En lógica y matemáticas , la prueba mediante ejemplo (a veces conocida como generalización inapropiada ) es una falacia lógica mediante la cual la validez de una afirmación se ilustra a través de uno o más ejemplos o casos, en lugar de una prueba completa . [1] [2]
La estructura, la forma argumental y la forma formal de una prueba mediante ejemplo generalmente proceden de la siguiente manera:
Estructura:
El siguiente ejemplo demuestra por qué esta línea de razonamiento es una falacia lógica:
En el discurso común, una prueba mediante ejemplo también se puede utilizar para describir un intento de establecer una afirmación utilizando ejemplos estadísticamente insignificantes . En cuyo caso, el mérito de cada argumento podría tener que evaluarse individualmente. [3]
En determinadas circunstancias, los ejemplos pueden ser suficientes como prueba lógicamente válida .
En algunos escenarios, un argumento basado en un ejemplo puede ser válido si lleva de una premisa singular a una conclusión existencial (es decir, demostrar que una afirmación es verdadera para al menos un caso, en lugar de para todos los casos). Por ejemplo:
(o)
Estos ejemplos describen la versión informal de la regla lógica conocida como introducción existencial , también conocida como particularización o generalización existencial :
(donde denota la fórmula formada al sustituir todas las apariciones libres de la variable por ) .
Del mismo modo, encontrar un contraejemplo refuta (prueba la negación de) una conclusión universal. Esto se utiliza en una prueba por contradicción .
Los ejemplos también constituyen una prueba válida, aunque poco elegante , cuando además se ha demostrado que los ejemplos tratados cubren todos los casos posibles.
En matemáticas, la prueba mediante ejemplo también se puede utilizar para referirse a los intentos de ilustrar una afirmación demostrando casos de la afirmación, en el entendido de que estos casos contienen ideas clave que pueden generalizarse en una prueba completa. [4]
