En el ámbito de los seguros , una reserva actuarial es una reserva reservada para futuros pasivos de seguros. Generalmente es igual al valor actual actuarial de los flujos de efectivo futuros de un evento contingente. En el contexto de los seguros, una reserva actuarial es el valor actual de los flujos de efectivo futuros de una póliza de seguros y el pasivo total de la aseguradora es la suma de las reservas actuariales de cada póliza individual. Las aseguradoras reguladas deben mantener activos de compensación para pagar este pasivo futuro.
La variable aleatoria de pérdida es el punto de partida para determinar cualquier tipo de cálculo de reserva actuarial. Definamos que es la variable aleatoria de vida del estado futuro de una persona de x años. Entonces, para un beneficio por muerte de un dólar y una prima , la variable aleatoria de pérdida, , se puede escribir en notación actuarial como una función de
De esto podemos ver que el valor actual de la pérdida para la compañía de seguros ahora, si la persona muere en t años, es igual al valor actual del beneficio por muerte menos el valor actual de las primas.
La variable aleatoria de pérdida descrita anteriormente solo define la pérdida en cuestión. Para K ( x ) > t , la variable aleatoria de pérdida en el momento t se puede definir como:
Las reservas de prima de nivel neto, también llamadas reservas de beneficios, solo involucran dos flujos de efectivo y se utilizan para algunos propósitos de informes de los PCGA de EE . UU . La prima de valuación en una reserva de PNL es una prima tal que el valor de la reserva en el momento cero es igual a cero. La reserva de prima de nivel neto se obtiene tomando el valor esperado de la variable aleatoria de pérdida definida anteriormente. Pueden formularse de manera prospectiva o retrospectiva. La cantidad de reservas prospectivas en un punto en el tiempo se deriva restando el valor actual actuarial de las primas de valuación futuras del valor actual actuarial de los beneficios de seguro futuros. La reserva retrospectiva resta el valor acumulado de los beneficios del valor acumulado de las primas de valuación en un punto en el tiempo. Los dos métodos arrojan resultados idénticos (suponiendo que las bases son las mismas para los cálculos prospectivos y retrospectivos).
Como ejemplo, considere una póliza de seguro de vida entera de un dólar emitida el (x) con primas anuales pagadas al comienzo del año y beneficio por muerte pagado al final del año. En notación actuarial, una reserva de beneficio se denota como V . Nuestro objetivo es encontrar el valor de la reserva de prima de nivel neto en el momento t. Primero definimos la variable aleatoria de pérdida en el momento cero para esta póliza. Por lo tanto
Entonces, tomando valores esperados tenemos:
Igualando la reserva a cero y resolviendo P obtenemos:
Para una póliza de vida entera como la definida anteriormente, la prima se denota como en notación actuarial. La reserva NLP en el momento t es el valor esperado de la variable aleatoria de pérdida en el momento t dado K ( x ) > t
dónde
Las reservas modificadas se basan en primas que no están niveladas por duración. Casi todas las reservas modificadas tienen por objeto acumular reservas más bajas en los primeros años de la póliza que las que se acumularían con el método de prima nivelada neta. Esto tiene por objeto permitir al emisor mayores márgenes para pagar los gastos que suelen ser muy elevados en estos años. Para ello, las reservas modificadas suponen una prima más baja en el primer o segundo año que la prima nivelada neta, y las primas posteriores son más altas. El método de valoración de reservas del comisionado, utilizado para las reservas legales en los Estados Unidos, permite el uso de reservas modificadas. [1]
La reserva preliminar completa se calcula considerando el primer año de seguro como un seguro de vida a término de un año. Las reservas para el resto del seguro se calculan como si fueran para el mismo seguro menos el primer año. Este método generalmente reduce las reservas en el primer año lo suficiente como para permitir el pago de los gastos del primer año para los planes de prima baja, pero no para los planes de prima alta, como el seguro de vida entera con pago limitado. [2]
El proceso de cálculo a menudo implica una serie de suposiciones, en particular en relación con la experiencia de reclamaciones futuras y el potencial de ganancias por inversiones. Por lo general, el cálculo implica calcular las reclamaciones esperadas para cada período futuro. A continuación, se descuentan estas salidas de efectivo futuras esperadas para reflejar los intereses hasta la fecha del flujo de efectivo esperado.
Por ejemplo, si esperamos pagar $300,000 en el año 1, $200,000 en el año 2 y $150,000 en el año 3, y podemos invertir reservas para ganar un 8% anual, las respectivas contribuciones a las Reservas Actuariales son:
Si sumamos las reclamaciones esperadas descontadas para todos los años en los que se podría producir una reclamación, hemos completado el cálculo de las reservas actuariales. En el ejemplo anterior, si no se esperaban reclamaciones futuras después del año 3, nuestro cálculo arrojaría reservas actuariales de $568,320.38.
![{\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}-P{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1|} }]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3ab9a2e35bad99832821e4ea6486f48652411156)
![{\displaystyle \operatorname {E} [L]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1}]-P\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K (x)+1|}}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3910a23687c6da2de9a2a6311cd3ca1873b0fdd)
![{\displaystyle \operatorname {E} [{}_{t}L\mid K(x)>t]=\operatorname {E} [v^{K(x)+1-t}\mid K(x)>t]-P_{x}\operatorname {E} [{\ddot {a}}_{\overline {K(x)+1-t|}}\mid K(x)>t]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f88c197ca38c24f2f34af348bfe670e49606d9fc)
