La regla de Cromwell , nombrada por el estadístico Dennis Lindley , [1] establece que se debe evitar el uso de probabilidades previas de 1 ("el evento definitivamente ocurrirá") o 0 ("el evento definitivamente no ocurrirá"), excepto cuando se aplica a afirmaciones que son lógicamente verdaderas o falsas, como 2 + 2 igual a 4.
La referencia es a Oliver Cromwell , quien escribió a la Asamblea General de la Iglesia de Escocia el 3 de agosto de 1650, poco antes de la Batalla de Dunbar , incluyendo una frase que se ha hecho muy conocida y citada con frecuencia: [2]
Os ruego, en las entrañas de Cristo, pensad que es posible que os equivoquéis.
Como lo expresa Lindley, asignar una probabilidad debería "dejar una pequeña probabilidad de que la Luna esté hecha de queso verde ; puede ser tan pequeña como 1 entre un millón, pero manténgala ahí ya que, de lo contrario, un ejército de astronautas regresaría con muestras de dicho queso". el queso te dejará impasible". [3] De manera similar, al evaluar la probabilidad de que al lanzar una moneda se obtenga una cara o un sello hacia arriba, existe una posibilidad, aunque remota, de que la moneda caiga sobre su borde y permanezca en esa posición.
Si la probabilidad previa asignada a una hipótesis es 0 o 1, entonces, según el teorema de Bayes , la probabilidad posterior (probabilidad de la hipótesis, dada la evidencia) se ve obligada a ser también 0 o 1; ninguna evidencia, por fuerte que sea, podría tener influencia alguna.
Una versión reforzada de la regla de Cromwell, que se aplica también a enunciados de aritmética y lógica, altera la primera regla de probabilidad, o regla de convexidad, 0 ≤ Pr( A ) ≤ 1, a 0 < Pr( A ) < 1.
Un ejemplo de divergencia de opinión bayesiana se basa en el Apéndice A del libro de Sharon Bertsch McGrayne de 2011. [4] Tim y Susan no están de acuerdo sobre si un extraño que tiene dos monedas justas y una moneda injusta (una con caras en ambos lados) ha lanzado una de las dos monedas justas o la injusta; el desconocido ha lanzado una de sus monedas tres veces y en cada ocasión ha salido cara.
Tim supone que el extraño escogió la moneda al azar, es decir, supone una distribución de probabilidad previa en la que cada moneda tenía una probabilidad de 1/3 de ser la elegida. Aplicando la inferencia bayesiana , Tim luego calcula una probabilidad del 80% de que el resultado de tres caras consecutivas se haya logrado usando la moneda injusta, porque cada una de las monedas justas tenía una probabilidad de 1/8 de dar tres caras seguidas, mientras que la moneda injusta tenía una probabilidad de 1/8 de obtener tres caras consecutivas. 8/8 de probabilidad; De 24 posibilidades igualmente probables de lo que podría suceder, 8 de los 10 que están de acuerdo con las observaciones provienen de la moneda injusta. Si se realizan más lanzamientos, cada cara adicional aumenta la probabilidad de que la moneda sea injusta. Si nunca aparece ninguna cruz, esta probabilidad converge a 1. Pero si alguna vez aparece una cruz, la probabilidad de que la moneda sea injusta pasa inmediatamente a 0 y permanece en 0 permanentemente.
Susan supone que el extraño eligió una moneda justa (por lo que la probabilidad previa de que la moneda lanzada sea la moneda injusta es 0). En consecuencia, Susan calcula que la probabilidad de que se arrojen tres (o cualquier número de caras consecutivas) con la moneda injusta debe ser 0; Si aún salen más caras, Susan no cambia su probabilidad. Las probabilidades de Tim y Susan no convergen a medida que se lanzan más y más cabezas.
Un ejemplo de convergencia de opinión bayesiana se encuentra en el libro de Nate Silver de 2012, La señal y el ruido: por qué tantas predicciones fallan, pero algunas no . [5] Después de afirmar que "No se logra absolutamente nada útil cuando una persona que sostiene que hay un 0 (cero) por ciento de probabilidad de algo argumenta contra otra persona que sostiene que la probabilidad es del 100 por ciento", Silver describe una simulación en la que tres inversores comience con estimaciones iniciales del 10%, 50% y 90% de que el mercado de valores se encuentra en un mercado alcista; al final de la simulación (que se muestra en un gráfico), "todos los inversores concluyen que están en un mercado alcista con casi (aunque no exactamente, por supuesto) un 100 por ciento de certeza".