Retornos a escala

Concepto microeconómico

En economía , el concepto de rendimientos de escala surge en el contexto de la función de producción de una empresa . Explica el vínculo de largo plazo entre el aumento de la producción (producción) y los aumentos asociados de los insumos ( factores de producción ).

A largo plazo, todos los factores de producción son variables y están sujetos a cambios en respuesta a un aumento determinado en la escala de producción. En otras palabras, el análisis de rendimientos a escala es una teoría a largo plazo porque una empresa sólo puede cambiar la escala de producción en el largo plazo cambiando los factores de producción, como la construcción de nuevas instalaciones, la inversión en nueva maquinaria o la mejora de la tecnología.

Hay tres tipos posibles de rendimientos a escala:

• Si la producción aumenta en el mismo cambio proporcional que cambian todos los insumos, entonces hay rendimientos constantes a escala (CRS). Por ejemplo, cuando los insumos (mano de obra y capital) aumentan un 100%, la producción aumenta un 100%.
• Si la producción aumenta menos que el cambio proporcional en todos los insumos, hay rendimientos de escala decrecientes (DRS). Por ejemplo, cuando los insumos (mano de obra y capital) aumentan un 100%, el aumento de la producción es inferior al 100%. La razón principal de los rendimientos de escala decrecientes son las mayores dificultades de gestión asociadas con el aumento de la escala de producción, la falta de coordinación en todas las etapas de la producción y la consiguiente disminución de la eficiencia de la producción.
• Si la producción aumenta más que el cambio proporcional en todos los insumos, hay rendimientos crecientes a escala (IRS). Por ejemplo, cuando los insumos (mano de obra y capital) aumentan un 100%, el aumento de la producción es superior al 100%. La razón principal de los rendimientos crecientes a escala es el aumento de la eficiencia de la producción debido a la expansión de la escala de producción de la empresa.

La función de producción de una empresa podría exhibir diferentes tipos de rendimientos a escala en diferentes rangos de producción. Normalmente, podría haber rendimientos crecientes en niveles de producción relativamente bajos, rendimientos decrecientes en niveles de producción relativamente altos y rendimientos constantes en algún rango de niveles de producción entre esos extremos. ^[1]

En la microeconomía convencional, los rendimientos de escala que enfrenta una empresa se imponen puramente tecnológicamente y no están influenciados por decisiones económicas ni por las condiciones del mercado (es decir, las conclusiones sobre los rendimientos de escala se derivan de la estructura matemática específica de la función de producción de forma aislada ). A medida que aumenta la producción, las empresas pueden utilizar tecnologías más avanzadas y sofisticadas, lo que da como resultado una producción más ágil y especializada dentro de la empresa.

Ejemplo

Cuando los usos de todos los insumos aumenten en un factor de 2, los nuevos valores para la producción serán:

• El doble de la producción anterior si hay rendimientos constantes a escala (CRS)
• Menos del doble de la producción anterior si hay rendimientos de escala decrecientes (DRS)
• Más del doble de la producción anterior si hay rendimientos crecientes a escala (IRS)

Suponiendo que los costos de los factores son constantes (es decir, que la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos) y que la función de producción es homotética , una empresa que experimente rendimientos constantes tendrá costos promedio constantes a largo plazo , una empresa que experimente rendimientos decrecientes tendrá costos promedio constantes en el largo plazo. tienen costos promedio crecientes a largo plazo, y una empresa que experimenta rendimientos crecientes tendrá costos promedio de largo plazo decrecientes. ^{[2] [3] [4]} Sin embargo, esta relación se rompe si la empresa no se enfrenta a mercados de factores perfectamente competitivos (es decir, en este contexto, el precio que uno paga por un bien sí depende de la cantidad comprada). Por ejemplo, si hay rendimientos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que aumentar sus compras de un insumo eleva el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría haber deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por el contrario, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango de producción.

Definiciones formales

Formalmente, una función de producción se define como: ${\displaystyle \ F(K,L)}$

• Rendimientos constantes a escala si (para cualquier constante mayor que 0): . En este caso la función es homogénea de grado 1. ${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$ ${\displaystyle F}$
• Rendimientos decrecientes a escala si (para cualquier constante mayor que 1): ${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$
• Rendimientos crecientes a escala si (para cualquier constante mayor que 1): ${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$

donde K y L son factores de producción: capital y trabajo, respectivamente.

En una configuración más general, para procesos de producción con múltiples insumos y múltiples productos, se puede suponer que la tecnología puede representarse mediante algún conjunto de tecnologías, llamémoslo , que debe satisfacer algunas condiciones de regularidad de la teoría de la producción. ^{[5] [6] [7] [8] [9]} En este caso, la propiedad de rendimientos constantes a escala equivale a decir que el conjunto de tecnologías es un cono, es decir, satisface la propiedad . A su vez, si existe una función de producción que describa el conjunto de tecnologías ésta tendrá que ser homogénea de grado 1. ${\displaystyle \ T}$ ${\displaystyle \ T}$ ${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$ ${\displaystyle \ T}$

Ejemplo formal

Si la función de producción Cobb-Douglas tiene su forma general

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

con y luego ${\displaystyle 0<b<1}$ ${\displaystyle 0<c<1,}$

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

y, para a > 1, hay rendimientos crecientes si b + c > 1, rendimientos constantes si b + c = 1 y rendimientos decrecientes si b + c < 1.

Ver también

• Portal de economía

• Deseconomías de escala y economías de escala
• Economías de aglomeración
• Economías de alcance
• Experimente los efectos de la curva
• Tamaño firme ideal
• Función homogénea
• efecto mohring
• ley de moore

Referencias

1. Den Hartigh, Erik, Fred Langerak (2001). "Gestión de rendimientos crecientes". Revista europea de gestión . 19 (4): 370-378.
2. Gelles, Gregory M.; Mitchell, Douglas W. (1996). "Rendimientos de escala y economías de escala: más observaciones". Revista de Educación Económica . 27 (3): 259–261. doi :10.1080/00220485.1996.10844915. JSTOR  1183297.
3. Frisch, R. (1965). Teoría de la Producción . Dordrecht: D. Reidel.
4. Ferguson, CE (1969). La teoría neoclásica de la producción y la distribución . Londres: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-07453-7.
5. Shephard, RW (1953) Funciones de producción y costos. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
6. Shephard, RW (1970) Teoría de las funciones de producción y costos. Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
7. Färe, R. y D. Primont (1995) Dualidad y producción de múltiples resultados: teoría y aplicaciones. Editores académicos de Kluwer, Boston.
8. Zelenyuk, Valentín (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista europea de investigación operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
9. Zelenyuk, Valentín (2014). "Eficiencia de escala y homoteticidad: equivalencia de medidas primarias y duales". Revista de análisis de productividad . 42 (1): 15-24. doi :10.1007/s11123-013-0361-z.

Otras lecturas

• Susanto Basú (2008). "Rendimientos de medición a escala", Diccionario de economía New Palgrave , segunda edición. Abstracto.
• James M. Buchanan y Yong J. Yoon, ed. (1994) El retorno a los rendimientos crecientes . U.Mich. Prensa. Enlaces de vista previa del capítulo.
• John Eatwell (1987). "Rendimientos a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 4, págs.
• Färe, R., S. Grosskopf y CAK Lovell (1986), "Economías de escala y dualidad" Zeitschrift für Nationalökonomie 46:2, págs. 175-182. doi :10.1007/BF01229228.
• Hanoch, G. (1975) "La elasticidad de escala y la forma de los costos promedio", American Economic Review 65, págs. 492–497.
• Panzar, JC y RD Willig (1977) "Economías de escala en producción multiproducto", Quarterly Journal of Economics 91, 481-493.
• Joaquim Silvestre (1987). "Economías y deseconomías de escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, págs. 80–84.
• Spirros Vassilakis (1987). "Rendimientos crecientes a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, págs.
• Zelenyuk, Valentín (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista europea de investigación operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
• Zelenyuk V. (2014) "Eficiencia de escala y homoteticidad: equivalencia de medidas primarias y duales", Journal of Productivity Analysis 42:1, págs. 15-24. doi :10.1007/s11123-013-0361-z.

enlaces externos

• Suranovic, Steven M. (15 de febrero de 2007). "Comercio: Capítulo 80-1: Economías de escala y rendimientos de escala". Teoría y política del comercio internacional . El Centro de Estudios de Economía Internacional.
• economicurtis (22 de octubre de 2012). "Resumen de rendimientos a escala - Definición y discusión - Macroeconomía intermedia". YouTube .