Masa viral

Masa de un sistema astrofísico

En astrofísica , la masa virial es la masa de un sistema astrofísico gravitacionalmente ligado, suponiendo que se aplica el teorema virial . En el contexto de la formación de galaxias y los halos de materia oscura , la masa virial se define como la masa encerrada dentro del radio virial de un sistema gravitacionalmente ligado, un radio dentro del cual el sistema obedece al teorema virial. El radio virial se determina utilizando un modelo de "sombrero de copa". Una perturbación de densidad esférica de "sombrero de copa" destinada a convertirse en una galaxia comienza a expandirse, pero la expansión se detiene y se invierte debido a que la masa colapsa bajo la gravedad hasta que la esfera alcanza el equilibrio: se dice que está virializada . Dentro de este radio, la esfera obedece al teorema virial que dice que la energía cinética promedio es igual a menos la mitad de la energía potencial promedio, y este radio define el radio virial. ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ ${\displaystyle \langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle }$

Radio virial

El radio virial de un sistema astrofísico ligado gravitacionalmente es el radio dentro del cual se aplica el teorema del virial. Se define como el radio en el cual la densidad es igual a la densidad crítica del universo en el desplazamiento al rojo del sistema, multiplicada por una constante de sobredensidad : ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$

$${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},}$$

donde es la densidad media del halo dentro de ese radio, es un parámetro, es la densidad crítica del Universo, es el parámetro de Hubble y es el radio virial. ^{[1] [2]} La dependencia temporal del parámetro de Hubble indica que el corrimiento al rojo del sistema es importante, ya que el parámetro de Hubble cambia con el tiempo: el parámetro de Hubble actual, conocido como la constante de Hubble , no es el mismo que el parámetro de Hubble en un momento anterior en la historia del Universo, o en otras palabras, en un corrimiento al rojo diferente. La sobredensidad se aproxima mediante donde , y . ^{[3] [4]} Dado que depende del parámetro de densidad de la materia , su valor depende del modelo cosmológico utilizado. En un modelo de Einstein-de Sitter es igual a . Sin embargo, esta definición no es universal, ya que el valor exacto de depende de la cosmología. En un modelo de Einstein-de Sitter, se supone que el parámetro de densidad se debe solo a la materia, donde . Compárese esto con el modelo cosmológico actualmente aceptado para el universo, el modelo ΛCDM , donde y ; en este caso, (con un corrimiento al rojo de cero; con un corrimiento al rojo mayor el valor se acerca al valor de Einstein-de Sitter y luego cae a un valor de 56,65 para un universo de Sitter vacío ). Sin embargo, se supone típicamente que para el propósito de usar una definición común, también dando el redondeo correcto de un dígito para un período largo 1090 > z > 0,87, y esto se denota como para el radio virial y para la masa virial. Usando esta convención, la densidad media se da por ${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle \rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}}$ ${\displaystyle H^{2}(t)=H_{0}^{2}[\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+(1-\Omega _{tot})(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }]}$ ${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$ ${\displaystyle H_{0}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ $${\displaystyle \Delta _{c}\approx 18\pi ^{2}+82x-39x^{2},}$$ ${\textstyle x=\Omega _{m}(z)-1}$ ${\displaystyle \Omega _{m}(z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},}$ ${\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{m}(0)={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},}$ ${\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}(z)}$ ${\displaystyle 18\pi ^{2}\approx 178}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle \Omega _{m}=1}$ ${\displaystyle \Omega _{m}=0.3}$ ${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.7}$ ${\displaystyle \Delta _{c}\approx 100}$ ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$ ${\displaystyle r_{200}}$ ${\displaystyle M_{200}}$ $${\displaystyle \rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.}$$

Otras convenciones para la constante de sobredensidad incluyen , o , dependiendo del tipo de análisis que se esté realizando, en cuyo caso el radio virial y la masa virial se indican mediante el subíndice correspondiente. ^[2] ${\displaystyle \Delta _{c}=500}$ ${\displaystyle \Delta _{c}=1000}$

Definición de la masa virial

Dado el radio virial y la convención de sobredensidad, la masa virial se puede encontrar a través de la relación ${\displaystyle M_{\rm {vir}}}$

$${\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.}$$Si se utiliza la convención , entonces esto se convierte en ^[1] donde es el parámetro de Hubble como se describió anteriormente y G es la constante gravitacional . Esto define la masa virial de un sistema astrofísico. ${\displaystyle \Delta _{c}=200}$ $${\displaystyle M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},}$$ ${\displaystyle H(t)}$

Aplicaciones a los halos de materia oscura

Dados y , se pueden definir propiedades de los halos de materia oscura, incluyendo la velocidad circular, el perfil de densidad y la masa total. y están directamente relacionados con el perfil de Navarro–Frenk–White (NFW), un perfil de densidad que describe los halos de materia oscura modelados con el paradigma de la materia oscura fría . El perfil NFW está dado por donde es la densidad crítica, y la sobredensidad (que no debe confundirse con ) y el radio de escala son únicos para cada halo, y el parámetro de concentración está dado por . ^[5] En lugar de , se utiliza a menudo, donde es un parámetro único para cada halo. La masa total del halo de materia oscura se puede calcular entonces integrando sobre el volumen de la densidad hasta el radio virial : ${\displaystyle M_{200}}$ ${\displaystyle r_{200}}$ ${\displaystyle M_{200}}$ ${\displaystyle r_{200}}$ $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},}$$ ${\displaystyle \rho _{c}}$ ${\displaystyle \delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}}$ ${\displaystyle \Delta _{c}}$ ${\displaystyle r_{s}}$ ${\displaystyle c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}}$ ${\displaystyle \delta _{c}\rho _{c}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle \rho _{s}}$ ${\displaystyle r_{200}}$

${\displaystyle M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln({\frac {r_{200}+r_{s}}{r_{s}}})-{\frac {r_{200}}{r_{200}+r_{s}}}]=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}].}$

A partir de la definición de velocidad circular, podemos encontrar la velocidad circular en el radio virial : Entonces la velocidad circular para el halo de materia oscura está dada por donde . ^[5] ${\displaystyle V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},}$ ${\displaystyle r_{200}}$ $${\displaystyle V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.}$$ $${\displaystyle V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},}$$ ${\displaystyle x=r/r_{200}}$

Aunque el perfil NFW se utiliza comúnmente, otros perfiles como el perfil Einasto y perfiles que tienen en cuenta la contracción adiabática de la materia oscura debido al contenido bariónico también se utilizan para caracterizar los halos de materia oscura.

Para calcular la masa total del sistema, incluidas las estrellas, el gas y la materia oscura, es necesario utilizar las ecuaciones de Jeans con perfiles de densidad para cada componente.

Véase también

• Halo de materia oscura
• Ecuaciones de jeans
• Perfil de Navarro-Frenk-White
• Teorema del virial

Referencias

1. Sparke, Linda S. ; Gallagher, John S. (2007). Galaxias y el universo . Estados Unidos de América: Cambridge University Press. pp. 329, 331, 362. ISBN 978-0-521-67186-6.
2. White, M (3 de febrero de 2001). "La masa de un halo". Astronomía y Astrofísica . 367 (1): 27–32. arXiv : astro-ph/0011495 . Bibcode :2001A&A...367...27W. doi :10.1051/0004-6361:20000357. S2CID  18709176.
3. Bryan, Greg L.; Norman, Michael L. (1998). "Propiedades estadísticas de los cúmulos de rayos X: comparaciones analíticas y numéricas". The Astrophysical Journal . 495 (80): 80. arXiv : astro-ph/9710107 . Código Bibliográfico :1998ApJ...495...80B. doi :10.1086/305262. S2CID  16118077.
4. Mo, Houjun; van den Bosch, Frank; White, Simon (2011). Formación y evolución de galaxias . Estados Unidos de América: Cambridge University Press. pp. 236. ISBN. 978-0-521-85793-2.
5. Navarro, Julio F.; Frenk, Carlos S.; White, Simon DM (1996). "La estructura de los halos de materia oscura fría". The Astrophysical Journal . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Código Bibliográfico :1996ApJ...462..563N. doi :10.1086/177173. S2CID  119007675.