Un proceso matemático o físico es reversible en el tiempo si la dinámica del proceso permanece bien definida cuando se invierte la secuencia de estados temporales.
Un proceso determinista es reversible en el tiempo si el proceso invertido en el tiempo satisface las mismas ecuaciones dinámicas que el proceso original; en otras palabras, las ecuaciones son invariantes o simétricas ante un cambio en el signo del tiempo. Un proceso estocástico es reversible si las propiedades estadísticas del proceso son las mismas que las propiedades estadísticas de los datos invertidos en el tiempo del mismo proceso.
En matemáticas , un sistema dinámico es reversible en el tiempo si la evolución hacia adelante es biunívoca , de modo que para cada estado existe una transformación (una involución ) π que da una correspondencia biunívoca entre la evolución invertida en el tiempo de cualquier estado y la evolución hacia adelante en el tiempo de otro estado correspondiente, dada por la ecuación del operador:
Por lo tanto, cualquier estructura independiente del tiempo (por ejemplo, puntos críticos o atractores ) a la que da lugar la dinámica debe ser autosimétrica o tener imágenes simétricas bajo la involución π.
En física , las leyes del movimiento de la mecánica clásica exhiben reversibilidad temporal, siempre que el operador π invierta los momentos conjugados de todas las partículas del sistema, es decir ( simetría T ).
Sin embargo, en los sistemas mecánicos cuánticos , la fuerza nuclear débil no es invariante bajo la simetría T únicamente; si hay interacciones débiles, la dinámica reversible aún es posible, pero solo si el operador π también invierte los signos de todas las cargas y la paridad de las coordenadas espaciales ( simetría C y simetría P ). Esta reversibilidad de varias propiedades vinculadas se conoce como simetría CPT .
Los procesos termodinámicos pueden ser reversibles o irreversibles , dependiendo del cambio de entropía durante el proceso. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las leyes fundamentales que subyacen a los procesos termodinámicos son todas reversibles en el tiempo (leyes clásicas del movimiento y leyes de la electrodinámica), [1] lo que significa que, a nivel microscópico, si uno hiciera un seguimiento de todas las partículas y todos los grados de libertad, los procesos del sistema de muchos cuerpos son todos reversibles; sin embargo, dicho análisis está más allá de la capacidad de cualquier ser humano (o inteligencia artificial ), y las propiedades macroscópicas (como la entropía y la temperatura) del sistema de muchos cuerpos solo se definen a partir de las estadísticas de los conjuntos . Cuando hablamos de tales propiedades macroscópicas en termodinámica, en ciertos casos, podemos ver la irreversibilidad en la evolución temporal de estas cantidades a nivel estadístico. De hecho, la segunda ley de la termodinámica predica que la entropía del universo entero no debe disminuir, no porque la probabilidad de que eso ocurra sea cero, sino porque es tan improbable que es una imposibilidad estadística para todas las consideraciones prácticas (véase el teorema de fluctuación de Crooks ).
Un proceso estocástico es reversible en el tiempo si las probabilidades conjuntas de las secuencias de estados directo e inverso son las mismas para todos los conjuntos de incrementos de tiempo { τ s }, para s = 1, ..., k para cualquier k : [2]
Un proceso gaussiano estacionario univariante es reversible en el tiempo. Los procesos de Markov solo pueden ser reversibles si sus distribuciones estacionarias tienen la propiedad de equilibrio detallado :
El criterio de Kolmogorov define la condición para que una cadena de Markov o una cadena de Markov de tiempo continuo sea reversible en el tiempo.
Se ha estudiado la inversión temporal de numerosas clases de procesos estocásticos, incluidos los procesos de Lévy , [3] redes estocásticas ( lema de Kelly ), [4] procesos de nacimiento y muerte , [5] cadenas de Markov , [6] y procesos de Markov deterministas por partes . [7]
El método de inversión temporal funciona basándose en la reciprocidad lineal de la ecuación de onda , que establece que la solución invertida en el tiempo de una ecuación de onda también es una solución a la ecuación de onda, ya que las ecuaciones de onda estándar solo contienen derivadas pares de las variables desconocidas. [8] Por lo tanto, la ecuación de onda es simétrica bajo inversión temporal, por lo que la inversión temporal de cualquier solución válida también es una solución. Esto significa que la trayectoria de una onda a través del espacio es válida cuando viaja en cualquier dirección.
El procesamiento de señales de inversión temporal [9] es un proceso en el que se utiliza esta propiedad para invertir una señal recibida; luego, esta señal se vuelve a emitir y se produce una compresión temporal, lo que da como resultado una inversión de la forma de onda de excitación inicial que se reproduce en la fuente inicial.
