En matemáticas , el álgebra de Hecke es el álgebra generada por los operadores de Hecke , que llevan el nombre de Erich Hecke .
El álgebra es un anillo conmutativo . [1] [2]
En la teoría clásica de la forma modular elíptica , los operadores de Hecke T n con n coprimo al nivel que actúa sobre el espacio de las formas cúspides de un peso dado son autoadjuntos con respecto al producto interno de Petersson . [3] Por lo tanto, el teorema espectral implica que existe una base de formas modulares que son funciones propias de estos operadores de Hecke. Cada una de estas formas básicas posee un producto de Euler . Más precisamente, su transformada de Mellin es la serie de Dirichlet que tiene productos de Euler con el factor local para cada primo p es el recíproco del polinomio de Hecke , un polinomio cuadrático en p − s . [4] [5] En el caso tratado por Mordell, el espacio de las formas cúspides de peso 12 con respecto al grupo modular completo es unidimensional. De ello se deduce que la forma de Ramanujan tiene un producto de Euler y establece la multiplicatividad de τ ( n ). [6]
El álgebra de Hecke clásica se ha generalizado a otros entornos, como el álgebra de Hecke de un grupo localmente compacto y el álgebra de Hecke esférica que surgen cuando se consideran formas modulares y otras formas automórficas utilizando grupos adélicos . [7]