En teoría de números , la relación de congruencia de Eichler-Shimura expresa la función L local de una curva modular en un primo p en términos de los valores propios de los operadores de Hecke . Fue introducida por Eichler (1954) y generalizada por Shimura (1958). En términos generales, dice que la correspondencia en la curva modular que induce el operador de Hecke T p es congruente módulo p con la suma de la función de Frobenius Frob y su transpuesta Ver . En otras palabras,
como endomorfismos del jacobiano J 0 ( N ) F p de la curva modular X 0 ( N ) sobre el cuerpo finito F p .
La relación de congruencia de Eichler-Shimura y sus generalizaciones a las variedades de Shimura juegan un papel fundamental en el programa Langlands , al identificar una parte de la función zeta de Hasse-Weil de una curva modular o una variedad modular más general, con el producto de las transformadas de Mellin de formas modulares de peso 2 o un producto de funciones L automórficas análogas .
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