Estadio (geometría)

Forma geométrica de rectángulo y dos semicírculos.

Parámetros de un estadio

El estadio Bunimovich , un sistema dinámico caótico basado en la forma del estadio

El fondo de esta canasta de plástico tiene forma de estadio.

Un estadio es una forma geométrica bidimensional construida a partir de un rectángulo con semicírculos en un par de lados opuestos. ^[1] La misma forma se conoce también como forma de píldora , ^[2] discorectángulo , ^[3] obround , ^{[4] [5]} o cuerpo de salchicha . ^[6]

La forma tiene como base un estadio , lugar utilizado para pistas de atletismo y carreras de caballos .

Un estadio puede construirse como la suma de Minkowski de un disco y un segmento de recta . ^[6] Alternativamente, es la vecindad de puntos dentro de una distancia dada desde un segmento de línea. Un estadio es un tipo de óvalo . Sin embargo, a diferencia de otros óvalos como las elipses , no es una curva algebraica porque diferentes partes de su límite están definidas por diferentes ecuaciones.

Fórmulas

El perímetro de un estadio se calcula mediante la fórmula donde a es la longitud de los lados rectos y r es el radio de los semicírculos. Con los mismos parámetros, el área del estadio es . ^[7] ${\displaystyle P=2(\pi r+a)}$ ${\displaystyle A=\pi r^{2}+2ra=r(\pi r+2a)}$

estadio Bunimovich

Cuando esta forma se utiliza en el estudio del billar dinámico , se le llama estadio Bunimovich . Leonid Bunimovich utilizó esta forma para demostrar que es posible que las pistas de billar exhiban un comportamiento caótico ( exponente de Lyapunov positivo y divergencia exponencial de trayectorias) incluso dentro de una mesa de billar convexa. ^[8]

Formas relacionadas

Una cápsula se produce haciendo girar un estadio alrededor del eje de simetría que divide los semicírculos.

Referencias

1. Weisstein, Eric W. "Estadio". MundoMatemático .
2. O'Hara, Michael J.; O'Leary, Dianne P. (abril de 2008). "Teorema adiabático en presencia de ruido". Revisión física A. 77 (4). Sociedad Estadounidense de Física (APS): 042319-1–042319-20. arXiv : 0801.3872 . doi :10.1103/physreva.77.042319.
3. Dzubiella, Joaquín; Matías Schmidt; Hartmut Lowen (2000). "Defectos topológicos en gotitas nemáticas de esferocilindros duros". Revisión física E. 62 (4): 5081–5091. arXiv : cond-mat/9906388 . Código Bib : 2000PhRvE..62.5081D. doi : 10.1103/PhysRevE.62.5081. PMID  11089056. S2CID  31381033.
4. Ackermann, Kurt. "Obround - Herramientas de punzonado - VIP, Inc". www.vista-industrial.com . Consultado el 29 de abril de 2016 .
5. "Vidrio indicador de nivel obround: LJ Star Incorporated". LJStar incorporada . Archivado desde el original el 22 de abril de 2016 . Consultado el 29 de abril de 2016 .
6. Huang, Pingliang; Pan, Shengliang; Yang, Yunlong (2015). "Conjuntos de centros positivos de curvas convexas". Geometría discreta y computacional . 54 (3): 728–740. doi :10.1007/s00454-015-9715-9. SEÑOR  3392976.
7. "Calculadora de estadios". Calculatorsoup.com . Consultado el 31 de enero de 2013 .
8. Bunimovič, LA (1974). "Las propiedades ergódicas de ciertos billares". Funcional. Anal. Yo Priložen . 8 (3): 73–74. SEÑOR  0357736.

enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Estadio". MundoMatemático .