Proyección de áreas iguales

Tipo de proyección de mapas

La proyección de Mollweide de áreas iguales

En cartografía , una proyección equivalente , auténtica o de áreas iguales es una proyección de mapa que conserva la medida del área relativa entre todas y cada una de las regiones del mapa. Las proyecciones equivalentes se utilizan ampliamente para mapas temáticos que muestran la distribución de escenarios, como la población, la distribución de tierras agrícolas, las áreas forestales, etc., porque un mapa de áreas iguales no cambia la densidad aparente del fenómeno que se está cartografiando.

Según el teorema egregio de Gauss , una proyección de áreas iguales no puede ser conforme . Esto implica que una proyección de áreas iguales inevitablemente distorsiona las formas. Aunque un punto o puntos o una trayectoria o trayectorias en un mapa no presenten distorsión, cuanto mayor sea el área de la región que se representa, mayor y más obvia será inevitablemente la distorsión de las formas.

Proyección azimutal de Lambert de áreas iguales del mundo centrada en 0° N 0° E.

Descripción

Para que una proyección cartográfica de la esfera tenga áreas iguales, sus fórmulas generadoras deben cumplir esta condición similar a la de Cauchy-Riemann : ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi }$

donde es constante en todo el mapa. Aquí, representa la latitud; representa la longitud; y y son las coordenadas proyectadas (planares) para un par de coordenadas determinado. ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle (\varphi ,\lambda )}$

Por ejemplo, la proyección sinusoidal es una proyección de áreas iguales muy simple. Sus fórmulas generadoras son:

${\displaystyle {\begin{aligned}x&=R\cdot \lambda \cos \varphi \\y&=R\cdot \varphi \end{aligned}}}$

¿Dónde está el radio del globo? Calculando las derivadas parciales, ${\displaystyle R}$

${\displaystyle {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi ,\quad R\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}=R\cdot \cos \varphi ,\quad {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}=R,\quad {\frac {\partial y}{\partial \lambda }}=0}$

y entonces

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=R\cdot R\cdot \cos \varphi -0\cdot (-R\cdot \lambda \cdot \sin \varphi )=R^{2}\cdot \cos \varphi =s\cdot \cos \varphi }$

con tomando el valor de la constante . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle R^{2}}$

Para un mapa de áreas iguales del elipsoide , la condición diferencial correspondiente que debe cumplirse es: ^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial y}{\partial \varphi }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \lambda }}-{\frac {\partial y}{\partial \lambda }}\cdot {\frac {\partial x}{\partial \varphi }}=s\cdot \cos \varphi \cdot {\frac {(1-e^{2})}{(1-e^{2}\sin ^{2}\varphi )^{2}}}}$

¿Dónde está la excentricidad del elipsoide de revolución? ${\displaystyle e}$

Cuadrícula estadística

El término "cuadrícula estadística" se refiere a una cuadrícula discreta (global o local) de una representación de superficie de área igual, utilizada para visualización de datos , geocodificación y análisis espacial estadístico . ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Lista de proyecciones de áreas iguales

Estas son algunas proyecciones que preservan área:

• Azimutal
  • Área igual azimutal de Lambert
  • Wiechel (pseudoazimutal)

Proyección de Albers del mundo con paralelos estándar 20° N y 50° N.

• Cónico
  • alberos
  • Proyección cónica de áreas iguales de Lambert

Proyección de Bottomley del mundo con paralelo estándar a 30° N.

• Pseudocónico
  • Buena suerte
  • De abajo hacia arriba
  • Werner

Proyección cilíndrica de áreas iguales de Lambert del mundo

• Cilíndrico (con latitud sin distorsión)
  • Cilíndrico de Lambert de áreas iguales (0°)
  • Behrman (30°)
  • Hobo-Dyer (37°30′)
  • Gall–Peters (45°)

Proyección de Tierra igual, una proyección pseudocilíndrica de áreas iguales

• Pseudocilíndrico
  • Boggs eumorfo
  • Collignon
  • Eckert II , IV y VI
  • Tierra igualitaria
  • Homolosina de Goode
  • Mollweide
  • Sinusoidal
  • Hiperelíptica de Tobler
• Otro
  • Eckert-Greifendorff
  • Proyección cuártica plana-polar de McBryde-Thomas ^[7]
  • Martillo
  • Estrecho 1995
  • Proyección de áreas iguales de Snyder , utilizada para cuadrículas geodésicas .

Véase también

• Latitud autálica
• Radio autálico
• Mapa equiáreo (matemáticas)
• Sistema dinámico que preserva la medida
• Área del polígono geodésico

Referencias

1. Snyder, John P. (1987). Proyecciones cartográficas: un manual de trabajo. Documento profesional del USGS. Vol. 1395. Washington: United States Government Printing Office. pág. 28. doi :10.3133/pp1395.
2. "INSPIRE Helpdesk | INSPIRE". Archivado desde el original el 22 de enero de 2021 . Consultado el 1 de diciembre de 2019 .
3. http://scorus.org/wp-content/uploads/2012/10/2010JurmalaP4.5.pdf ^{[ enlace roto ]}
4. IBGE (2016), "Grado Estadístico". Arquivo grade_estatistica.pdfem FTP ou HTTP, Censo 2010 Archivado el 2 de diciembre de 2019 en Wayback Machine.
5. Tsoulos, Lysandros (2003). "Una proyección de áreas iguales para la cartografía estadística en la UE". En Annoni, Alessandro; Luzet, Claude; Gubler, Erich (eds.). Proyecciones cartográficas para Europa . Centro Común de Investigación , Comisión Europea. págs. 50–55.
6. Brodzik, Mary J.; Billingsley, Brendan; Haran, Terry; Raup, Bruce; Savoie, Matthew H. (13 de marzo de 2012). "EASE-Grid 2.0: mejoras incrementales pero significativas para conjuntos de datos en cuadrícula terrestre". ISPRS Revista internacional de geoinformación . 1 (1). MDPI AG: 32–45. doi : 10.3390/ijgi1010032 . ISSN  2220-9964.
7. "Proyección cuártica polar plana de McBryde-Thomas - MATLAB". www.mathworks.com . Consultado el 3 de enero de 2024 .