Resistencia eléctrica y conductancia.

Oposición al paso de una corriente eléctrica.

La resistencia eléctrica de un objeto es una medida de su oposición al flujo de corriente eléctrica . Su cantidad recíproca esConductancia eléctrica , que mide la facilidad con la que pasa una corriente eléctrica. La resistencia eléctrica comparte algunos paralelos conceptuales conla fricción. LaunidadSIohmio( Ω ), mientras que la conductancia eléctrica se mide ensiemens(S) (anteriormente llamado 'mho' y luego representado por℧).

La resistencia de un objeto depende en gran parte del material del que está fabricado. Los objetos hechos de aislantes eléctricos como el caucho tienden a tener una resistencia muy alta y una conductancia baja, mientras que los objetos hechos de conductores eléctricos como los metales tienden a tener una resistencia muy baja y una conductancia alta. Esta relación se cuantifica por resistividad o conductividad . Sin embargo, la naturaleza de un material no es el único factor de resistencia y conductancia; también depende del tamaño y la forma de un objeto porque estas propiedades son más extensivas que intensivas . Por ejemplo, la resistencia de un cable es mayor si es largo y delgado, y menor si es corto y grueso. Todos los objetos resisten la corriente eléctrica, excepto los superconductores , que tienen una resistencia igual a cero.

La resistencia R de un objeto se define como la relación entre el voltaje V a través de él y la corriente I a través de él, mientras que la conductancia G es la recíproca:

$${\displaystyle R={\frac {V}{I}},\qquad G={\frac {I}{V}}={\frac {1}{R}}.}$$

Para una amplia variedad de materiales y condiciones, V e I son directamente proporcionales entre sí, y por tanto R y G son constantes (aunque dependerán del tamaño y forma del objeto, del material del que está hecho y de otros factores). como temperatura o tensión ). Esta proporcionalidad se llama ley de Ohm , y los materiales que la satisfacen se denominan materiales óhmicos .

En otros casos, como un transformador , diodo o batería , V e I no son directamente proporcionales. El radioV/IA veces sigue siendo útil y se denomina resistencia cordal o resistencia estática , ^{[1] [2]} ya que corresponde a la pendiente inversa de una cuerda entre el origen y una curva I – V. En otras situaciones, la derivada puede resultar más útil; esto se llama resistencia diferencial . ${\textstyle {\frac {\mathrm {d} V}{\mathrm {d} I}}}$

Introducción

La analogía hidráulica compara la corriente eléctrica que fluye a través de circuitos con el agua que fluye a través de tuberías. Cuando una tubería (izquierda) se llena de cabello (derecha), se necesita una presión mayor para lograr el mismo flujo de agua. Impulsar corriente eléctrica a través de una gran resistencia es como empujar agua a través de una tubería obstruida con pelos: se requiere un empujón mayor ( fuerza electromotriz ) para impulsar el mismo flujo ( corriente eléctrica ).

En la analogía hidráulica , la corriente que fluye a través de un cable (o resistencia ) es como el agua que fluye a través de una tubería, y la caída de voltaje a través del cable es como la caída de presión que empuja el agua a través de la tubería. La conductancia es proporcional a la cantidad de flujo que se produce para una presión determinada, y la resistencia es proporcional a la cantidad de presión que se requiere para lograr un flujo determinado.

La caída de voltaje (es decir, la diferencia entre los voltajes de un lado y el otro de la resistencia), no el voltaje en sí, proporciona la fuerza impulsora que empuja la corriente a través de una resistencia. En hidráulica ocurre algo similar: la diferencia de presión entre dos lados de una tubería, no la presión misma, determina el flujo a través de ella. Por ejemplo, puede haber una gran presión de agua sobre la tubería, que intenta empujar el agua hacia abajo a través de la tubería. Pero puede haber una presión de agua igualmente grande debajo de la tubería, que intenta empujar el agua hacia arriba a través de la tubería. Si estas presiones son iguales, no fluye agua. (En la imagen de la derecha, la presión del agua debajo de la tubería es cero).

La resistencia y conductancia de un cable, resistor u otro elemento está determinada principalmente por dos propiedades:

• geometría (forma), y
• material

La geometría es importante porque es más difícil empujar agua a través de una tubería larga y estrecha que por una tubería ancha y corta. De la misma manera, un alambre de cobre largo y delgado tiene mayor resistencia (menor conductancia) que un alambre de cobre corto y grueso.

Los materiales también son importantes. Una tubería llena de pelo restringe el flujo de agua más que una tubería limpia de la misma forma y tamaño. De manera similar, los electrones pueden fluir libre y fácilmente a través de un alambre de cobre , pero no pueden fluir tan fácilmente a través de un alambre de acero de la misma forma y tamaño, y esencialmente no pueden fluir en absoluto a través de un aislante como el caucho , independientemente de su forma. La diferencia entre cobre, acero y caucho está relacionada con su estructura microscópica y configuración electrónica , y se cuantifica mediante una propiedad llamada resistividad .

Además de la geometría y el material, existen otros factores que influyen en la resistencia y la conductancia, como la temperatura; vea abajo.

Conductores y resistencias

Una resistencia de 75 Ω , identificada por su código de color electrónico (violeta–verde–negro–dorado–rojo). Se podría utilizar un óhmetro para verificar este valor.

Las sustancias por las que puede fluir la electricidad se llaman conductores . Una pieza de material conductor de una resistencia particular destinada a ser utilizada en un circuito se llama resistencia . Los conductores están hechos de materiales de alta conductividad , como metales, en particular cobre y aluminio. Las resistencias, por otro lado, están fabricadas con una amplia variedad de materiales dependiendo de factores como la resistencia deseada, la cantidad de energía que necesita disipar, la precisión y los costos.

Ley de Ohm

Las características de corriente-voltaje de cuatro dispositivos: dos resistencias , un diodo y una batería . El eje horizontal es la caída de voltaje , el eje vertical es la corriente . La ley de Ohm se cumple cuando la gráfica es una línea recta que pasa por el origen. Por lo tanto, las dos resistencias son óhmicas , pero el diodo y la batería no lo son.

Para muchos materiales, la corriente I a través del material es proporcional al voltaje V aplicado a través de él:

$${\displaystyle I\propto V}$$

ley de Ohmóhmicosresistenciasgráfica corriente-voltajependiente

Otros componentes y materiales utilizados en electrónica no obedecen la ley de Ohm; la corriente no es proporcional al voltaje, por lo que la resistencia varía con el voltaje y la corriente a través de ellos. Estos se denominan no lineales o no óhmicos . Los ejemplos incluyen diodos y lámparas fluorescentes .

Relación con la resistividad y la conductividad.

Una pieza de material resistivo con contactos eléctricos en ambos extremos.

La resistencia de un objeto determinado depende principalmente de dos factores: de qué material está hecho y su forma. Para un material dado, la resistencia es inversamente proporcional al área de la sección transversal; por ejemplo, un alambre de cobre grueso tiene menor resistencia que un alambre de cobre delgado, por lo demás idéntico. Además, para un material determinado, la resistencia es proporcional a la longitud; por ejemplo, un cable de cobre largo tiene mayor resistencia que un cable de cobre corto idéntico. Por lo tanto, la resistencia R y la conductancia G de un conductor de sección transversal uniforme se pueden calcular como

$${\displaystyle {\begin{aligned}R&=\rho {\frac {\ell }{A}},\\[5pt]G&=\sigma {\frac {A}{\ell }}\,.\end{aligned}}}$$

donde es la longitud del conductor, medida en metros (m), A es el área de la sección transversal del conductor medida en metros cuadrados (m ² ), σ ( sigma ) es la conductividad eléctrica medida en siemens por metro (S· m ⁻¹ ), y ρ ( rho ) es la resistividad eléctrica (también llamada resistencia eléctrica específica ) del material, medida en ohmímetros (Ω·m). La resistividad y la conductividad son constantes de proporcionalidad y, por lo tanto, dependen únicamente del material del que está hecho el cable, no de la geometría del cable. La resistividad y la conductividad son recíprocas : . La resistividad es una medida de la capacidad del material para oponerse a la corriente eléctrica. ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \rho =1/\sigma }$

Esta fórmula no es exacta, ya que supone que la densidad de corriente es totalmente uniforme en el conductor, lo que no siempre es cierto en situaciones prácticas. Sin embargo, esta fórmula todavía proporciona una buena aproximación para conductores largos y delgados, como los alambres.

Otra situación para la que esta fórmula no es exacta es con la corriente alterna (CA), porque el efecto piel inhibe el flujo de corriente cerca del centro del conductor. Por esta razón, la sección transversal geométrica es diferente de la sección transversal efectiva por la que realmente fluye la corriente, por lo que la resistencia es mayor de lo esperado. De manera similar, si dos conductores cercanos entre sí transportan corriente alterna, sus resistencias aumentan debido al efecto de proximidad . En la frecuencia eléctrica comercial , estos efectos son significativos para grandes conductores que transportan grandes corrientes, como barras colectoras en una subestación eléctrica , ^[3] o grandes cables eléctricos que transportan más de unos pocos cientos de amperios.

La resistividad de diferentes materiales varía enormemente: por ejemplo, la conductividad del teflón es aproximadamente 10 ^{a 30} veces menor que la conductividad del cobre. En términos generales, esto se debe a que los metales tienen una gran cantidad de electrones "deslocalizados" que no están atrapados en ningún lugar, por lo que pueden moverse libremente a lo largo de grandes distancias. En un aislante, como el teflón, cada electrón está estrechamente unido a una sola molécula, por lo que se requiere una gran fuerza para separarlo. Los semiconductores se encuentran entre estos dos extremos. Se pueden encontrar más detalles en el artículo: Resistividad y conductividad eléctrica . Para el caso de soluciones electrolíticas , consultar el artículo: Conductividad (electrolítica) .

La resistividad varía con la temperatura. En los semiconductores, la resistividad también cambia cuando se exponen a la luz. Vea abajo.

Medición

un óhmetro

Un instrumento para medir la resistencia se llama óhmetro . Los óhmetros simples no pueden medir resistencias bajas con precisión porque la resistencia de sus cables de medición provoca una caída de voltaje que interfiere con la medición, por lo que los dispositivos más precisos utilizan sensores de cuatro terminales .

Valores típicos

Resistencia estática y diferencial

Muchos elementos eléctricos, como diodos y baterías , no satisfacen la ley de Ohm . Estos se denominan no óhmicos o no lineales , y sus curvas de corriente-voltaje no son líneas rectas que pasan por el origen.

La resistencia y la conductancia aún se pueden definir para elementos no óhmicos. Sin embargo, a diferencia de la resistencia óhmica, la resistencia no lineal no es constante sino que varía con el voltaje o la corriente que pasa por el dispositivo; es decir, su punto de operación . Hay dos tipos de resistencia: ^{[1] [2]}

Resistencia estática

También llamada resistencia cordal o CC.

Esto corresponde a la definición habitual de resistencia; el voltaje dividido por la corriente

$${\displaystyle R_{\mathrm {static} }={\frac {U}{I}}\,.}$$

Es la pendiente de la recta ( cuerda ) desde el origen hasta el punto de la curva. La resistencia estática determina la disipación de energía en un componente eléctrico. Los puntos de la curva corriente-tensión ubicados en el segundo o cuarto cuadrante, para los cuales la pendiente de la línea cordal es negativa, tienen resistencia estática negativa . Los dispositivos pasivos , que no tienen fuente de energía, no pueden tener resistencia estática negativa. Sin embargo, los dispositivos activos como transistores o amplificadores operacionales pueden sintetizar resistencia estática negativa con retroalimentación y se utiliza en algunos circuitos como los giratorios .

Resistencia diferencial

También llamada resistencia dinámica , incremental o de pequeña señal.

La resistencia diferencial es la derivada del voltaje con respecto a la corriente; la pendiente de la curva corriente-tensión en un punto

$${\displaystyle R_{\mathrm {diff} }={\frac {{\mathrm {d} }U}{{\mathrm {d} }I}}\,.}$$

Si la curva corriente-voltaje no es monótona (con picos y valles), la curva tiene una pendiente negativa en algunas regiones, por lo que en estas regiones el dispositivo tiene una resistencia diferencial negativa . Los dispositivos con resistencia diferencial negativa pueden amplificar una señal que se les aplica y se utilizan para fabricar amplificadores y osciladores. Estos incluyen diodos túnel , diodos Gunn , diodos IMPATT , tubos magnetrones y transistores uniunión .

circuitos de CA

Impedancia y admitancia

El voltaje (rojo) y la corriente (azul) versus el tiempo (eje horizontal) para un capacitor (arriba) y un inductor (abajo). Dado que la amplitud de las sinusoides de corriente y voltaje es la misma, el valor absoluto de la impedancia es 1 tanto para el capacitor como para el inductor (en cualquier unidad que use el gráfico). Por otro lado, la diferencia de fase entre corriente y voltaje es de −90° para el capacitor; por lo tanto, la fase compleja de la impedancia del capacitor es −90°. De manera similar, la diferencia de fase entre corriente y voltaje es +90° para el inductor; por lo tanto, la fase compleja de la impedancia del inductor es +90°.

Cuando una corriente alterna fluye a través de un circuito, la relación entre la corriente y el voltaje a través de un elemento del circuito se caracteriza no solo por la relación de sus magnitudes, sino también por la diferencia en sus fases . Por ejemplo, en una resistencia ideal , en el momento en que el voltaje alcanza su máximo, la corriente también alcanza su máximo (la corriente y el voltaje están oscilando en fase). Pero para un capacitor o inductor , el flujo máximo de corriente ocurre cuando el voltaje pasa por cero y viceversa (la corriente y el voltaje oscilan 90° fuera de fase, vea la imagen a continuación). Los números complejos se utilizan para realizar un seguimiento tanto de la fase como de la magnitud de la corriente y el voltaje:

$${\displaystyle {\begin{array}{cl}u(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(U_{0}\cdot e^{j\omega t}\right)\\i(t)&=\operatorname {\mathcal {R_{e}}} \left(I_{0}\cdot e^{j(\omega t+\varphi )}\right)\\Z&={\frac {U}{\ I\ }}\\Y&={\frac {\ 1\ }{Z}}={\frac {\ I\ }{U}}\end{array}}}$$

dónde:

• Ya es hora;
• u ( t ) e i ( t ) son el voltaje y la corriente en función del tiempo, respectivamente;
• U ₀ y I ₀ indican la amplitud del voltaje y la corriente, respectivamente;
• ${\displaystyle \omega }$es la frecuencia angular de la corriente alterna;
• ${\displaystyle \varphi }$es el ángulo de desplazamiento;
• U e I son el voltaje y la corriente de valores complejos, respectivamente;
• Z e Y son la impedancia y admitancia complejas , respectivamente;
• ${\displaystyle {\mathcal {R_{e}}}}$indica la parte real de un número complejo ; y
• ${\displaystyle j\equiv {\sqrt {-1\ }}}$es la unidad imaginaria .

La impedancia y la admitancia se pueden expresar como números complejos que se pueden dividir en partes reales e imaginarias:

$${\displaystyle {\begin{aligned}Z&=R+jX\\Y&=G+jB~.\end{aligned}}}$$

donde R es resistencia, G es conductancia, X es reactancia y B es susceptancia . Estos conducen a las identidades de números complejos.

$${\displaystyle {\begin{aligned}R&={\frac {G}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\qquad &X={\frac {-B~}{\ G^{2}+B^{2}\ }}\ ,\\G&={\frac {R}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\qquad &B={\frac {-X~}{\ R^{2}+X^{2}\ }}\ ,\end{aligned}}}$$

${\displaystyle \ R=1/G\ }$

El ángulo complejo es la diferencia de fase entre el voltaje y la corriente que pasan a través de un componente con impedancia Z. Para condensadores e inductores , este ángulo es exactamente -90° o +90°, respectivamente, y X y B son distintos de cero. Las resistencias ideales tienen un ángulo de 0°, ya que X es cero (y por tanto B también), y Z e Y se reducen a R y G respectivamente. En general, los sistemas de CA están diseñados para mantener el ángulo de fase cerca de 0° tanto como sea posible, ya que reduce la potencia reactiva , que no realiza ningún trabajo útil con una carga. En un caso simple con una carga inductiva (que hace que la fase aumente), se puede agregar un capacitor para compensar a una frecuencia, ya que el cambio de fase del capacitor es negativo, acercando la fase de impedancia total a 0° nuevamente. ${\displaystyle \ \theta =\arg(Z)=-\arg(Y)\ }$

Y es el recíproco de Z ( ) para todos los circuitos, al igual que para los circuitos de CC que contienen solo resistencias, o los circuitos de CA para los cuales la reactancia o la susceptancia resulta ser cero ( X o B = 0 , respectivamente) (si uno es cero, entonces, para sistemas realistas, ambos deben ser cero). ${\displaystyle \ Z=1/Y\ }$ ${\displaystyle R=1/G}$

Dependencia de la frecuencia

Una característica clave de los circuitos de CA es que la resistencia y la conductancia pueden depender de la frecuencia, un fenómeno conocido como respuesta dieléctrica universal . ^[8] Una de las razones mencionadas anteriormente es el efecto piel (y el efecto de proximidad relacionado ). Otra razón es que la resistividad misma puede depender de la frecuencia (ver modelo Drude , trampas de nivel profundo , frecuencia resonante , relaciones Kramers-Kronig , etc.)

Disipación de energía y calentamiento Joule.

Hacer pasar corriente a través de un material con resistencia crea calor, en un fenómeno llamado calentamiento Joule . En esta imagen, un calentador de cartucho , calentado mediante calentamiento Joule, brilla al rojo vivo .

Las resistencias (y otros elementos con resistencia) se oponen al flujo de corriente eléctrica; por lo tanto, se requiere energía eléctrica para impulsar la corriente a través de la resistencia. Esta energía eléctrica se disipa, calentando la resistencia en el proceso. Esto se llama calentamiento Joule (en honor a James Prescott Joule ), también llamado calentamiento óhmico o calentamiento resistivo .

La disipación de energía eléctrica a menudo no es deseada, especialmente en el caso de pérdidas de transmisión en líneas eléctricas . La transmisión de alto voltaje ayuda a reducir las pérdidas al reducir la corriente para una potencia determinada.

Por otro lado, la calefacción Joule a veces resulta útil, por ejemplo en estufas eléctricas y otros calentadores eléctricos (también llamados calentadores resistivos ). Como otro ejemplo, las lámparas incandescentes dependen del calentamiento Joule: el filamento se calienta a una temperatura tan alta que brilla "al rojo vivo" con radiación térmica (también llamada incandescencia ).

La fórmula para el calentamiento Joule es:

$${\displaystyle P=I^{2}R}$$

PpotenciaRI

Dependencia de otras condiciones.

Dependencia de la temperatura

Cerca de la temperatura ambiente, la resistividad de los metales generalmente aumenta a medida que aumenta la temperatura, mientras que la resistividad de los semiconductores generalmente disminuye a medida que aumenta la temperatura. La resistividad de aisladores y electrolitos puede aumentar o disminuir según el sistema. Para conocer el comportamiento detallado y la explicación, consulte Resistividad y conductividad eléctrica .

Como consecuencia, la resistencia de los cables, resistencias y otros componentes suele cambiar con la temperatura. Este efecto puede ser no deseado y provocar un mal funcionamiento de un circuito electrónico a temperaturas extremas. En algunos casos, sin embargo, se aprovecha el efecto. Cuando la resistencia dependiente de la temperatura de un componente se utiliza intencionalmente, el componente se denomina termómetro de resistencia o termistor . (Un termómetro de resistencia está hecho de metal, generalmente platino, mientras que un termistor está hecho de cerámica o polímero).

Los termómetros de resistencia y los termistores se utilizan generalmente de dos maneras. En primer lugar, pueden utilizarse como termómetros : midiendo la resistencia se puede deducir la temperatura del ambiente. En segundo lugar, se pueden utilizar junto con el calentamiento Joule (también llamado autocalentamiento): si pasa una gran corriente a través de la resistencia, la temperatura de la resistencia aumenta y, por lo tanto, su resistencia cambia. Por lo tanto, estos componentes se pueden utilizar en una función de protección de circuitos similar a los fusibles , o para retroalimentación en circuitos, o para muchos otros propósitos. En general, el autocalentamiento puede convertir una resistencia en un elemento de circuito no lineal e histerético . Para obtener más detalles, consulte Termistor#Efectos de autocalentamiento .

Si la temperatura T no varía demasiado, normalmente se utiliza una aproximación lineal :

$${\displaystyle R(T)=R_{0}[1+\alpha (T-T_{0})]}$$

coeficiente de resistencia a la temperatura^[9] ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle R_{0}}$ ${\displaystyle T_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha _{15}}$

El coeficiente de temperatura suele ser ${\displaystyle \alpha }$+3 × 10 ⁻³  K−1 a+6 × 10 ⁻³  K−1 para metales cerca de la temperatura ambiente. Suele ser negativo para semiconductores y aisladores, con magnitud muy variable. ^[mi]

Dependencia de cepas

Así como la resistencia de un conductor depende de la temperatura, la resistencia de un conductor depende de la deformación . ^[10] Al colocar un conductor bajo tensión (una forma de tensión que conduce a una deformación en forma de estiramiento del conductor), la longitud de la sección del conductor bajo tensión aumenta y su área de sección transversal disminuye. Ambos efectos contribuyen a aumentar la resistencia de la sección tensada del conductor. Bajo compresión (deformación en la dirección opuesta), la resistencia de la sección deformada del conductor disminuye. Consulte la discusión sobre galgas extensométricas para obtener detalles sobre los dispositivos construidos para aprovechar este efecto.

Dependencia de la iluminación

Algunas resistencias, particularmente las hechas de semiconductores , exhiben fotoconductividad , lo que significa que su resistencia cambia cuando la luz incide sobre ellas. Por eso se les llama fotorresistores (o resistencias dependientes de la luz ). Estos son un tipo común de detector de luz .

Superconductividad

Los superconductores son materiales que tienen resistencia exactamente cero y conductancia infinita, porque pueden tener V = 0 e I ≠ 0 . Esto también significa que no se produce calentamiento en julios , es decir, no se disipa energía eléctrica. Por lo tanto, si un cable superconductor se convierte en un circuito cerrado, la corriente fluye alrededor del circuito para siempre. Los superconductores requieren enfriamiento a temperaturas cercanas4 K con helio líquido para la mayoría de los superconductores metálicos como las aleaciones de niobio y estaño , o enfriamiento a temperaturas cercanas77 K con nitrógeno líquido para los costosos, frágiles y delicados superconductores cerámicos de alta temperatura . Sin embargo, existen muchas aplicaciones tecnológicas de la superconductividad , incluidos los imanes superconductores .

Ver también

• Portal de electrónica

• cuanto de conductancia
  • Constante de von Klitzing (su recíproca)
• Mediciones eléctricas
• Resistencia de contacto
• Resistividad eléctrica y conductividad para obtener más información sobre los mecanismos físicos de conducción en materiales.
• Ruido de Johnson-Nyquist
• Efecto Hall cuántico , un estándar para mediciones de resistencia de alta precisión.
• Resistor
• código RKM
• Circuitos en serie y paralelo.
• Resistencia de la hoja
• Unidades de electromagnetismo SI
• Resistencia termica
• Divisor de voltaje
• Caída de voltaje

Notas a pie de página

1. La resistividad del cobre es aproximadamente1,7 × 10 ⁻⁸  Ω⋅m . ^[4]
2. Para una batería alcalina Energizer E91 AA nueva, la resistencia interna varía de0,9 Ω a−40°C , a0,1 Ω a+40°C . ^[6]
3. UNBombilla de 60 W (en EE. UU., con Red eléctrica de 120 V ) consume corriente RMS60W/120 voltios=500 mA , por lo que su resistencia es120 voltios/500 mA=240 Ω . La resistencia de unBombilla de 60 W en Europa (red de 230 V ) es900 Ω . La resistencia de un filamento depende de la temperatura; Estos valores son para cuando el filamento ya está calentado y la luz ya está brillando.
4. 100 kΩ para contacto con la piel seca,1 kΩ para contacto con piel húmeda o rota. El alto voltaje degrada la piel, reduciendo la resistencia a500 Ω . Otros factores y condiciones también son relevantes. Para obtener más detalles, consulte el artículo sobre descargas eléctricas y NIOSH 98-131. ^[7]
5. Consulte Resistividad y conductividad eléctrica para obtener una tabla. El coeficiente de temperatura de resistividad es similar pero no idéntico al coeficiente de temperatura de resistencia. La pequeña diferencia se debe a que la expansión térmica cambia las dimensiones de la resistencia.

Referencias

1. Brown, Forbes T. (2006). Dinámica de sistemas de ingeniería: un enfoque unificado centrado en gráficos (2ª ed.). Boca Ratón, Florida: CRC Press. pag. 43.ISBN​ 978-0-8493-9648-9.
2. Kaiser, Kenneth L. (2004). Manual de compatibilidad electromagnética. Boca Ratón, Florida: CRC Press. págs. 13–52. ISBN 978-0-8493-2087-3.
3. Fink y Beaty (1923). "Manual estándar para ingenieros eléctricos". Naturaleza (11ª ed.). 111 (2788): 17-19. Código Bib :1923Natur.111..458R. doi :10.1038/111458a0. hdl : 2027/mdp.39015065357108 . S2CID  26358546.
4. Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (1992). Física (2ª ed.). Nueva York: Wiley. pag. 559.ISBN​ 978-0-471-52919-4.
5. McDonald, John D. (2016). Ingeniería de Subestaciones de Energía Eléctrica (2ª ed.). Boca Ratón, Florida: CRC Press. págs. 363 y siguientes. ISBN 978-1-4200-0731-2.
6. Resistencia interna de la batería (PDF) (Reporte). Energizer Corp. Archivado desde el original (PDF) el 11 de enero de 2012 . Consultado el 13 de diciembre de 2011 .
7. "Muertes de trabajadores por electrocución" (PDF) . Instituto Nacional para la Seguridad y Salud Ocupacional . Publicación No. 98-131 . Consultado el 2 de noviembre de 2014 .
8. Zhai, Chongpu; Gan, Yixiang; Hanaor, Dorian; Proust, Gwenaëlle (2018). "Transporte eléctrico dependiente de tensiones y su escalamiento universal en materiales granulares". Cartas de Mecánica Extrema . 22 : 83–88. arXiv : 1712.05938 . doi :10.1016/j.eml.2018.05.005. S2CID  51912472.
9. Ward, señor (1971). Ciencias de la Ingeniería Eléctrica . McGraw-Hill. págs. 36–40.
10. Meyer, Sebastián; et al. (2022), “Caracterización del estado de deformación del magnesio por resistencia eléctrica”, Volumen 215 , Scripta Materialia, vol. 215, pág. 114712, doi : 10.1016/j.scriptamat.2022.114712 , S2CID  247959452

enlaces externos

• "Calculadora de resistencia". Laboratorio de Electrónica Vehicular. Universidad de Clemson. Archivado desde el original el 11 de julio de 2010.
• "Modelos de conductancia electrónica que utilizan paseos aleatorios de entropía máxima". wolfram.com . Proyecto de demostraciones de Wolfram.