Radical probabilism is a hypothesis in philosophy, in particular epistemology, and probability theory that holds that no facts are known for certain. That view holds profound implications for statistical inference. The philosophy is particularly associated with Richard Jeffrey who wittily characterised it with the dictum "It's probabilities all the way down."
Bayes' theorem states a rule for updating a probability conditioned on other information. In 1967, Ian Hacking argued that in a static form, Bayes' theorem only connects probabilities that are held simultaneously; it does not tell the learner how to update probabilities when new evidence becomes available over time, contrary to what contemporary Bayesians suggested.[1]
According to Hacking, adopting Bayes' theorem is a temptation. Suppose that a learner forms probabilities Pold(A & B) = p and Pold(B) = q. If the learner subsequently learns that B is true, nothing in the axioms of probability or the results derived therefrom tells him how to behave. He might be tempted to adopt Bayes' theorem by analogy and set his Pnew(A) = Pold(A | B) = p/q.
In fact, that step, Bayes' rule of updating, can be justified, as necessary and sufficient, through a dynamic Dutch book argument that is additional to the arguments used to justify the probability axioms. This argument was first put forward by David Lewis in the 1970s though he never published it.[2] The dynamic Dutch book argument for Bayesian updating has been criticised by Hacking,[1] Kyburg,[3] Christensen,[4] and Maher.[5][6] It was defended by Brian Skyrms.[2]
Eso funciona cuando los nuevos datos son ciertos. CI Lewis había argumentado que "si algo ha de ser probable, entonces algo debe ser seguro". [7] Debe haber, según Lewis, algunos hechos ciertos sobre los cuales las probabilidades estuvieran condicionadas . Sin embargo, el principio conocido como regla de Cromwell declara que nada, aparte de una ley lógica, si es que existe, puede conocerse con certeza. Jeffrey rechazó la frase de Lewis . [8] Más tarde bromeó: "Son probabilidades hasta el final", una referencia a la metáfora de las " tortugas hasta el final " para el problema de la regresión infinita . Llamó a esta posición probabilismo radical . [9]
En este caso, la regla de Bayes no es capaz de capturar un mero cambio subjetivo en la probabilidad de algún hecho crítico. Es posible que las nuevas pruebas no se hayan anticipado o ni siquiera hayan sido capaces de articularse después del evento. Parece razonable, como posición de partida, adoptar la ley de probabilidad total y extenderla a la actualización de manera muy similar a como lo hizo el teorema de Bayes. [10]
Adoptar esta norma es suficiente para evitar un libro holandés, pero no es necesario. [2] Jeffrey defendió esto como una regla de actualización bajo el probabilismo radical y lo llamó cinemática de probabilidad. Otros lo han llamado condicionamiento de Jeffrey.
La cinemática de probabilidad no es la única regla de actualización suficiente para el probabilismo radical. Se han defendido otros, incluido el principio de máxima entropía de ET Jaynes y el principio de reflexión de Skyrms. Resulta que la cinemática de probabilidad es un caso especial de inferencia de máxima entropía. Sin embargo, la entropía máxima no es una generalización de todas esas reglas de actualización suficientes. [11]