Proyección cilíndrica de áreas iguales

Familia de proyecciones cartográficas

Proyección cilíndrica de áreas iguales del mundo de Lambert; paralelo estándar a 0°

La proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert (paralela estándar a 0 °, normal) con la indicatriz de deformación de Tissot

En cartografía , la proyección cilíndrica normal de áreas iguales es una familia de proyecciones cartográficas cilíndricas normales de áreas iguales .

Historia

La invención de la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert se atribuye al matemático suizo Johann Heinrich Lambert en 1772. ^[1] A lo largo de los años, aparecieron variaciones gracias a inventores que estiraron la altura del Lambert y comprimieron el ancho proporcionalmente en varias proporciones.

Descripción

Cómo se proyecta la Tierra sobre un cilindro

La proyección:

• es cilíndrico , eso significa que tiene una superficie de proyección cilíndrica ^[2]
• es normal, eso significa que tiene un aspecto normal
• es una proyección de áreas iguales, lo que significa que dos áreas cualesquiera en el mapa tienen el mismo tamaño relativo en comparación con su tamaño en la esfera.

El término "proyección cilíndrica normal" se utiliza para referirse a cualquier proyección en la que los meridianos se asignan a líneas verticales equiespaciadas y los círculos de latitud se asignan a líneas horizontales (o, mutatis mutandis , más generalmente, se asignan líneas radiales desde un punto fijo). a líneas paralelas equiespaciadas y los círculos concéntricos a su alrededor se asignan a líneas perpendiculares).

La correspondencia de los meridianos con las líneas verticales se puede visualizar imaginando un cilindro cuyo eje coincide con el eje de rotación de la Tierra, luego proyectándose sobre el cilindro y posteriormente desplegándolo.

Por la geometría de su construcción, las proyecciones cilíndricas se extienden de este a oeste. La cantidad de estiramiento es la misma en cualquier latitud elegida en todas las proyecciones cilíndricas y viene dada por la secante de la latitud como múltiplo de la escala del ecuador. Las distintas proyecciones cilíndricas se distinguen entre sí únicamente por su extensión norte-sur (donde la latitud viene dada por φ ):

Las únicas proyecciones cilíndricas normales que preservan el área tienen una compresión norte-sur precisamente la recíproca del estiramiento este-oeste ( cos  φ ). Esto divide las distancias norte-sur por un factor igual a la secante de la latitud, preservando el área pero distorsionando las formas.

Escala este-oeste que coincide con la escala norte-sur

Dependiendo del factor de estiramiento S, cualquier proyección cilíndrica particular de áreas iguales tiene cero, una o dos latitudes para las cuales la escala este-oeste coincide con la escala norte-sur.

• S>1: cero
• S=1: uno, esa latitud es el ecuador
• S<1: un par de latitudes idénticas de signo opuesto

Fórmulas

Las fórmulas suponen un modelo esférico y utilizan estas definiciones: ^[3]

• λ es la longitud
• λ ₀ es el meridiano central
• φ es la latitud
• φ ₀ es la latitud estándar
• S es el factor de estiramiento
• x es la coordenada horizontal de la ubicación proyectada en el mapa
• y es la coordenada vertical de la ubicación proyectada en el mapa

Relación entre y : ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \varphi _{0}}$

• ${\displaystyle S=\cos ^{2}\varphi _{0}}$
• ${\displaystyle \varphi _{0}=\arccos {\sqrt {S}}}$

Especializaciones

Las especializaciones difieren sólo en la relación entre el eje vertical y el horizontal. Algunas especializaciones han sido descritas, promovidas o nombradas de otra manera. ^{[4] [5] [6] [7] [8]}

Derivados

La proyección hiperelíptica de Tobler , descrita por primera vez por Tobler en 1973, es una generalización adicional de la familia cilíndrica de áreas iguales.

La proyección HEALPix es una combinación híbrida de áreas iguales de: la proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert, para las regiones ecuatoriales de la esfera; y una proyección Collignon interrumpida, para las regiones polares.

Referencias

1. Mulcahy, Karen. "Proyecciones cilíndricas". Universidad de la ciudad de Nueva York . Consultado el 30 de marzo de 2007 .
2. "Proyección cilíndrica | cartografía | Britannica".
3. Proyecciones cartográficas: manual de trabajo Archivado el 1 de julio de 2010 en Wayback Machine , USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, págs.76–85
4. Snyder, John P. (1989). Un álbum de proyecciones cartográficas pág. 19. Washington, DC: Documento profesional del Servicio Geológico de EE. UU. 1453. (Propiedades matemáticas de Gall-Peters y proyecciones relacionadas).
5. Monmonier, Mark (2004). Líneas de rumbo y guerras de mapas: una historia social de la proyección de Mercator p. 152. Chicago: Prensa de la Universidad de Chicago. (Tratamiento exhaustivo de la historia social de la proyección de Mercator y las proyecciones de Gall-Peters).
6. Smyth, C. Piazzi. (1870). Sobre una proyección de superficie igual y sus aplicaciones antropológicas . Edimburgo: Edmonton y Douglas. (Monografía que describe una proyección cilíndrica de áreas iguales y sus virtudes, menospreciando específicamente la proyección de Mercator).
7. Weisstein, Eric W. "Proyección cilíndrica de áreas iguales". De MathWorld: un recurso web de Wolfram. https://mathworld.wolfram.com/CylindricalEqual-AreaProjection.html
8. Tobler, Waldo y Chen, Zi-tan (1986). "Un árbol cuádruple para el almacenamiento de información global ". http://www.geog.ucsb.edu/~kclarke/Geography232/Tobler1986.pdf

enlaces externos

• Tabla de ejemplos y propiedades de todas las proyecciones comunes, de radicalcartography.net