En lógica matemática , el rango de Morley , introducido por Michael D. Morley (1965), es un medio para medir el tamaño de un subconjunto de un modelo de una teoría , generalizando la noción de dimensión en geometría algebraica .
Fije una teoría T con un modelo M . El rango de Morley de una fórmula φ que define un subconjunto definible (con parámetros) S de M es un ordinal o −1 o ∞, definido primero definiendo recursivamente lo que significa que una fórmula tenga un rango de Morley al menos α para algún ordinal α .
El rango de Morley se define entonces como α si es al menos α pero no al menos α + 1, y se define como ∞ si es al menos α para todos los ordinales α , y se define como −1 si S está vacío.
Para un subconjunto definible de un modelo M (definido por una fórmula φ ), el rango de Morley se define como el rango de Morley de φ en cualquier extensión elemental saturada en ℵ 0 de M . En particular, para los modelos saturados en ℵ 0 , el rango de Morley de un subconjunto es el rango de Morley de cualquier fórmula que defina el subconjunto.
Si φ que define a S tiene rango α , y S se descompone en no más de n < ω subconjuntos de rango α , entonces se dice que φ tiene grado de Morley n . Una fórmula que define un conjunto finito tiene rango de Morley 0. Una fórmula con rango de Morley 1 y grado de Morley 1 se llama fuertemente mínima . Una estructura fuertemente mínima es aquella en la que la fórmula trivial x = x es fuertemente mínima. El rango de Morley y las estructuras fuertemente mínimas son herramientas clave en la prueba del teorema de categoricidad de Morley y en el área más amplia de la teoría de la estabilidad teórica de modelos .