laboratorio mediante la aplicación de la ley de Darcy en condiciones de estado estacionario o, más generalmente, mediante la aplicación de varias soluciones a la ecuación de difusión para condiciones de flujo inestable. ^[8]

Es necesario medir la permeabilidad, ya sea directamente (utilizando la ley de Darcy) o mediante una estimación utilizando fórmulas derivadas empíricamente . Sin embargo, para algunos modelos simples de medios porosos, se puede calcular la permeabilidad (por ejemplo, empaquetamiento aleatorio de esferas idénticas ).

Modelo de permeabilidad basado en flujo por conductos.

Según la ecuación de Hagen-Poiseuille para el flujo viscoso en una tubería, la permeabilidad se puede expresar como:

${\displaystyle k_{I}=C\cdot d^{2}}$

dónde:

${\displaystyle k_{I}}$es la permeabilidad intrínseca [longitud ² ]

${\displaystyle C}$es una constante adimensional que está relacionada con la configuración de las rutas de flujo

${\displaystyle d}$es el diámetro de poro [longitud] promedio o efectivo .

Permeabilidad absoluta (también conocida como permeabilidad intrínseca o específica [9] )

La permeabilidad absoluta denota la permeabilidad en un medio poroso que está 100% saturado con un fluido monofásico. Esto también puede denominarse permeabilidad intrínseca o permeabilidad específica. Estos términos se refieren a la cualidad de que el valor de permeabilidad en cuestión es una propiedad intensiva del medio, no un promedio espacial de un bloque heterogéneo de material ecuación 2.28 ^{[ se necesita aclaración ] [ se necesita más explicación ]} ; y que es función únicamente de la estructura material (y no del fluido). Distinguen explícitamente el valor del de permeabilidad relativa .

Permeabilidad a los gases

A veces, la permeabilidad a los gases puede ser algo diferente a la de los líquidos en el mismo medio. Una diferencia es atribuible al "deslizamiento" del gas en la interfaz con el sólido ^[10] cuando el recorrido libre medio del gas es comparable al tamaño de los poros (aproximadamente 0,01 a 0,1 μm a temperatura y presión estándar). Véase también difusión y constrictividad de Knudsen . Por ejemplo, la medición de la permeabilidad a través de areniscas y lutitas arrojó valores de 9,0×10 ⁻¹⁹ m ² a 2,4×10 ⁻¹²  m ² para agua y entre 1,7×10 ⁻¹⁷  m ² y 2,6×10 ⁻¹²  m ² para gas nitrógeno. . ^[11] La permeabilidad al gas de la roca yacimiento y la roca madre es importante en la ingeniería petrolera , cuando se considera la extracción óptima de gas de fuentes no convencionales como el gas de esquisto , el gas de arena compacta o el metano de yacimientos de carbón .

tensor de permeabilidad

Para modelar la permeabilidad en medios anisotrópicos , se necesita un tensor de permeabilidad. La presión se puede aplicar en tres direcciones y, para cada dirección, la permeabilidad se puede medir (mediante la ley de Darcy en 3D) en tres direcciones, lo que conduce a un tensor de 3 por 3. El tensor se realiza utilizando una matriz de 3 por 3 que es simétrica y positiva definida (matriz SPD):

• El tensor es simétrico por las relaciones recíprocas de Onsager.
• El tensor es positivo definido porque la energía que se gasta (el producto interno del flujo de fluido y el gradiente de presión negativo) siempre es positiva.

El tensor de permeabilidad siempre es diagonalizable (siendo tanto simétrico como positivo definido). Los vectores propios producirán las direcciones principales del flujo donde el flujo es paralelo al gradiente de presión, y los valores propios representan las principales permeabilidades.

Rangos de permeabilidades intrínsecas comunes.

Estos valores no dependen de las propiedades del fluido; consulte la tabla derivada de la misma fuente para conocer los valores de conductividad hidráulica , que son específicos del material a través del cual fluye el fluido. ^[12]

Ver también

• Hidrogeología de la zona de falla
• Conductividad hidráulica
• hidrogeología
• Penetración
• Geología del petróleo
• Permeabilidad relativa
• Corrección de Klinkenberg
• Medición de resistividad eléctrica del hormigón.

Notas a pie de página

1. "Lectura: Porosidad y permeabilidad | Geología". cursos.lumenlearning.com . Consultado el 14 de enero de 2022 .
2. Fu, Jinlong; Thomas, Hywel R.; Li, Chenfeng (enero de 2021). "Tortuosidad de medios porosos: análisis de imágenes y simulación física" (PDF) . Reseñas de ciencias de la tierra . 212 : 103439. Código bibliográfico : 2021ESRv..21203439F. doi : 10.1016/j.earscirev.2020.103439. S2CID  229386129.
3. Bense, VF; Gleeson, T.; Sin amor, SE; Bour, O.; Scibek, J. (2013). "Hidrogeología de la zona de falla". Reseñas de ciencias de la tierra . 127 : 171-192. Código Bib : 2013ESRv..127..171B. doi :10.1016/j.earscirev.2013.09.008.
4. Guerrero V, et al. (2012). "Un modelo de permeabilidad para yacimientos carbonatados naturalmente fracturados". Geología Marina y del Petróleo . 40 : 115-134. Código Bib : 1990MarPG...7..410M. doi :10.1016/j.marpetgeo.2012.11.002.
5. Flujo de fluido multifásico en medios porosos Desde Transporte en medios porosos
6. Control del flujo capilar, una aplicación de la ley de Darcy, en iMechanica
7. Sowinski, Damián (2021). "Poroelasticidad como modelo de estructura de tejido blando: reconstrucción de permeabilidad hidráulica para elastografía por resonancia magnética in silico". Fronteras en Física . 8 : 637. arXiv : 2012.03993 . Código Bib : 2021FrP.....8..637S. doi : 10.3389/fphy.2020.617582 . PMC 9635531 . PMID  36340954. 
8. "CalcTool: Calculadora de porosidad y permeabilidad". www.calctool.org . Consultado el 30 de mayo de 2008 .
9. "Capítulo 2: Principios y propiedades físicas | Libro de aguas subterráneas de Freeze and Cherry". 2016-09-08 . Consultado el 2 de mayo de 2023 .
10. LJ Klinkenberg, "La permeabilidad de los medios porosos a líquidos y gases", Práctica de perforación y producción, 41-200, 1941 (resumen).
11. JP Bloomfield y AT Williams, "Una correlación empírica entre permeabilidad de líquidos y permeabilidad de gases para su uso en estudios de propiedades de acuíferos". Revista trimestral de ingeniería, geología e hidrogeología; noviembre de 1995; v.28; No. Suplemento 2; págs. S143-S150. (abstracto)
12. Bear, Jacob, 1972. Dinámica de fluidos en medios porosos, Dover. ISBN 0-486-65675-6 

Referencias

• Wang, HF, 2000. Teoría de la poroelasticidad lineal con aplicaciones a la geomecánica y la hidrogeología, Princeton University Press. ISBN 0-691-03746-9 

enlaces externos

• Definición de permeabilidad
• Adaptación de medios porosos para controlar la permeabilidad.
• Permeabilidad de los medios porosos
• Representación gráfica de diferentes caudales a través de materiales de diferente permeabilidad.
• Calculadora de porosidad y permeabilidad basada en la web dadas las características de flujo
• Flujo de fluido multifásico en medios porosos.
• Método de prueba de Florida para la resistividad del hormigón como indicador eléctrico de su permeabilidad Archivado el 16 de junio de 2011 en la Wayback Machine.