Comparación entre afinaciones: pitagórica , de temperamento igual , mediotono de cuarto de coma , y otras. Para cada uno, el origen común se elige arbitrariamente como C. Los grados están ordenados en el orden o ciclo de quintas; como en cada una de estas afinaciones, excepto la entonación , todas las quintas son del mismo tamaño, las afinaciones aparecen como líneas rectas, indicando la pendiente el templado relativo con respecto al pitagórico, que tiene quintas puras (3:2, 702 cents). El pitagórico A ♭ (a la izquierda) está a 792 centavos, G ♯ (a la derecha) a 816 centavos; la diferencia es la coma pitagórica. El temperamento igual por definición es tal que A ♭ y G ♯ están al mismo nivel. 1 ⁄ 4 coma significa produce la tercera mayor "justa" (5: 4, 386 centavos, una coma sintónica más baja que la pitagórica de 408 centavos). 1 ⁄ 3 coma significa produce la tercera menor "justa" (6: 5, 316 centavos, una coma sintónica más alta que la pitagórica de 294 centavos). En ambos temperamentos de tono medio, la enarmonía, aquí la diferencia entre La ♭ y G ♯ , es mucho mayor que en el pitagórico, y con el grado bemol más alto que el agudo.Comparación de dos conjuntos de intervalos musicales. Los intervalos de temperamento igual son negros; los intervalos pitagóricos son verdes.
A continuación se muestra una lista de intervalos expresables en términos de un límite primo (ver Terminología), completada por una selección de intervalos en varias subdivisiones iguales de la octava o de otros intervalos.
El límite primo [1] , en adelante denominado simplemente límite , es el número primo más grande que aparece en las factorizaciones del numerador y denominador de la relación de frecuencias que describe un intervalo racional. Por ejemplo, el límite de la cuarta perfecta (4:3) es 3, pero el tono menor justo (10:9) tiene un límite de 5, porque 10 se puede factorizar en 2 × 5 (y 9 en 3 × 3). ). Existe otro tipo de límite, el límite impar , concepto utilizado por Harry Partch (mayor de los números impares obtenidos tras dividir numerador y denominador entre las mayores potencias posibles de 2), pero no se utiliza aquí. El término "límite" fue ideado por Partch. [1]
Por definición, todo intervalo en un límite dado también puede formar parte de un límite de orden superior. Por ejemplo, una unidad de 3 límites también puede ser parte de una sintonización de 5 límites y así sucesivamente. Al ordenar las columnas de límites en la siguiente tabla, se pueden reunir todos los intervalos de un límite determinado (ordenar hacia atrás haciendo clic en el botón dos veces).
La entonación justa significa entonación de 5 límites : una proporción de números con factores primos no mayores a cinco.
Septimal , undecimal , tridecimal y septendecimal significan, respectivamente, entonación de límite 7, 11, 13 y 17.
Tono medio se refiere al temperamento de tono medio , donde todo el tono es el medio de la tercera mayor. En general, un tono medio se construye de la misma manera que la afinación pitagórica, como una pila de quintas: el tono se alcanza después de dos quintas, la tercera mayor después de cuatro, de modo que como todas las quintas son iguales, el tono es el medio de El tercero. En un temperamento medio, cada quinto se reduce ("templado") en la misma pequeña cantidad. El más común de los temperamentos de significado es el de cuarto de coma , en el que cada quinto está atenuado por 1 ⁄ 4 de la coma sintónica, de modo que después de cuatro pasos la tercera mayor (como CGDAE) es una coma sintónica completa más baja que la pitagórica. . Los extremos de los sistemas de mediostonos encontrados en la práctica histórica son la afinación pitagórica, donde todo el tono corresponde a 9:8, es decir(3:2) 2/2, la media del tercio mayor(3:2) 4/4, y el quinto (3:2) no es templado; y el 1 ⁄ 3 -coma significado, donde la quinta se templa hasta el punto de que tres quintas ascendentes producen una tercera menor pura (ver temperamentos de significado ). El programa de música Logic Pro también utiliza temperamento de medio tono de 1 ⁄ 2 coma.
Templado igual se refiere al temperamento igual de tono X con intervalos correspondientes a X divisiones por octava.
Sin embargo, los intervalos templados no se pueden expresar en términos de límites primos y, salvo excepciones, no se encuentran en la siguiente tabla.
La tabla también se puede ordenar por índice de frecuencia, por centavos o alfabéticamente.
Las razones superparticulares son intervalos que se pueden expresar como la razón de dos números enteros consecutivos.
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^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx por bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz "Anatomía de una octava", Kyle Gann (1998). Gann deja de lado "solo" pero incluye "límite de 5". Utiliza "mediana" para "neutral".
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