Concepto en teoría de modelos.
En la teoría de modelos , un grupo estable es un grupo que es estable en el sentido de la teoría de la estabilidad . Una clase importante de ejemplos la proporcionan los grupos de rango de Morley finito (ver más abajo).
Ejemplos
La conjetura de Cherlin-Zilber
La conjetura de Cherlin-Zilber (también llamada conjetura de algebraicidad ), debida a Gregory Cherlin (1979) y Boris Zil'ber (1977), sugiere que los grupos simples infinitos (ω-estables) son grupos algebraicos simples sobre campos algebraicamente cerrados . La conjetura se habría derivado de la conjetura de la tricotomía de Zilber . Cherlin planteó la pregunta para todos los grupos simples ω-estables, pero señaló que incluso el caso de grupos de rango de Morley finito parecía difícil.
El avance hacia esta conjetura ha seguido el programa de Borovik de transferir métodos utilizados en la clasificación de grupos finitos simples . Una posible fuente de contraejemplos son los grupos malos : grupos conectados no solubles de rango finito de Morley, todos cuyos subgrupos definibles conectados adecuados son nilpotentes . (Un grupo se llama conectado si no tiene subgrupos definibles de índice finito aparte de él mismo).
Se han demostrado varios casos especiales de esta conjetura; Por ejemplo:
- Cualquier grupo conectado de rango 1 de Morley es abeliano .
- Cherlin demostró que un grupo conectado de rango 2 tiene solución.
- Cherlin demostró que un grupo simple de rango 3 de Morley es un grupo malo o isomorfo a PSL 2 ( K ) para algún campo algebraicamente cerrado K que G interpreta.
- Tuna Altinel, Alexandre V. Borovik y Gregory Cherlin (2008) demostraron que un grupo infinito de rango de Morley finito es un grupo algebraico sobre un campo algebraicamente cerrado de característica 2 o tiene rango 2 finito.
Referencias
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