Perfil de Navarro-Frenk-White

El perfil Navarro–Frenk–White (NFW) es una distribución de masa espacial de materia oscura ajustada a halos de materia oscura identificados en simulaciones de N cuerpos por Julio Navarro , Carlos Frenk y Simon White . ^[1] El perfil NFW es uno de los perfiles de modelo más utilizados para halos de materia oscura. ^[2]

Distribución de densidad

Trazado de los perfiles NFW y Einasto.

En el perfil NFW, la densidad de materia oscura en función del radio viene dada por: donde ρ ₀ y el "radio de escala", R _s , son parámetros que varían de un halo a otro. $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{0}}{{\frac {r}{R_{s}}}\left(1~+~{\frac {r}{R_{s}}}\right)^{2}}}}$$

La masa integrada dentro de un radio R _max es $${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln \left({\frac {R_{s}+R_{\max }}{R_{s}}}\right)-{\frac {R_{\max }}{R_{s}+R_{\max }}}\right]}$$

La masa total es divergente, pero a menudo es útil tomar el borde del halo como el radio virial , R _vir , que está relacionado con el "parámetro de concentración", c , y el radio de escala vía (Alternativamente, se puede definir un radio en el que la densidad promedio dentro de este radio es veces la densidad crítica o media del universo , lo que resulta en una relación similar: . El radio virial estará alrededor de , aunque los valores de se utilizan en astronomía de rayos X, por ejemplo, debido a concentraciones más altas. ^[3] ) $${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }=cR_{s}}$$ ${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle R_{\Delta }=c_{\Delta }R_{s}}$ ${\displaystyle R_{200}}$ ${\displaystyle R_{500}}$ ${\displaystyle \Delta =1000}$

La masa total en el halo interior es ${\displaystyle R_{\mathrm {vir} }}$ $${\displaystyle M=\int _{0}^{R_{\mathrm {vir} }}4\pi r^{2}\rho (r)\,dr=4\pi \rho _{0}R_{s}^{3}\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right].}$$

El valor específico de c es aproximadamente 10 o 15 para la Vía Láctea, y puede variar de 4 a 40 para halos de diversos tamaños.

Esto puede utilizarse para definir un halo de materia oscura en términos de su densidad media, resolviendo la ecuación anterior y sustituyéndola en la ecuación original. Esto da donde ${\displaystyle \rho _{0}}$ $${\displaystyle \rho (r)={\frac {\rho _{\text{halo}}}{3A_{\text{NFW}}\,x(c^{-1}+x)^{2}}}}$$

• ${\displaystyle \rho _{\text{halo}}\equiv M{\biggr /}\left({\frac {4}{3}}\pi R_{\text{vir}}^{3}\right)}$es la densidad media del halo,
• ${\displaystyle A_{\text{NFW}}=\left[\ln(1+c)-{\frac {c}{1+c}}\right]}$proviene del cálculo de masa, y
• ${\displaystyle x=r/R_{\text{vir}}}$es la distancia fraccionaria al radio virial.

Momentos de orden superior

La integral de la densidad al cuadrado es tal que la densidad cuadrática media dentro de R _max es que para el radio virial se simplifica a y la densidad cuadrática media dentro del radio de escala es simplemente $${\displaystyle \int _{0}^{R_{\max }}4\pi r^{2}\rho (r)^{2}\,dr={\frac {4\pi }{3}}R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\max }}={\frac {R_{s}^{3}\rho _{0}^{2}}{R_{\max }^{3}}}\left[1-{\frac {R_{s}^{3}}{(R_{s}+R_{\max })^{3}}}\right]}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{\mathrm {vir} }}={\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}\left[1-{\frac {1}{(1+c)^{3}}}\right]\approx {\frac {\rho _{0}^{2}}{c^{3}}}}$$ $${\displaystyle \langle \rho ^{2}\rangle _{R_{s}}={\frac {7}{8}}\rho _{0}^{2}}$$

Potencial gravitacional

Resolviendo la ecuación de Poisson se obtiene el potencial gravitacional con los límites y . $${\displaystyle \Phi (r)=-{\frac {4\pi G\rho _{0}R_{s}^{3}}{r}}\ln \left(1+{\frac {r}{R_{s}}}\right)}$$ ${\displaystyle \lim _{r\to \infty }\Phi =0}$ ${\displaystyle \lim _{r\to 0}\Phi =-4\pi G\rho _{0}R_{s}^{2}}$

La aceleración debida al potencial NFW es: donde es el vector de posición y . $${\displaystyle \mathbf {a} =-\nabla {\Phi _{\text{NFW}}(\mathbf {r} )}=G{\frac {M_{\text{vir}}}{\ln {(1+c)}-c/(1+c)}}{\frac {r/(r+R_{s})-\ln {(1+r/R_{s})}}{r^{3}}}\mathbf {r} }$$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle M_{\text{vir}}={\frac {4\pi }{3}}r_{\text{vir}}^{3}200\rho _{\text{crit}}}$

Radio de la velocidad circular máxima

El radio de la velocidad circular máxima (confusamente a veces también denominada como ) se puede encontrar a partir del máximo de como donde es la raíz positiva de La velocidad circular máxima también está relacionada con la densidad característica y la escala de longitud del perfil NFW: ${\displaystyle R_{\max }}$ ${\displaystyle M(r)/r}$ $${\displaystyle R_{\mathrm {circ} }^{\max }=\alpha R_{s}}$$ ${\displaystyle \alpha \approx 2.16258}$ $${\displaystyle \ln \left(1+\alpha \right)={\frac {\alpha (1+2\alpha )}{(1+\alpha )^{2}}}.}$$ $${\displaystyle V_{\mathrm {circ} }^{\max }\approx 1.64R_{s}{\sqrt {G\rho _{s}}}}$$

Simulaciones de materia oscura

En un amplio rango de masas de halo y corrimiento al rojo, el perfil NFW se aproxima a la configuración de equilibrio de los halos de materia oscura producidos en simulaciones de partículas de materia oscura sin colisión por numerosos grupos de científicos. ^[4] Antes de que la materia oscura se virialice , la distribución de la materia oscura se desvía de un perfil NFW, y se observa una subestructura significativa en simulaciones tanto durante como después del colapso de los halos.

Se ha demostrado que los modelos alternativos, en particular el perfil Einasto , representan los perfiles de materia oscura de halos simulados tan bien como el perfil NFW o mejor que este, al incluir un tercer parámetro adicional. ^{[5] [6] [7]} El perfil Einasto tiene una densidad central finita, a diferencia del perfil NFW, que tiene una densidad central divergente (infinita). Debido a la resolución limitada de las simulaciones de N cuerpos, aún no se sabe qué modelo proporciona la mejor descripción de las densidades centrales de los halos de materia oscura simulados.

Las simulaciones que suponen diferentes condiciones cosmológicas iniciales producen poblaciones de halos en las que los dos parámetros del perfil NFW siguen diferentes relaciones de concentración de masa, dependiendo de propiedades cosmológicas como la densidad del universo y la naturaleza del proceso primigenio que creó toda la estructura. Las mediciones observacionales de esta relación ofrecen, por tanto, una vía para limitar estas propiedades. ^[8]

Observaciones de halos

Los perfiles de densidad de materia oscura de los cúmulos de galaxias masivas se pueden medir directamente mediante el efecto de lente gravitacional y concuerdan bien con los perfiles de NFW predichos para las cosmologías con los parámetros inferidos a partir de otros datos. ^[9] Para los halos de menor masa, el efecto de lente gravitacional es demasiado ruidoso para dar resultados útiles para objetos individuales, pero aún se pueden hacer mediciones precisas promediando los perfiles de muchos sistemas similares. Para el cuerpo principal de los halos, la concordancia con las predicciones sigue siendo buena hasta masas de halo tan pequeñas como las de los halos que rodean galaxias aisladas como la nuestra. ^[10] Sin embargo, las regiones internas de los halos están fuera del alcance de las mediciones de lente gravitacional, y otras técnicas dan resultados que no concuerdan con las predicciones de NFW para la distribución de materia oscura dentro de las galaxias visibles que se encuentran en los centros de los halos.

Las observaciones de las regiones internas de galaxias brillantes como la Vía Láctea y M31 pueden ser compatibles con el perfil NFW, ^[11] pero esto está abierto a debate. El perfil de materia oscura NFW no es consistente con las observaciones de las regiones internas de galaxias de bajo brillo superficial , ^{[12] [13]} que tienen menos masa central que la predicha. Esto se conoce como el problema del núcleo-cúspide o del halo-cúspide . Actualmente se debate si esta discrepancia es una consecuencia de la naturaleza de la materia oscura, de la influencia de los procesos dinámicos durante la formación de galaxias o de deficiencias en el modelado dinámico de los datos observacionales. ^[14]

Véase también

• Perfil de Einasto

Referencias

1. Navarro, Julio F.; Frenk, Carlos S.; White, Simon DM (10 de mayo de 1996). "La estructura de los halos de materia oscura fría". The Astrophysical Journal . 462 : 563–575. arXiv : astro-ph/9508025 . Código Bibliográfico :1996ApJ...462..563N. doi :10.1086/177173. S2CID  119007675.
2. Bertone, Gianfranco (2010). Materia oscura en partículas: observaciones, modelos y búsquedas . Cambridge University Press . pág. 762. ISBN. 978-0-521-76368-4.
3. Evrard; Metzler; Navarro (1 de octubre de 1996). "Estimaciones de masa de cúmulos de rayos X". The Astrophysical Journal . 469 : 494. arXiv : astro-ph/9510058 . Bibcode :1996ApJ...469..494E. doi :10.1086/177798. S2CID  1031423.
4. YP Jing (20 de mayo de 2000). "El perfil de densidad de los halos de materia oscura en equilibrio y no equilibrio". The Astrophysical Journal . 535 (1): 30–36. arXiv : astro-ph/9901340 . Código Bibliográfico :2000ApJ...535...30J. doi :10.1086/308809. S2CID  6007164.
5. Navarro, Julio ; et al. (abril de 2004). "La estructura interna de los halos ΛCDM - III. Universalidad y pendientes asintóticas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 349 (3): 1039–1051. arXiv : astroph/0311231 . doi : 10.1111/j.1365-2966.2004.07586.x .
6. Merritt, David ; Graham, Alister; Moore, Benjamín; Diemand, Jurg; et al. (20 de diciembre de 2006). "Modelos empíricos de halos de materia oscura". La Revista Astronómica . 132 (6): 2685–2700. arXiv : astro-ph/0509417 . Código Bib : 2006AJ....132.2685M. doi :10.1086/508988. S2CID  14511019.
7. Merritt, David ; et al. (mayo de 2005). "¿Un perfil de densidad universal para materia oscura y luminosa?". The Astrophysical Journal . 624 (2): L85–L88. arXiv : astro-ph/0502515 . Código Bibliográfico :2005ApJ...624L..85M. doi :10.1086/430636. S2CID  56022171.
8. Navarro, Julio ; Frenk, Carlos; White, Simon (1 de diciembre de 1997). "Un perfil de densidad universal a partir de agrupamiento jerárquico". The Astrophysical Journal . 490 (2): 493–508. arXiv : astro-ph/9611107 . Código Bibliográfico :1997ApJ...490..493N. doi :10.1086/304888. S2CID  3067250.
9. Okabe, Nobuhiro; et al. (junio de 2013). "LoCuSS: El perfil de densidad de masa de cúmulos de galaxias masivas en z = 0,2". The Astrophysical Journal . 769 (2): L35–L40. arXiv : 1302.2728 . Código Bibliográfico :2013ApJ...769L..35O. doi :10.1088/2041-8205/769/2/L35. S2CID  54707479.
10. Wang, Wenting; et al. (marzo de 2016). "Una recalibración de las relaciones de escala que vinculan las propiedades del gas de los halos oscuros con su masa mediante el efecto de lente gravitacional débil". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 456 (3): 2301–2320. arXiv : 1509.05784 . Bibcode :2016MNRAS.456.2301W. doi : 10.1093/mnras/stv2809 .
11. Klypin, Anatoly; Zhao, HongSheng; Somerville, Rachel S. (10 de julio de 2002). "Modelos basados ​​en ΛCDM para la Vía Láctea y M31. I. Modelos dinámicos". The Astrophysical Journal . 573 (2): 597–613. arXiv : astro-ph/0110390 . Código Bibliográfico :2002ApJ...573..597K. doi :10.1086/340656. S2CID  14637561.
12. de Blok, WJG; McGaugh, Stacy S.; Rubin, Vera C. (1 de noviembre de 2001). "Curvas de rotación de alta resolución de galaxias de bajo brillo superficial. II. Modelos de masa". The Astronomical Journal . 122 (5): 2396–2427. Bibcode :2001AJ....122.2396D. doi : 10.1086/323450 . ISSN  0004-6256.
13. Kuzio de Naray, Rachel; Kaufmann, Tobias (1 de julio de 2011). "Recuperación de núcleos y cúspides en halos de materia oscura utilizando observaciones de campos de velocidad simulados". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 414 (4): 3617–3626. arXiv : 1012.3471 . Bibcode :2011MNRAS.414.3617K. doi : 10.1111/j.1365-2966.2011.18656.x . ISSN  0035-8711. S2CID  119296274.
14. Oman, Kyle; et al. (octubre de 2015). "La inesperada diversidad de curvas de rotación de galaxias enanas". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 452 (4): 3650–3665. arXiv : 1504.01437 . Bibcode :2015MNRAS.452.3650O. doi : 10.1093/mnras/stv1504 .