La representación justificada (JR) es un criterio de equidad en la votación de aprobación de múltiples ganadores . Puede verse como una adaptación del criterio de representación proporcional a la votación de aprobación.
La representación proporcional (RP) es una consideración importante en el diseño de sistemas electorales. Significa que los diversos grupos y sectores de la población deben estar representados en el parlamento en proporción a su tamaño. El sistema más común para garantizar la representación proporcional es el sistema de listas de partidos . En este sistema, los candidatos se dividen en partidos y cada ciudadano vota por un único partido. Cada partido recibe un número de escaños proporcional al número de ciudadanos que votaron por él. Por ejemplo, para un parlamento con 10 escaños, si exactamente el 50% de los ciudadanos vota por el partido A, exactamente el 30% vota por el partido B y exactamente el 20% vota por el partido C, entonces la representación proporcional requiere que el parlamento contenga exactamente 5 candidatos. del partido A, exactamente 3 candidatos del partido B y exactamente 2 candidatos del partido C. En realidad, las fracciones no suelen ser exactas, por lo que se debe utilizar algún método de redondeo, y esto se puede hacer mediante varios métodos de reparto .
En los últimos años, hay un creciente descontento con el sistema de partidos. [1] Una alternativa viable a los sistemas de listas de partidos es permitir que los ciudadanos voten directamente por los candidatos, utilizando papeletas de aprobación . Esto plantea un nuevo desafío: ¿cómo podemos definir la representación proporcional, cuando no hay grupos (partidos) preespecificados que puedan merecer una representación proporcional? Por ejemplo, supongamos que un votante aprueba al candidato 1,2,3; otro votante aprueba candidatos 2,4,5; un tercer votante aprueba a los candidatos 1,4. ¿Cuál es una definición razonable de "representación proporcional" en este caso? [2] Se han sugerido varias respuestas; se les conoce colectivamente como representación justificada .
A continuación, denotamos el número de escaños por k y el número de votantes por n . La cuota de Hare es n / k , el número mínimo de seguidores que justifica un solo escaño. En los sistemas de listas de partidos de RP, cada grupo de votantes de al menos L cuotas, que votan por el mismo partido, tiene derecho a L representantes de ese partido.
Una generalización natural de esta idea es un grupo L-cohesivo , definido como un grupo de votantes con al menos L cuotas, que aprueban al menos L candidatos en común.
Idealmente, nos gustaría exigir que, para cada grupo L-cohesivo, cada miembro tenga al menos L representantes. Esta condición, denominada Representación Justificada Fuerte (SJR) , podría ser inalcanzable, como lo muestra el siguiente ejemplo. [3]
Ejemplo 1 . Hay k =3 escaños y 4 candidatos {a,b,c,d}. Hay n = 12 votantes con conjuntos de aprobación: ab, b, b, bc, c, c, cd, d, d, da, a, a. Tenga en cuenta que la cuota de Hare es 4. El grupo {ab,b,b,bc} es 1-cohesivo, ya que contiene 1 cuota y todos los miembros aprueban al candidato b. Strong-JR implica que el candidato b debe ser elegido. De manera similar, el grupo {bc,cc,cd} es 1-cohesivo, lo que requiere elegir al candidato c. De manera similar, el grupo {cd,d,d,da} requiere elegir d, y el grupo {da,a,a,ab} requiere elegir a. Entonces necesitamos elegir 4 candidatos, pero el tamaño del comité es solo de 3. Por lo tanto, ningún comité satisface a JR fuerte.
Hay varias formas de relajar la noción de JR fuerte.
Una forma es garantizar la representación sólo a un grupo L-unánime , definido como un grupo de votantes con al menos L cuotas, que aprueban exactamente el mismo conjunto de al menos L candidatos. Esta condición se denomina Representación Unánime Justificada (UJR) . Sin embargo, los grupos L-unánimes son bastante raros en los sistemas de votación de aprobación, por lo que Unánime-JR no sería una garantía muy útil.
Al permanecer con grupos L-cohesivos, podemos relajar la garantía de representación de la siguiente manera. Defina la satisfacción de un votante como el número de ganadores aprobados por ese votante. Strong-JR requiere que, en cada grupo L-cohesivo, la satisfacción mínima de un miembro del grupo sea al menos L. En cambio, podemos exigir que la satisfacción promedio de los miembros del grupo sea al menos L. Esta condición más débil se llama Promedio Justificado. Representación (AJR) . [4] Desafortunadamente, esta condición aún puede ser inalcanzable. En el ejemplo 1 anterior, al igual que Strong-JR, Average-JR requiere elegir a los 4 candidatos, pero solo hay 3 escaños. En cada comité de tamaño 3, la satisfacción promedio de algún grupo de 1 cohesión es sólo 1/2.
Podemos debilitar aún más el requisito exigiendo que la satisfacción máxima de un miembro del grupo sea al menos L. En otras palabras, en cada grupo L-cohesivo, al menos un miembro debe tener L representantes aprobados. Esta condición se denomina Representación Justificada Ampliada (EJR) ; fue introducido y analizado por Aziz, Brill, Conitzer, Elkind , Freeman y Walsh . [3] Hay una condición aún más débil, que requiere que EJR se cumpla solo para L=1 (solo para grupos 1-cohesivos); se llama Representación Justificada. [3] Varios métodos conocidos satisfacen EJR:
Un mayor debilitamiento de la EJR se denomina Representación Proporcional Justificada (PJR) . Significa que, por cada L ≥ 1, en cada L grupo de votantes cohesivo, la unión de sus conjuntos de aprobación contiene algunos L ganadores. Fue presentado y analizado por Sánchez-Fernández, Elkind , Lackner, Fernández, Fisteus, Val y Skowron . [4]
Las condiciones anteriores tienen efecto sólo para los grupos L-cohesivos. Pero los grupos L-cohesivos pueden ser bastante raros en la práctica. [12] Las condiciones anteriores no garantizan nada en absoluto a los grupos que son "casi" cohesivos. Esto motiva la búsqueda de nociones más sólidas de JR, que garanticen algo también para grupos parcialmente cohesivos.
Una de esas nociones, que es muy común en la teoría de juegos cooperativos, es la estabilidad central (CS). [3] Significa que, para cualquier grupo de votantes con cuotas L (no necesariamente cohesivas), si este grupo se desvía y construye un comité más pequeño con L escaños, entonces, para al menos un votante, el número de miembros del comité que aprueba no es mayor. que en el comité original. EJR puede verse como una variante débil de CS, en la que sólo se permite que los grupos L-cohesivos se desvíen. EJR requiere que, para cualquier grupo L-cohesivo, al menos un miembro no quiera desviarse, ya que su satisfacción actual ya es L, que es la máxima satisfacción posible con L representantes.
Peters, Pierczyński y Skowron [13] presentan un debilitamiento diferente de la cohesividad. Dados dos números enteros L y B ≤ L , un grupo S de votantes se llama (L,B)-débil-cohesivo si contiene al menos L cuotas, y hay un conjunto C de L candidatos, tal que cada miembro de S aprueba al menos B candidatos de C . Tenga en cuenta que ( L , L )-débil-cohesivo es equivalente a L-cohesivo. Un comité satisface la Representación Plena Justificada (FJR) si en cada grupo (L,B)-débil-cohesivo, hay al menos un miembro que aprueba a algunos ganadores B. Claramente, FJR implica EJR.
Brill y Peters [14] presentan un debilitamiento diferente de la cohesividad. Dado un comité electo, defina un grupo como L-privado si contiene al menos L cuotas y, además, al menos un candidato no electo es aprobado por todos los miembros. Un comité satisface EJR+ si para cada grupo de votantes privados de L, la satisfacción máxima es al menos L (al menos un miembro del grupo aprueba al menos L ganadores); un comité satisface PJR+ si para cada grupo privado de L, la unión de sus conjuntos de aprobación contiene algunos L ganadores. Claramente, EJR+ implica EJR y PJR+, y PJR+ implica PJR.
Una propiedad diferente y no relacionada es la representación perfecta (PER) . Significa que hay un mapeo de cada votante a un único ganador aprobado por él, de modo que cada ganador representa exactamente n / k votantes. Si bien puede que no exista una representación perfecta, esperamos que, si existe, será elegida mediante la regla de votación. [4]
Véanse también: Representación plenamente proporcional .
El siguiente diagrama ilustra las relaciones de implicación entre las diversas condiciones: SJR implica AJR implica EJR; CS implica FJR implica EJR; y EJR+ implica EJR y PJR+. EJR implica PJR, que implica tanto UJR como JR. UJR y JR no se implican entre sí.
EJR+ es incomparable con CS y FJR. [14] : Rem.2
PER considera sólo casos en los que existe una representación perfecta. Por lo tanto, PER no implica ni está implícito en ninguno de los otros axiomas.
Dadas las preferencias de los votantes y un comité específico, ¿podemos comprobar de manera eficiente si satisface alguno de estos axiomas? [5]
La satisfacción de un votante, dado un determinado comité, se define como el número de miembros del comité aprobados por ese votante. La satisfacción promedio de un grupo de votantes es la suma de sus niveles de satisfacción, dividida por el tamaño del grupo. Si un grupo de votantes es L -cohesivo (es decir, su tamaño es al menos L * n / k y aprueban al menos L candidatos en común), entonces:
La Votación de Aprobación Proporcional garantiza una satisfacción promedio superior a L -1. Tiene una variante llamada Local-Search-PAV, que se ejecuta en tiempo polinómico y también garantiza una satisfacción promedio mayor que L -1 (de ahí que sea EJR). [5] : Thm.1,Prop.1 Esta garantía es óptima: para cada constante c >0, no existe una regla que garantice la satisfacción promedio al menos L -1+ c (ver el Ejemplo 1 arriba). [5] : Proposición 2
Skowron [15] estudia el grado de proporcionalidad de las reglas de votación con múltiples ganadores: un límite inferior en la satisfacción promedio de todos los grupos de un cierto tamaño.
Freeman, Kahng y Pennock [16] adaptan el concepto de satisfacción promedio a la votación de múltiples ganadores con un número variable de ganadores. Sostienen que los otros axiomas de JR no son atractivos con un número variable de ganadores, mientras que la satisfacción promedio es una noción más sólida. La adaptación implica los siguientes cambios:
El precio de la representación justificada es la pérdida en la satisfacción media por la exigencia de tener una representación justificada. Es análogo al precio de la justicia . [8]
Bredereck, Faliszewski, Kaczmarczyk y Niedermeier [12] llevaron a cabo un estudio experimental para comprobar cuántos comités satisfacen varios axiomas de representación justificados. Encuentran que los grupos cohesivos son raros y, por lo tanto, una gran fracción de los comités JR seleccionados al azar también satisfacen PJR y EJR.
Los axiomas de representación justificada se han adaptado a diversos entornos más allá de la simple votación del comité.
Brill, Golz, Peters, Schmidt-Kraepelin y Wilker adaptaron los axiomas de JR a la votación de aprobación del partido . En este escenario, en lugar de aprobar candidatos individuales, los votantes deben aprobar partidos enteros. Este escenario es un término medio entre las elecciones por listas de partidos, en las que los votantes deben elegir un solo partido, y la votación de aprobación estándar, en la que los votantes pueden elegir cualquier conjunto de candidatos. En la votación de aprobación de un partido, los votantes pueden elegir cualquier conjunto de partidos, pero no pueden elegir candidatos individuales dentro de un partido. Algunos axiomas de JR se adaptan a este entorno de la siguiente manera. [17]
Un grupo de votantes se denomina L-cohesivo si es L-grande y todos los miembros del grupo aprueban al menos un partido en común (a diferencia del escenario anterior, no necesitan aprobar L partidos, ya que se supone que cada partido contiene al menos menos L candidatos, y todos los votantes que aprueban el partido, automáticamente aprueban a todos estos candidatos). En otras palabras, un grupo L-cohesivo contiene L cuotas de votantes que están de acuerdo en al menos un partido:
El siguiente ejemplo [17] ilustra la diferencia entre CS y EJR. Supongamos que hay 5 partidos {a, b, c, d, e}, k =16 escaños y n =16 votantes con las siguientes preferencias: 4*ab, 3*bc, 1*c, 4*ad, 3* de, 1*e. Considere el comité con 8 escaños para el partido a, 4 para el partido cy 4 para el partido e. El número de representantes de los votantes es: 8, 4, 4, 8, 4, 4. No es CS: consideremos el grupo de 14 votantes que aprueban ab, bc, ad, de. Pueden formar un comité con 4 escaños para el partido a, 5 escaños para el partido by 5 escaños para el partido d. Ahora, el número de representantes es: 9, 5, [0], 9, 5, [0], por lo que todos los miembros de la coalición desviada son estrictamente más felices. Sin embargo, el comité original satisface a EJR. Tenga en cuenta que la cuota es 1. El L más grande para el cual existe un grupo cohesivo L es L =8 (los votantes ab y ad), y a este grupo se le asignan 8 escaños.
El concepto de JR se origina a partir de un concepto anterior, introducido por Michael Dummett para las elecciones basadas en rangos. Su condición es que, para cada número entero L ≥ 1, para cada grupo de tamaño al menos L * n / k , si clasifican a los mismos L candidatos en la cima, entonces estos L candidatos deben ser elegidos. [18]
Talmon y Page [19] extienden algunos axiomas de JR desde las papeletas de aprobación a las papeletas tricotómicas (de tres opciones), permitiendo a cada votante expresar sentimientos positivos, negativos o neutrales hacia cada candidato. Presentan dos clases de generalizaciones: más fuertes ("Clase I") y más débiles ("Clase II").
Proponen algunas reglas de votación diseñadas para votos tricotómicos y muestran mediante simulaciones hasta qué punto sus reglas satisfacen los axiomas de JR adaptados.
La proporcionalidad degresiva significa que a los grupos pequeños se les debe dar una representación superior a la proporcional. Es común, por ejemplo, en el parlamento europeo. Por ejemplo, Penrose ha sugerido que cada grupo debería representarse en proporción a la raíz cuadrada de su tamaño.
El extremo de la proporcionalidad degresiva es la diversidad , lo que significa que el comité debe representar a tantos votantes como sea posible. La regla de votación Chamberlin-Courant (CC) tiene como objetivo maximizar la diversidad. Estas ideas son particularmente atractivas para la democracia deliberativa , cuando es importante escuchar tantas voces diversas como sea posible.
Por otro lado, la proporcionalidad regresiva significa que a los grupos grandes se les debe dar una representación superior a la proporcional. El extremo de la proporcionalidad regresiva es la excelencia individual , lo que significa que el comité debe contener miembros apoyados por el mayor número de votantes. [9] : Sec.4.5 La regla de votación de aprobación en bloque (AV) maximiza la excelencia individual.
Lackner y Skowron [20] muestran que las reglas de votación de Thiele pueden usarse para interpolar entre proporcionalidad regresiva y degresiva: PAV es proporcional; las reglas en las que la pendiente de la función de puntuación está por encima de la del PAV satisfacen la proporcionalidad regresiva; y las reglas en las que la pendiente de la función de puntuación es inferior a la del PAV satisfacen la proporcionalidad degresiva. Además, [21] Si la puntuación de satisfacción del i -ésimo candidato aprobado es (1/ p ) i , para varios valores de p , obtenemos todo el espectro entre CC y AV.
Jaworski y Skowron [22] construyeron una clase de reglas que generalizan la regla de votación secuencial de Phragmén . Intuitivamente, se obtiene una variante degresiva suponiendo que los votantes que ya tienen más representantes ganan dinero a un ritmo más lento que aquellos que tienen menos. La proporcionalidad regresiva se implementa asumiendo que los candidatos que son aprobados por más votantes cuestan menos que aquellos que obtuvieron menos aprobaciones.
Bei, Lu y Suksompong [23] extienden el modelo de elección del comité a un entorno en el que hay un continuo de candidatos, representado por un intervalo real [0, c ], como en el corte justo del pastel . El objetivo es seleccionar un subconjunto de este intervalo, con una longitud total como máximo k , donde aquí k y c pueden ser cualquier número real con 0 < k < c . Para generalizar las nociones de JR a este escenario, consideran L -grupos cohesivos para cualquier número real L (no necesariamente un número entero): [23] : App.A
Consideran dos soluciones: la solución leximin no satisface ni PJR ni EJR, pero es veraz . En contraste, la regla de Nash, que maximiza la suma de log(u i ), satisface EJR y por tanto PJR. Tenga en cuenta que la regla de Nash puede verse como un análogo continuo de la votación de aprobación proporcional , que maximiza la suma de Armónica (u i ). Sin embargo, Nash no es sincero. La relación igualitaria de ambas soluciones es k /( n - nk+k ).
Lu, Peters, Aziz, Bei y Suksompong [24] extienden estas definiciones a entornos con candidatos mixtos divisibles e indivisibles: hay un conjunto de m candidatos indivisibles, así como un pastel [0, c ]. La definición ampliada de EJR, que permite grupos L-cohesivos con L no entero, puede ser inalcanzable. Definen dos relajaciones:
Demuestran que:
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