En geometría , un polígono oblicuo es un polígono cuyos vértices no son todos coplanares . [1] Los polígonos oblicuo deben tener al menos cuatro vértices . La superficie interior (o área) de un polígono de este tipo no está definida de forma única.
Los polígonos infinitos oblicuos (apeirogonos) tienen vértices que no son todos colineales.
Un polígono oblicuo en zigzag o polígono antiprismático [2] tiene vértices que se alternan en dos planos paralelos y, por lo tanto, debe tener lados pares.
Los polígonos oblicuos regulares en 3 dimensiones (y los apeirógonos oblicuos regulares en dos dimensiones) siempre son en zigzag.
Un polígono oblicuo regular es una realización simétrica fiel de un polígono de dimensión mayor que 2. En 3 dimensiones, un polígono oblicuo regular tiene vértices que se alternan entre dos planos paralelos.
A un polígono n- oblicuo regular se le puede dar un símbolo de Schläfli { p }#{} como una mezcla de un polígono regular p y un segmento de línea ortogonal { }. [3] La operación de simetría entre vértices secuenciales es la reflexión de deslizamiento .
Se muestran ejemplos en los antiprismas cuadrado y pentágono uniformes. Los antiprismas estrella también generan polígonos oblicuos regulares con diferente orden de conexión de los polígonos superior e inferior. Los polígonos superior e inferior rellenos se dibujan para mayor claridad estructural y no son parte de los polígonos oblicuos.
Los polígonos de Petrie son polígonos oblicuos regulares definidos dentro de poliedros y politopos regulares. Por ejemplo, los cinco sólidos platónicos tienen polígonos oblicuos regulares de 4, 6 y 10 lados, como se ve en estas proyecciones ortogonales con bordes rojos alrededor de sus respectivas envolventes proyectivas . El tetraedro y el octaedro incluyen todos los vértices en sus respectivos polígonos oblicuos en zigzag, y pueden verse como un antiprisma diagonal y un antiprisma triangular respectivamente.
Un poliedro oblicuo regular tiene caras poligonales regulares y una figura de vértice de polígono oblicuo regular .
Tres poliedros regulares oblicuo infinitos ocupan el espacio en el 3-espacio; otros existen en el 4-espacio , algunos dentro de los 4-politopos uniformes .
En 4 dimensiones, un polígono oblicuo regular puede tener vértices en un toro de Clifford y estar relacionado por un desplazamiento de Clifford . A diferencia de los polígonos oblicuo en zigzag, los polígonos oblicuo en rotaciones dobles pueden incluir un número impar de lados.
Los polígonos de Petrie de los 4-politopos regulares definen polígonos oblicuos en zigzag regulares. El número de Coxeter para cada simetría de grupo de Coxeter expresa cuántos lados tiene un polígono de Petrie. Esto es 5 lados para un polígono de 5 celdas , 8 lados para un teseracto y un polígono de 16 celdas , 12 lados para un polígono de 24 celdas y 30 lados para un polígono de 120 celdas y un polígono de 600 celdas .
Cuando se proyectan ortogonalmente sobre el plano de Coxeter , estos polígonos oblicuos regulares aparecen como envolventes de polígonos regulares en el plano.
Los duoprismas n - n y las duopirámides duales también tienen 2 polígonos de Petrie n -gonales. (El teseracto es un duoprisma 4-4 y la duopirámide de 16 celdas es una duopirámide 4-4).