En matemáticas, los símbolos modulares , introducidos independientemente por Bryan John Birch y por Manin (1972), abarcan un espacio vectorial estrechamente relacionado con un espacio de formas modulares , sobre el cual se puede describir explícitamente la acción del álgebra de Hecke . Esto los hace útiles para realizar cálculos con espacios de formas modulares.
El grupo abeliano de símbolos modulares (peso universal 2) está abarcado por los símbolos {α,β} para α, β en la línea proyectiva racional Q ∪ {∞} sujeta a las relaciones
De manera informal, {α,β} representa una clase de homotopía de caminos de α a β en el semiplano superior .
El grupo GL 2 ( Q ) actúa sobre la línea proyectiva racional , y esto induce una acción sobre los símbolos modulares.
Existe un emparejamiento entre las formas de cúspide f de peso 2 y los símbolos modulares dado por la integración de la forma de cúspide, o más bien fd τ, a lo largo del camino correspondiente al símbolo.