El rompecabezas Eternity es un rompecabezas de mosaicos creado por Christopher Monckton y lanzado por la empresa Ertl en junio de 1999. Se comercializó como un rompecabezas prácticamente insoluble, con un premio de 1 millón de libras esterlinas para quien pudiera resolverlo en cuatro años. El premio se entregó en octubre de 2000 a la solución ganadora a la que llegaran dos matemáticos de Cambridge . [1] En 2007 se lanzó un rompecabezas de premio posterior llamado Eternity II. [2]
El objetivo del rompecabezas era llenar un gran tablero de dodecágono equiangular (pero no equilátero ) con 209 piezas de rompecabezas. El tablero está equipado con una cuadrícula triangular formada por triángulos equiláteros . Sus lados se alternan en longitud: seis lados coinciden con la cuadrícula y tienen una longitud de 7 triángulos (colocados borde con borde), mientras que los otros lados son ligeramente más cortos y miden 8 triángulos de base a punta, lo que equivale a las longitudes de los bordes.
Cada pieza del rompecabezas es un polidraft de 12 (dodecágono) formado por doce triángulos de 30-60-90 (es decir, un compuesto continuo de doce mitades de triángulos equiláteros, restringido a la disposición de la cuadrícula). Cada pieza tiene un área igual a la de 6 triángulos equiláteros, y el área de todo el dodecágono es exactamente 209 * 6 = 1254 triángulos equiláteros (o 2508 dibujantes ). [1] [3]
Se mostró una pieza de pista colocada en cada tablero y hoja de solución, aunque no era obligatorio colocarla allí en ninguna presentación de solución para el premio. Se podían obtener otras cinco pistas resolviendo tres rompecabezas de pistas más pequeños, que se vendían por separado.
Tan pronto como se lanzó el rompecabezas, surgió una comunidad en línea dedicada a resolverlo, centrada en una lista de correo [4] en la que se discutieron muchas ideas y técnicas. Pronto se comprendió que era trivial llenar el tablero casi por completo, hasta una "posición final del juego" en la que había que llenar un vacío de forma irregular con solo unas pocas piezas, momento en el que las piezas que quedaban serían las "formas incorrectas" para llenar el espacio restante. La esperanza de resolver el juego final dependía vitalmente de tener piezas que fueran fáciles de colocar juntas en una variedad de formas. Se llevaron a cabo búsquedas por computadora para encontrar qué piezas encajaban bien o mal, y estos datos se utilizaron para alterar los programas de búsqueda de retroceso, por lo demás estándar , para utilizar primero las piezas defectuosas, con la esperanza de quedarse solo con piezas buenas en la parte final difícil de la búsqueda.
El rompecabezas fue resuelto el 15 de mayo de 2000, antes de la primera fecha límite, por dos matemáticos de Cambridge , Alex Selby y Oliver Riordan. [5] La clave de su éxito fue el rigor matemático con el que abordaron el problema de determinar la posibilidad de formar mosaicos de piezas individuales y de regiones vacías dentro del tablero. Esto proporcionó medidas de la probabilidad de que una pieza dada pudiera ayudar a llenar o "enlosar" una región dada, y la probabilidad de que una región dada pudiera ser enlosada por alguna combinación de piezas. En la búsqueda de una solución, estas probabilidades se utilizaron para identificar qué mosaicos parciales, de un gran número explorados por el programa de computadora, tenían más probabilidades de conducir a una solución. Se obtuvo una solución completa [6] dentro de los siete meses de desarrollo con la ayuda de dos PC domésticos.
Guenter Stertenbrink encontró una segunda solución [7] de forma independiente y la presentó sólo seis semanas después, el 1 de julio de 2000. [3] [8] Desde entonces no se han publicado otras soluciones y la solución originalmente prevista también permanece sin publicar. [9]
Ninguna de las soluciones conocidas tiene ninguna de las seis piezas de ayuda colocadas correctamente. [9] Según Alex Selby, el rompecabezas fue en realidad mucho más fácil de resolver sin imponer ninguna pieza de ayuda fija. [3]
El inventor del rompecabezas, Christopher Monckton , aportó la mitad del dinero del premio y la otra mitad la aportaron los aseguradores del mercado de seguros de Londres. Según las reglas de Eternity, las posibles soluciones del rompecabezas se recibirían por correo el 21 de septiembre de 2000. Si no se abría ninguna solución correcta, el correo del año siguiente se conservaría hasta el 30 de septiembre de 2001, y el proceso se repetiría todos los años hasta 2003, cuando ya no se aceptarían más propuestas.
Antes de comercializar el rompecabezas, Monckton había pensado que se necesitarían al menos tres años antes de que alguien pudiera resolverlo. [1] Una estimación realizada en ese momento afirmaba que el rompecabezas tenía 10 500 intentos posibles de solución, y que se necesitaría más tiempo que la vida del Universo para calcularlos todos, incluso si se tuvieran un millón de computadoras. [10]
Una vez resuelto, Monckton afirmó que la solución antes de lo esperado le había obligado a vender su casa de 67 habitaciones, Crimonmogate , para pagar el premio. [1] [2] En 2006, dijo que la reclamación había sido un truco de relaciones públicas para impulsar las ventas durante la Navidad, que la venta de la casa no estaba relacionada con el premio ya que la iba a vender de todos modos. [2]
El diseño arquitectónico del Perth Arena en Perth , Australia Occidental , estuvo fuertemente influenciado por el rompecabezas de la eternidad; el diseño exterior también se refleja fuertemente en todo el estadio principal, los vestíbulos, las salas de reuniones y la entrada al lugar. [11]
