En lógica , reductio ad absurdum ( en latín , "reducción al absurdo"), también conocido como argumentum ad absurdum ( en latín , "argumento al absurdo") o argumentos apagógicos , es la forma de argumento que intenta establecer una afirmación mostrando que el escenario opuesto conduciría al absurdo o la contradicción. [1] [2] [3] [4]
Esta forma de argumentación se remonta a la filosofía griega antigua y se ha utilizado a lo largo de la historia tanto en el razonamiento matemático formal como en el filosófico, así como en el debate. Formalmente, la técnica de prueba se captura mediante un axioma de "Reductio ad Absurdum", normalmente abreviado como RAA, que se puede expresar en lógica proposicional . Este axioma es la regla de introducción para la negación (ver introducción de la negación ) y a veces se le nombra para aclarar esta conexión. Es una consecuencia de la técnica de prueba matemática relacionada llamada prueba por contradicción .
La conclusión "absurda" de un argumento reductio ad absurdum puede adoptar diversas formas, como lo muestran estos ejemplos:
El primer ejemplo argumenta que la negación de la premisa resultaría en una conclusión ridícula, en contra de la evidencia de nuestros sentidos ( evidencia empírica ). [5] El segundo ejemplo es una prueba matemática por contradicción (también conocida como prueba indirecta [6] ), que argumenta que la negación de la premisa resultaría en una contradicción lógica (hay un número "más pequeño" y, sin embargo, hay un número más pequeño que él). [7]
El reductio ad absurdum se utilizó en toda la filosofía griega . El primer ejemplo de un argumento reductio se puede encontrar en un poema satírico atribuido a Jenófanes de Colofón (c. 570 - c. 475 a. C. ). [8] Al criticar la atribución de Homero de los defectos humanos a los dioses, Jenófanes afirma que los humanos también creen que los cuerpos de los dioses tienen forma humana. Pero si los caballos y los bueyes pudieran dibujar, dibujarían a los dioses con cuerpos de caballo y buey. [9] Los dioses no pueden tener ambas formas, por lo que esto es una contradicción. Por lo tanto, la atribución de otras características humanas a los dioses, como los defectos humanos, también es falsa.
Los matemáticos griegos demostraron proposiciones fundamentales mediante el método de reducción al absurdo . Euclides de Alejandría (mediados del siglo IV a. C. – mediados del siglo III a. C.) y Arquímedes de Siracusa (c. 287 – c. 212 a. C.) son dos ejemplos muy tempranos. [10]
Los diálogos anteriores de Platón (424-348 a. C.), que relacionan los discursos de Sócrates , elevaron el uso de argumentos de reductio a un método dialéctico formal ( elenchus ), también llamado método socrático . [11] Por lo general, el oponente de Sócrates haría lo que parecería ser una afirmación inocua. En respuesta, Sócrates, a través de un proceso de razonamiento paso a paso, introduciendo otras suposiciones de fondo, haría que la persona admitiera que la afirmación resultó en una conclusión absurda o contradictoria, lo que lo obligaría a abandonar su afirmación y adoptar una posición de aporía . [6]
La técnica también fue un foco del trabajo de Aristóteles (384-322 a. C.), particularmente en sus Analíticos previos donde se refirió a ella como demostración de lo imposible ( griego : ἡ εἰς τὸ ἀδύνατον ἀπόδειξις , lit. "demostración de lo imposible", 62b). [4]
Otro ejemplo de esta técnica se encuentra en la paradoja de sorites , donde se argumentó que si 1.000.000 de granos de arena formaban un montón, y al quitar un grano de un montón quedaba un montón, entonces un solo grano de arena (o incluso ningún grano) forma un montón. [12]
Gran parte de la filosofía budista Madhyamaka se centra en mostrar cómo varias ideas esencialistas tienen conclusiones absurdas a través de argumentos de reducción al absurdo (conocidos como prasaṅga , "consecuencia" en sánscrito). En el Mūlamadhyamakakārikā , los argumentos de reducción al absurdo de Nāgārjuna se utilizan para mostrar que cualquier teoría de sustancia o esencia era insostenible y, por lo tanto, los fenómenos ( dharmas ) como el cambio, la causalidad y la percepción sensorial estaban vacíos ( sunya ) de cualquier existencia esencial. Los académicos suelen considerar que el objetivo principal de Nāgārjuna es refutar el esencialismo de ciertas escuelas budistas Abhidharma (principalmente Vaibhasika ) que postulaban teorías de svabhava (naturaleza esencial) y también las escuelas hindúes Nyāya y Vaiśeṣika que postulaban una teoría de sustancias ontológicas ( dravyatas ). [13]
En 13.5, Nagarjuna desea demostrar las consecuencias de la presunción de que las cosas existen de manera esencial o inherente, señalando que si un "joven" existe en sí mismo, se deduce que no puede envejecer (porque ya no sería un "joven"). Cuando intentamos separar al hombre de sus propiedades (la juventud), descubrimos que todo está sujeto a cambios momentáneos y no nos queda nada más allá de la convención meramente arbitraria de la que dependen entidades como el "joven".
Aristóteles aclaró la conexión entre contradicción y falsedad en su principio de no contradicción , que establece que una proposición no puede ser verdadera y falsa a la vez. [15] [16] Es decir, una proposición y su negación (no -Q ) no pueden ser ambas verdaderas. Por lo tanto, si una proposición y su negación pueden derivarse lógicamente de una premisa, se puede concluir que la premisa es falsa. Esta técnica, conocida como prueba indirecta o prueba por contradicción , [6] ha formado la base de los argumentos de reductio ad absurdum en campos formales como la lógica y las matemáticas.
La definición del diccionario de per impossibile en Wikcionario
