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Zlil Sela

Zlil Sela es un matemático israelí que trabaja en el área de la teoría geométrica de grupos . Es profesor de Matemáticas en la Universidad Hebrea de Jerusalén . Sela es conocido por la solución [1] del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras libres de torsión y por la solución de la conjetura de Tarski sobre la equivalencia de teorías de primer orden de grupos libres no abelianos finitamente generados . [2]

Datos biográficos

Sela recibió su doctorado en 1991 en la Universidad Hebrea de Jerusalén , donde su asesor de doctorado fue Eliyahu Rips . Antes de su nombramiento actual en la Universidad Hebrea , ocupó un puesto de profesor asociado en la Universidad de Columbia en Nueva York. [3] Mientras estuvo en Columbia, Sela ganó la beca Sloan de la Fundación Sloan . [3] [4]

Sela dio un discurso invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Pekín. [2] [5] Dio una charla plenaria en la reunión anual de 2002 de la Asociación de Lógica Simbólica , [6] y pronunció un discurso invitado de la AMS en la reunión de octubre de 2003 de la Sociedad Matemática Americana [7] y en las Conferencias Tarski de 2005 en la Universidad de California en Berkeley . [8] También fue galardonado con el Premio Erdős 2003 de la Unión Matemática de Israel . [9] Sela también recibió el Premio Carol Karp 2008 de la Asociación de Lógica Simbólica por su trabajo en la conjetura de Tarski y en el descubrimiento y desarrollo de nuevas conexiones entre la teoría de modelos y la teoría de grupos geométricos . [10] [11]

Contribuciones matemáticas

El trabajo temprano importante de Sela fue su solución [1] a mediados de la década de 1990 del problema de isomorfismo para grupos hiperbólicos de palabras libres de torsión . La maquinaria de acciones de grupo en árboles reales , desarrollada por Eliyahu Rips , jugó un papel clave en el enfoque de Sela. La solución del problema de isomorfismo también se basó en la noción de representantes canónicos para elementos de grupos hiperbólicos, introducida por Rips y Sela en un artículo conjunto de 1995. [12] La maquinaria de los representantes canónicos permitió a Rips y Sela demostrar [12] la solubilidad algorítmica de sistemas finitos de ecuaciones en grupos hiperbólicos libres de torsión, al reducir el problema a la resolución de ecuaciones en grupos libres , donde se puede aplicar el algoritmo de Makanin-Razborov. La técnica de representantes canónicos fue posteriormente generalizada por Dahmani [13] al caso de grupos relativamente hiperbólicos y jugó un papel clave en la solución del problema de isomorfismo para grupos relativamente hiperbólicos torales . [14]

En su trabajo sobre el problema del isomorfismo, Sela también introdujo y desarrolló la noción de descomposición JSJ para grupos hiperbólicos de palabras, [15] motivado por la noción de descomposición JSJ para 3-variedades . Una descomposición JSJ es una representación de un grupo hiperbólico de palabras como el grupo fundamental de un grafo de grupos que codifica de manera canónica todas las posibles divisiones en subgrupos cíclicos infinitos . La idea de descomposición JSJ fue extendida posteriormente por Rips y Sela a grupos finitamente presentados libres de torsión [16] y este trabajo dio lugar a un desarrollo sistemático de la teoría de descomposición JSJ con muchas extensiones y generalizaciones posteriores por parte de otros matemáticos. [17] [18] [19] [20] Sela aplicó una combinación de sus técnicas de descomposición JSJ y de árboles reales para demostrar que los grupos hiperbólicos de palabras libres de torsión son hopfianos . [21] Este resultado y el enfoque de Sela fueron generalizados posteriormente por otros a subgrupos finitamente generados de grupos hiperbólicos [22] y al contexto de grupos relativamente hiperbólicos.

El trabajo más importante de Sela se produjo a principios de la década de 2000, cuando produjo una solución a una famosa conjetura de Tarski . Es decir, en una larga serie de artículos, [23] [24] [25] [ 26] [27] [28] [29] demostró que dos grupos libres finitamente generados no abelianos tienen la misma teoría de primer orden . El trabajo de Sela se basó en la aplicación de sus técnicas anteriores de descomposición JSJ y de árboles reales , así como en el desarrollo de nuevas ideas y maquinaria de "geometría algebraica" sobre grupos libres.

Sela llevó este trabajo más allá para estudiar la teoría de primer orden de grupos arbitrarios de palabras hiperbólicas libres de torsión y para caracterizar todos los grupos que son elementalmente equivalentes a (es decir, tienen la misma teoría de primer orden que) un grupo dado de palabras hiperbólicas libres de torsión. En particular, su trabajo implica que si un grupo finitamente generado G es elementalmente equivalente a un grupo de palabras hiperbólicas, entonces G también es hiperbólico.

Sela también demostró que la teoría de primer orden de un grupo libre finitamente generado es estable en el sentido de la teoría de modelos, proporcionando una fuente de ejemplos completamente nueva y cualitativamente diferente para la teoría de la estabilidad.

Olga Kharlampovich y Alexei Myasnikov han presentado una solución alternativa a la conjetura de Tarski . [30] [31] [32] [33]

El trabajo de Sela sobre la teoría de primer orden de grupos libres y de palabras hiperbólicas influyó sustancialmente en el desarrollo de la teoría geométrica de grupos , en particular al estimular el desarrollo y el estudio de la noción de grupos límite y de grupos relativamente hiperbólicos . [34]

Teorema de clasificación de Sela

Teorema. Dos grupos hiperbólicos libres de torsión no abelianos son elementalmente equivalentes si y sólo si sus núcleos son isomorfos. [35]

Trabajo publicado

Véase también

Referencias

  1. ^ ab Z. Sela. "El problema del isomorfismo para grupos hiperbólicos. I." Annals of Mathematics (2), vol. 141 (1995), núm. 2, págs. 217–283.
  2. ^ ab Z. Sela. Geometría diofántica sobre grupos y teoría elemental de grupos libres e hiperbólicos. Actas del Congreso Internacional de Matemáticos, vol. II (Beijing, 2002), págs. 87-92, Higher Ed. Press, Beijing, 2002. ISBN 7-04-008690-5 
  3. ^ Miembros de la facultad ganan becas Columbia University Record, 15 de mayo de 1996, vol. 21, n.º 27.
  4. ^ Avisos de concesión de becas Sloan de la American Mathematical Society , vol. 43 (1996), núm. 7, págs. 781–782
  5. ^ Oradores invitados para el ICM2002. Notices of the American Mathematical Society , vol. 48, núm. 11, diciembre de 2001; pp. 1343-1345
  6. ^ Reunión anual de 2002 de la Asociación de Lógica Simbólica. Boletín de Lógica Simbólica , vol. 9 (2003), págs. 51–70
  7. ^ Reunión de la AMS en Binghamton, Nueva York. Avisos de la American Mathematical Society , vol. 50 (2003), núm. 9, pág. 1174
  8. ^ 2005 Tarski Lectures. Departamento de Matemáticas, Universidad de California en Berkeley . Consultado el 14 de septiembre de 2008.
  9. ^ Premio Erdős. Unión Matemática de Israel. Consultado el 14 de septiembre de 2008.
  10. ^ Ganadores del premio Karp. Archivado el 13 de mayo de 2008 en la Wayback Machine Association for Symbolic Logic. Consultado el 13 de septiembre de 2008.
  11. ^ Premios Karp y Sacks de la ASL otorgados, Notices of the American Mathematical Society , vol. 56 (2009), núm. 5, pág. 638
  12. ^ ab Z. Sela y E. Rips. Representantes canónicos y ecuaciones en grupos hiperbólicos , Inventiones Mathematicae vol. 120 (1995), núm. 3, págs. 489–512
  13. ^ François Dahmani. "Parabólicas accidentales y grupos relativamente hiperbólicos". Revista israelí de matemáticas , vol. 153 (2006), págs. 93-127
  14. ^ François Dahmani y Daniel Groves, "El problema del isomorfismo para grupos torales relativamente hiperbólicos". Publicaciones Mathématiques de l'IHÉS , vol. 107 (2008), págs. 211-290
  15. ^ Z. Sela. "Estructura y rigidez en grupos hiperbólicos (de Gromov) y grupos discretos en grupos de Lie de rango 1. II". Análisis geométrico y funcional , vol. 7 (1997), núm. 3, págs. 561–593
  16. ^ E. Rips y Z. Sela. "Desdoblamientos cíclicos de grupos finitamente presentados y la descomposición JSJ canónica". Annals of Mathematics (2), vol. 146 (1997), n.º 1, págs. 53-109
  17. ^ MJ Dunwoody y ME Sageev. "Desdoblamientos JSJ para grupos finitamente presentados sobre grupos delgados". Inventiones Mathematicae , vol. 135 (1999), n.º 1, págs. 25-44
  18. ^ P. Scott y GA Swarup. "Vecindarios regulares y descomposiciones canónicas para grupos". Anuncios electrónicos de investigación de la American Mathematical Society , vol. 8 (2002), págs. 20-28
  19. ^ BH Bowditch. "Puntos de corte y desdoblamientos canónicos de grupos hiperbólicos". Acta Mathematica , vol. 180 (1998), núm. 2, págs. 145-186
  20. ^ K. Fujiwara y P. Papasoglu, "Descomposiciones JSJ de grupos finitamente presentados y complejos de grupos". Análisis geométrico y funcional , vol. 16 (2006), n.º 1, págs. 70-125
  21. ^ Sela, Z. (1999). "Endomorfismos de grupos hiperbólicos. I. La propiedad de Hopf". Topología . 38 (2): 301–321. doi : 10.1016/S0040-9383(98)00015-9 . MR  1660337.
  22. ↑ Inna Bumagina, "La propiedad de Hopf para subgrupos de grupos hiperbólicos". Geometriae Dedicata , vol. 106 (2004), págs. 211–230
  23. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. I. Diagramas de Makanin-Razborov". Publicaciones Matemáticas . Instituto de Altos Estudios Científicos, vol. 93 (2001), págs. 31-105
  24. ^ Z. Sela. Geometría diofántica sobre grupos. II. Compleciones, clausuras y soluciones formales. Israel Journal of Mathematics , vol. 134 (2003), pp. 173–254
  25. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. III. Soluciones rígidas y sólidas". Revista israelí de matemáticas , vol. 147 (2005), págs. 1–73
  26. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. IV. Un procedimiento iterativo para la validación de una oración". Revista israelí de matemáticas , vol. 143 (2004), págs. 1–130
  27. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. V1. Eliminación de cuantificadores. I." Israel Journal of Mathematics , vol. 150 (2005), págs. 1–197
  28. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. V2. Eliminación de cuantificadores. II". Análisis geométrico y funcional , vol. 16 (2006), núm. 3, págs. 537–706
  29. ^ Z. Sela. "Geometría diofántica sobre grupos. VI. La teoría elemental de un grupo libre". Análisis geométrico y funcional , vol. 16 (2006), núm. 3, págs. 707–730
  30. ^ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "El problema de Tarski sobre la teoría elemental de grupos libres tiene una solución positiva". Anuncios electrónicos de investigación de la American Mathematical Society , vol. 4 (1998), págs. 101-108
  31. ^ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. Teorema de función implícita sobre grupos libres. Journal of Algebra, vol. 290 (2005), n.º 1, págs. 1–203
  32. ^ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "Geometría algebraica sobre grupos libres: elevando soluciones a puntos genéricos". Grupos, lenguajes, algoritmos , págs. 213–318, Contemporary Mathematics, vol. 378, American Mathematical Society , Providence, RI, 2005
  33. ^ O. Kharlampovich y A. Myasnikov. "Teoría elemental de grupos libres no abelianos". Journal of Algebra , vol. 302 (2006), n.º 2, págs. 451–552
  34. ^ Federico Paulin. Sur la théorie élémentaire des groupes libres (d'après Sela). Astérisque No. 294 (2004), págs. 63–402
  35. ^ Guirardel, Vincent; Levitt, Gilbert; Salinos, Rizos (2020). "Torres y la teoría de primer orden de grupos hiperbólicos". arXiv : 2007.14148 [math.GR].(Véase pág. 8.)
  36. ^ Kapovich, Ilya; Weidmann, Richard (2002). "Accesibilidad acilíndrica para grupos que actúan sobre el árbol R". arXiv : math/0210308 .

Enlaces externos