La relación de Strehl es una medida de la calidad de la formación de imágenes ópticas , propuesta originalmente por Karl Strehl , de quien toma su nombre. [1] [2] Utilizado de diversas formas en situaciones en las que la resolución óptica se ve comprometida debido a aberraciones de la lente o debido a imágenes a través de una atmósfera turbulenta , la relación de Strehl tiene un valor entre 0 y 1, con un sistema óptico hipotético, perfectamente sin aberraciones, que tiene una relación de Strehl. proporción de 1.
La relación de Strehl se define frecuentemente [3] como la relación entre la intensidad máxima de la imagen aberrada de una fuente puntual en comparación con la intensidad máxima alcanzable utilizando un sistema óptico ideal limitado únicamente por la difracción sobre la apertura del sistema . También se suele expresar en términos no de la intensidad máxima sino de la intensidad en el centro de la imagen (intersección del eje óptico con el plano focal) debido a una fuente en el eje; en los casos más importantes, estas definiciones dan como resultado una figura muy similar (o una figura idéntica, cuando el punto de intensidad máxima debe estar exactamente en el centro debido a la simetría). Utilizando esta última definición, la relación de Strehl se puede calcular en términos del error del frente de onda : el desplazamiento del frente de onda debido a una fuente puntual en el eje, en comparación con el producido por un sistema de enfoque ideal sobre la apertura A(x,y). ). Utilizando la teoría de difracción de Fraunhofer , se calcula la amplitud de la onda utilizando la transformada de Fourier de la función de pupila aberrada evaluada en 0,0 (centro del plano de la imagen), donde los factores de fase de la fórmula de la transformada de Fourier se reducen a la unidad. Dado que la relación de Strehl se refiere a la intensidad, se encuentra a partir de la magnitud al cuadrado de esa amplitud:
donde i es la unidad imaginaria , es el error de fase sobre la apertura en la longitud de onda λ, y el promedio de la cantidad compleja dentro de los paréntesis se toma sobre la apertura A(x,y).
La relación de Strehl se puede estimar utilizando únicamente las estadísticas de la desviación de fase , según una fórmula redescubierta por Mahajan [4] [5] pero conocida mucho antes en la teoría de antenas como fórmula de Ruze [6]
donde sigma (σ) es la desviación cuadrática media sobre la apertura de la fase del frente de onda: .
Debido a la difracción , incluso un sistema de enfoque perfecto según la óptica geométrica tendrá una resolución espacial limitada . En el caso habitual de una apertura circular uniforme, la función de dispersión puntual (PSF), que describe la imagen formada a partir de un objeto sin extensión espacial (una "fuente puntual"), la proporciona el disco de Airy, como se ilustra aquí. Para una apertura circular, la intensidad máxima encontrada en el centro del disco de Airy define la intensidad de la imagen de fuente puntual requerida para una relación de unidad de Strehl. Un sistema óptico imperfecto que utilice la misma apertura física generalmente producirá un PSF más amplio en el que la intensidad máxima se reduce según el factor dado por la relación de Strehl. Un sistema óptico con sólo imperfecciones menores en este sentido puede denominarse "limitado por difracción", ya que su PSF se parece mucho al disco de Airy; Con frecuencia se cita un índice de Strehl superior a 0,8 como criterio para el uso de esa designación.
Tenga en cuenta que para una apertura determinada, el tamaño del disco de Airy crece linealmente con la longitud de onda y, en consecuencia, la intensidad máxima cae de manera que el punto de referencia para la unidad de relación de Strehl cambia. Normalmente, a medida que aumenta la longitud de onda, un sistema óptico imperfecto tendrá un PSF más amplio con una intensidad máxima disminuida. Sin embargo, la intensidad máxima del disco Airy de referencia habría disminuido aún más en esa longitud de onda más larga, lo que daría como resultado una mejor relación de Strehl en longitudes de onda más largas (normalmente), aunque la resolución real de la imagen sea peor.
La relación se utiliza comúnmente para evaluar la calidad de la visión astronómica en presencia de turbulencia atmosférica y evaluar el rendimiento de cualquier sistema de corrección óptica adaptativa . También se utiliza para la selección de imágenes de exposición corta en el método de imágenes de la suerte .
En la industria, el ratio de Strehl se ha convertido en una forma popular de resumir el rendimiento de un diseño óptico porque proporciona el rendimiento de un sistema real, de coste y complejidad finitos, en relación con un sistema teóricamente perfecto, que sería infinitamente caro y complejo de fabricar. construir y todavía tendría una función de dispersión de puntos finitos. Proporciona un método simple para decidir si un sistema con un índice de Strehl de, por ejemplo, 0,95 es suficientemente bueno, o si se debe gastar el doble para tratar de obtener un índice de Strehl de quizás 0,97 o 0,98.
Caracterizar la forma de la función de dispersión de puntos mediante un solo número, como lo hace la relación de Strehl, será significativa y sensata sólo si la función de dispersión de puntos se distorsiona poco de su forma ideal (libre de aberraciones), lo cual será cierto para un sistema bien corregido que opera cerca del límite de difracción. Esto incluye la mayoría de los telescopios y microscopios , pero excluye, por ejemplo, la mayoría de los sistemas fotográficos. La relación de Strehl se ha vinculado a través del trabajo de André Maréchal [7] a una teoría de tolerancia a la aberración que es muy útil para los diseñadores de sistemas ópticos bien corregidos, permitiendo un vínculo significativo entre las aberraciones de la óptica geométrica y la teoría de la difracción de la óptica física. . Una deficiencia significativa del índice de Strehl como método de evaluación de imágenes es que, aunque es relativamente fácil de calcular para una prescripción de diseño óptico en papel, normalmente es difícil de medir para un sistema óptico real, sobre todo porque el pico máximo teórico la intensidad no está fácilmente disponible.
