Lo más destacado especular

Punto de luz brillante que aparece en objetos brillantes cuando se iluminan.

Destacados especulares en un par de esferas.

Un punto destacado especular es el punto de luz brillante que aparece en los objetos brillantes cuando se iluminan (por ejemplo, vea la imagen a la derecha). Las luces especulares son importantes en los gráficos por computadora en 3D , ya que proporcionan una fuerte señal visual de la forma de un objeto y su ubicación con respecto a las fuentes de luz en la escena.

Microfacetas

El término especular significa que la luz se refleja perfectamente, como un espejo, desde la fuente de luz hasta el espectador. La reflexión especular es visible sólo cuando la normal de la superficie está orientada exactamente a medio camino entre la dirección de la luz entrante y la dirección del espectador; esto se llama dirección de medio ángulo porque biseca (divide en mitades) el ángulo entre la luz entrante y el espectador. Por lo tanto, una superficie especularmente reflectante mostraría un brillo especular como la imagen reflejada perfectamente nítida de una fuente de luz. Sin embargo, muchos objetos brillantes muestran reflejos especulares borrosos.

Esto puede explicarse por la existencia de microfacetas . Suponemos que las superficies que no son perfectamente lisas están compuestas de muchas facetas muy pequeñas, cada una de las cuales es un reflector especular perfecto. Estas microfacetas tienen normales que se distribuyen alrededor de la normal de la superficie lisa aproximada. El grado en que las normales de las microfacetas difieren de la normal de la superficie lisa está determinado por la rugosidad de la superficie. En los puntos del objeto donde la normal suave está cerca de la dirección del medio ángulo, muchas de las microfacetas apuntan en la dirección del medio ángulo y, por lo tanto, el brillo especular es brillante. A medida que uno se aleja del centro de la iluminación, la normal suave y la dirección del medio ángulo se separan más; el número de microfacetas orientadas en la dirección del medio ángulo disminuye, por lo que la intensidad del resaltado cae a cero.

El brillo especular a menudo refleja el color de la fuente de luz, no el color del objeto reflectante. Esto se debe a que muchos materiales tienen una fina capa de material transparente sobre la superficie del material pigmentado. Por ejemplo, el plástico está formado por pequeñas perlas de color suspendidas en un polímero transparente y la piel humana suele tener una fina capa de aceite o sudor encima de las células pigmentadas. Estos materiales mostrarán reflejos especulares en los que todas las partes del espectro de colores se reflejan por igual. En materiales metálicos como el oro, el color del resaltado especular reflejará el color del material.

Modelos

Existen varios modelos diferentes para predecir la distribución de microfacetas. La mayoría supone que las normales microfacetarias se distribuyen uniformemente alrededor de la normal; Estos modelos se llaman isotrópicos . Si las microfacetas se distribuyen con preferencia por una determinada dirección a lo largo de la superficie, la distribución es anisotrópica .

NOTA: En la mayoría de las ecuaciones, cuando dice que significa ${\displaystyle ({\hat {A}}\cdot {\hat {B}})}$ ${\displaystyle \max(0,({\hat {A}}\cdot {\hat {B}}))}$

Distribución de phong

En el modelo de reflexión de Phong , la intensidad del brillo especular se calcula como:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|R\|\|V\|\cos ^{n}\beta =({\hat {R}}\cdot {\hat {V}})^{n}}$

Donde R es el reflejo especular del vector de luz en la superficie y V es el vector del punto de vista.

En el modelo de sombreado de Blinn-Phong , la intensidad de un resaltado especular se calcula como:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=\|N\|\|H\|\cos ^{n}\beta =({\hat {N}}\cdot {\hat {H}})^{n}}$

Donde N es la normal a la superficie lisa y H es la dirección del medio ángulo (el vector de dirección a medio camino entre L , el vector de la luz, y V , el vector del punto de vista).

El número n se llama exponente de Phong y es un valor elegido por el usuario que controla la aparente suavidad de la superficie. Estas ecuaciones implican que la distribución de las normales de microfacetas es una distribución aproximadamente gaussiana (para grandes ), o aproximadamente una distribución de Pearson tipo II , del ángulo correspondiente. ^{[1] Si bien esta es una} heurística útil y produce resultados creíbles, no es un modelo basado físicamente . ${\displaystyle n}$

Otra fórmula similar, pero calculada de manera diferente:

${\displaystyle k=({\vec {L}}\cdot {\vec {R}})^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n},}$

donde R es un vector de reflexión del ojo, E es un vector del ojo ( vector de vista ), N es un vector normal a la superficie . Todos los vectores están normalizados ( ). L es un vector ligero. Por ejemplo, entonces: ${\displaystyle \|{\vec {E}}\|=\|{\vec {N}}\|=1}$ ${\displaystyle {\vec {N}}=\{0;\;1;\;0\};\;\;{\vec {E}}=\{{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;{\frac {1}{2}};\;0\};\;\;{\vec {L}}=\{-0.6;\;0.8;\;0\};\;\;n=3}$

${\displaystyle k=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}({\vec {N}}\cdot {\vec {E}}))]^{n}=[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-2{\vec {N}}(0\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+1\cdot 0.5+0\cdot 0))]^{3}=}$

${\displaystyle =[{\vec {L}}\cdot ({\vec {E}}-{\vec {N}})]^{3}=[{\vec {L}}\cdot (\{{\frac {\sqrt {3}}{2}}-0;\;{\frac {1}{2}}-1;\;0-0\})]^{3}=[-0.6\cdot {\frac {\sqrt {3}}{2}}+0.8\cdot (-0.5)+0\cdot 0]^{3}=(-0.5196-0.4)^{3}=0.9196^{3}=0.7777.}$

La fórmula aproximada es esta:

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=({\vec {N}}\cdot (({\vec {L}}+{\vec {E}})/2))^{n}=({\vec {N}}\cdot ((\{-0.6+{\frac {\sqrt {3}}{2}};\;0.8+0.5;\;0+0\})/2))^{3}=({\vec {N}}\cdot ((\{0.266;\;1.3;\;0\})/2))^{3}=}$

${\displaystyle =({\vec {N}}\cdot (\{0.133;\;0.65;\;0\}))^{3}=(0\cdot 0.133+1\cdot 0.65+0)^{3}=0.65^{3}=0.274625.}$

Si el vector H está normalizado entonces ${\displaystyle {\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\|{\vec {H}}\|}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{\sqrt {0.133^{2}+0.65^{2}}}}={\frac {{\vec {H}}\{0.133;\;0.65;\;0\}}{0.668}}=\{0.20048;0.979701;0\},}$

${\displaystyle k=({\vec {N}}\cdot {\vec {H}})^{n}=(0\cdot 0.2+1\cdot 0.9797+0\cdot 0)^{3}=0.979701^{3}=0.940332.}$

distribución gaussiana

Se puede crear un modelo ligeramente mejor de distribución de microfacetas utilizando una distribución gaussiana . ^{[ cita necesaria ]} La función habitual calcula la intensidad del resaltado especular como:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=e^{-\left({\frac {\angle (N,H)}{m}}\right)^{2}}}$

donde m es una constante entre 0 y 1 que controla la aparente suavidad de la superficie. ^[2]

Distribución Beckmann

Un modelo físico de distribución de microfacetas es la distribución de Beckmann: ^[3]

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\exp {\left(-\tan ^{2}(\alpha )/m^{2}\right)}}{\pi m^{2}\cos ^{4}(\alpha )}},~\alpha =\arccos(N\cdot H)}$

donde m es la pendiente rms de las microfacetas de la superficie (la rugosidad del material). ^[4] En comparación con los modelos empíricos anteriores, esta función "da la magnitud absoluta de la reflectancia sin introducir constantes arbitrarias; la desventaja es que requiere más cálculo". ^[5] Sin embargo, este modelo se puede simplificar ya que . Tenga en cuenta también que el producto de y una función de distribución de superficie está normalizado sobre la media esfera a la que obedece esta función. ${\displaystyle \tan ^{2}(\alpha )/m^{2}={\frac {1-\cos ^{2}(\alpha )}{\cos ^{2}(\alpha )m^{2}}}}$ ${\displaystyle \cos(\alpha )}$

Distribución anisotrópica de Heidrich-Seidel

El Heidrich-Seidel. La distribución ^[6] es una distribución anisotrópica simple, basada en el modelo de Phong. Se puede utilizar para modelar superficies que tengan pequeños surcos o fibras paralelas, como metal cepillado , satén y pelo.

Parámetros

Parámetros de entrada:

• D = Dirección del hilo (en los documentos originales aparece como T )
• s = Exponente de brillo. Los valores están entre 0 e infinito.
• N = Normal a la superficie real
• L = Vector del punto a la luz
• V = Vector del punto al espectador
• T = Dirección de la rosca basada en la superficie normal real.
• P = Proyección del vector L en un plano con T normal (en el artículo original aparece como N' ).
• R = Rayo de luz entrante reflejado contra T. El rayo de luz entrante es igual a L negativo .

Todos los vectores son unitarios.

Condiciones

Si algunas de las condiciones de la lista no se cumplen, entonces el color es cero

• ${\displaystyle 0<N\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<P\cdot V}$
• ${\displaystyle 0<R\cdot V}$

Nota: Esta lista no está optimizada.

Fórmula

Primero necesitamos corregir la dirección original de la fibra D para que sea perpendicular a la superficie real normal N. Esto se puede hacer proyectando la dirección de la fibra en un plano con normal N :

${\displaystyle T={\frac {D+(-D\cdot N)*N}{\|D+(-D\cdot N)*N\|}}}$

Se espera que la fibra sea cilíndrica. Tenga en cuenta el hecho de que la normalidad de la fibra depende de la posición de la luz. Lo normal de la fibra en un punto dado es:

${\displaystyle P={\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}}$

Rayo reflejado necesario para el cálculo especular:

${\displaystyle R={\frac {-L+2*(L\cdot P)*P}{\|-L+2*(L\cdot P)*P\|}}}$

Cálculo final

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P}$

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }=(V\cdot R)^{s}}$

Mejoramiento

El cálculo de R y P es una operación costosa. Para evitar su cálculo, la fórmula original se puede reescribir en la siguiente forma:

Difuso

${\displaystyle k_{\mathrm {diff} }=L\cdot P=L\cdot {\frac {L+(-L\cdot T)*T}{\|L+(-L\cdot T)*T\|}}=...={\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}}$

De espejo

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\mathrm {spec} }&{}=(V\cdot R)^{s}\\&{}=({\sqrt {1-(L\cdot T)^{2}}}*{\sqrt {1-(V\cdot T)^{2}}}-(L\cdot T)*(V\cdot T))^{s}\\&{}=\left[\sin(\angle (L,T))\sin(\angle (V,T))-\cos(\angle (L,T))\cos(\angle (V,T))\right]^{s}\\&{}=(-\cos(\angle (L,T)+\angle (V,T)))^{s}\end{aligned}}}$

Comentarios

T se puede observar como una protuberancia normal y luego es posible aplicar otro BRDF que no sea Phong. La anisotrópica debe usarse junto con una distribución isotrópica como una distribución Phong para producir el resaltado especular correcto. ${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }}$

Distribución anisotrópica de Ward

La distribución anisotrópica de Ward [1] utiliza dos parámetros controlables por el usuario α _x y α _y para controlar la anisotropía. Si los dos parámetros son iguales, se produce un resaltado isotrópico. El término especular en la distribución es:

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {\rho _{s}}{\sqrt {(N\cdot L)(N\cdot V)}}}{\frac {N\cdot L}{4\pi \alpha _{x}\alpha _{y}}}\exp \left[-2{\frac {\left({\frac {H\cdot X}{\alpha _{x}}}\right)^{2}+\left({\frac {H\cdot Y}{\alpha _{y}}}\right)^{2}}{1+(H\cdot N)}}\right]}$

El término especular es cero si N · L < 0 o N · V < 0. Todos los vectores son vectores unitarios. El vector V es la dirección de visión, L es la dirección desde el punto de la superficie hasta la luz, H es la dirección del semiángulo entre V y L , N es la normal a la superficie y X e Y son dos vectores ortogonales en el plano normal. que especifican las direcciones anisotrópicas.

Modelo Cook-Torrance

El modelo Cook-Torrance ^[5] utiliza un término especular de la forma

${\displaystyle k_{\mathrm {spec} }={\frac {DFG}{4(V\cdot N)(N\cdot L)}}}$.

Aquí D es el factor de distribución de Beckmann como se indicó anteriormente y F es el término de Fresnel . Por razones de rendimiento, en gráficos 3D en tiempo real, la aproximación de Schlick se utiliza a menudo para aproximar el término de Fresnel.

G es el término de atenuación geométrica, que describe el sombreado propio debido a las microfacetas, y tiene la forma

${\displaystyle G=\min {\left(1,{\frac {2(H\cdot N)(V\cdot N)}{V\cdot H}},{\frac {2(H\cdot N)(L\cdot N)}{V\cdot H}}\right)}}$.

En estas fórmulas, V es el vector de la cámara o del ojo, H es el vector del medio ángulo, L es el vector de la fuente de luz y N es el vector normal, y α es el ángulo entre H y N.

Usando múltiples distribuciones

Si se desea, se pueden combinar diferentes distribuciones (normalmente, utilizando la misma función de distribución con diferentes valores de m o n ) utilizando un promedio ponderado. Esto resulta útil para modelar, por ejemplo, superficies que tienen pequeñas zonas lisas y rugosas en lugar de una rugosidad uniforme.

Ver también

• Lista de algoritmos de sombreado comunes
• Reflexión especular
• Reflexión difusa
• Corrección gamma
• ecuaciones de fresnel
• Retrorreflector
• Reflexión (física)
• Refracción
• especularidad

Referencias

1. Richard Lyon, "Reformulación del sombreado de Phong para la simplificación del renderizador de hardware", Informe técnico de Apple nº 43, Apple Computer, Inc. 1993 PDF
2. Glassner, Andrew S. (ed.). Introducción al trazado de rayos. San Diego: Academic Press Ltd, 1989. pág. 148.
3. Petr Beckmann, André Spizzichino, La dispersión de ondas electromagnéticas desde superficies rugosas, Pergamon Press, 1963, 503 págs (reeditado por Artech House, 1987, ISBN  978-0-89006-238-8 ).
4. Foley y col. Gráficos por computadora: principios y práctica . Menlo Park: Addison-Wesley, 1997. pág. 764.
5. R. Cook y K. Torrance. "Un modelo de reflectancia para gráficos por computadora". Gráficos por computadora (Actas de SIGGRAPH '81), vol. 15, núm. 3, julio de 1981, págs. 301–316.
6. Heidrich, Wolfgang; Seidel, Hans-Peter. "Representación eficiente de superficies anisotrópicas mediante hardware de gráficos por computadora" (PDF) . Grupo de gráficos por ordenador, Universidad de Erlangen . Archivado desde el original (PDF) el 1 de noviembre de 2011.