Fuerza flexible

La resistencia a la flexión , también conocida como módulo de ruptura , o resistencia a la flexión , o resistencia a la ruptura transversal, es una propiedad del material, definida como la tensión en un material justo antes de que ceda en una prueba de flexión. ^[1] La prueba de flexión transversal se emplea con mayor frecuencia, en la que una muestra que tiene una sección transversal circular o rectangular se dobla hasta que se fractura o cede utilizando una técnica de prueba de flexión de tres puntos . La resistencia a la flexión representa la tensión más alta experimentada dentro del material en su momento de fluencia. Se mide en términos de tensión, aquí se le da el símbolo . $\sigma$

Introducción

Cuando un objeto formado por un solo material, como una viga de madera o una varilla de acero, se dobla (Fig. 1), experimenta una variedad de tensiones en toda su profundidad (Fig. 2). En el borde del objeto en el interior de la curvatura (cara cóncava), la tensión estará en su valor máximo de tensión de compresión. En el exterior de la curvatura (cara convexa) la tensión estará en su valor máximo de tracción. Estos bordes interiores y exteriores de la viga o varilla se conocen como "fibras extremas". La mayoría de los materiales generalmente fallan bajo tensión de tracción antes de fallar bajo tensión de compresión ^{[ cita necesaria ]}

Resistencia a la flexión versus a la tracción

La resistencia a la flexión sería la misma que la resistencia a la tracción si el material fuera homogéneo . De hecho, la mayoría de los materiales tienen defectos pequeños o grandes que actúan concentrando las tensiones localmente, causando efectivamente una debilidad localizada. Cuando un material se dobla, sólo las fibras extremas sufren la mayor tensión, por lo que, si esas fibras están libres de defectos, la resistencia a la flexión estará controlada por la resistencia de esas "fibras" intactas. Sin embargo, si el mismo material fue sometido únicamente a fuerzas de tracción, entonces todas las fibras del material están sometidas al mismo esfuerzo y la falla se iniciará cuando la fibra más débil alcance su esfuerzo de tracción límite. Por lo tanto, es común que las resistencias a la flexión sean mayores que las resistencias a la tracción para el mismo material. Por el contrario, un material homogéneo con defectos sólo en sus superficies (por ejemplo, debido a rayones) podría tener una resistencia a la tracción mayor que la resistencia a la flexión.

Si no tenemos en cuenta los defectos de ningún tipo, está claro que el material fallará bajo una fuerza de flexión menor que la fuerza de tracción correspondiente. Ambas fuerzas inducirán la misma tensión de falla, cuyo valor depende de la resistencia del material.

Para una muestra rectangular, la tensión resultante bajo una fuerza axial viene dada por la siguiente fórmula:

\sigma ={\frac {F}{bd}}

Esta tensión no es la tensión verdadera, ya que la sección transversal de la muestra se considera invariable ( tensión de ingeniería ).

$F$ es la carga axial (fuerza) en el punto de fractura
$b$ es ancho
$d$ es la profundidad o espesor del material

La tensión resultante para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de tres puntos (Fig. 3) viene dada por la siguiente fórmula (consulte "Medición de la resistencia a la flexión").

La ecuación de estas dos tensiones (falla) produce: ^[2]

\sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}

Normalmente, L (longitud del tramo de soporte) es mucho mayor que d, por lo que la fracción es mayor que uno. ${\frac {3L}{2d}}$

Medición de la resistencia a la flexión

Para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de tres puntos (Fig. 3), comenzando con la forma clásica de tensión máxima de flexión:

$\sigma ={\frac {Mc}{I}}$

M es el momento en la viga
c es la distancia máxima desde el eje neutro hasta la fibra más externa en el plano de flexión
I es el segundo momento del área.

Para una viga apoyada simple como se muestra en la Fig. 3, suponiendo que la carga está centrada entre los soportes, el momento máximo está en el centro y es igual a:

$M=P\times r=\left({\frac {F}{2}}\right)\times \left({\frac {L}{2}}\right)={\frac {FL}{4}}$

Para una sección transversal rectangular,

$c={\frac {1}{2}}d$ (eje central a la fibra más externa del rectángulo)

$I={\frac {1}{12}}bd^{3}$ (Segundo momento del área de un rectángulo)

Combinando estos términos en la ecuación clásica de tensión de flexión:

$\sigma =Mc\left({\frac {1}{I}}\right)=\left({\frac {FL}{4}}\right)\left({\frac {d}{2}}\right)\left({\frac {12}{bd^{3}}}\right)$

\sigma ={\frac {3FL}{2bd^{2}}}

F es la carga (fuerza) en el punto de fractura (N)
L es la longitud del tramo de soporte.
b es ancho
d es espesor

Para una muestra rectangular bajo una carga en una configuración de flexión de cuatro puntos donde el tramo de carga es un tercio del tramo de soporte:

\sigma ={\frac {FL}{bd^{2}}}

F es la carga (fuerza) en el punto de fractura
L es la longitud del tramo de soporte (exterior)
b es ancho
d es espesor

Para la configuración de curvatura de 4 puntos, si el tramo de carga es la mitad del tramo de soporte (es decir, L _i = 1/2 L en la Fig. 4):

\sigma ={\frac {3FL}{4bd^{2}}}

Si el tramo de carga no es ni 1/3 ni 1/2 del tramo de soporte para la configuración de curvatura de 4 puntos (Fig. 4):

\sigma ={\frac {3F(L-L_{i})}{2bd^{2}}}

L _i es la longitud del tramo de carga (interior)

Ver también

Referencias

^ Michael Ashby (2011). Selección de materiales en diseño mecánico . Butterworth-Heinemann. pag. 40.ISBN 9781856176637.
^ Callister, William D. Jr. (2003). Ciencia e Ingeniería de los Materiales . John Wiley & Sons, Inc., 5ª ed. pag. 409.ISBN 9780471135760.

JM Hodgkinson (2000), Pruebas mecánicas de compuestos de fibra avanzados , Cambridge: Woodhead Publishing, Ltd., p. 132–133.
William D. Callister, Jr., Ciencia e ingeniería de materiales , Hoken: John Wiley & Sons, Inc., 2003.
ASTM C1161-02c(2008)e1, Método de prueba estándar para la resistencia a la flexión de cerámicas avanzadas a temperatura ambiente, ASTM International, West Conshohocken, PA.