Profundidad óptica

Concepto de física

Profundidad óptica del aerosol (AOD) a 830 nm medida con el mismo fotómetro solar LED de 1990 a 2016 en el Observatorio Geronimo Creek, Texas. Mediciones realizadas al mediodía solar o cerca de él, cuando el Sol no está obstruido por nubes. Los picos indican humo, polvo y smog. Cada verano se miden los episodios de polvo del Sahara.

En física , la profundidad óptica o el espesor óptico es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante incidente y transmitida a través de un material. Por tanto, cuanto mayor sea la profundidad óptica, menor será la cantidad de potencia radiante transmitida a través del material. La profundidad óptica espectral o el espesor óptico espectral es el logaritmo natural de la relación entre la potencia radiante espectral incidente y transmitida a través de un material. ^[1] La profundidad óptica no tiene dimensiones y, en particular, no es una longitud, aunque es una función monótonamente creciente de la longitud del camino óptico y se acerca a cero a medida que la longitud del camino se acerca a cero. Se desaconseja el uso del término "densidad óptica" para la profundidad óptica. ^[1]

En química , en lugar de la profundidad óptica se utiliza una cantidad estrechamente relacionada llamada " absorbancia " o "absorbancia decádica": el logaritmo común de la relación entre la potencia radiante incidente y transmitida a través de un material. Es la profundidad óptica dividida por log _e (10) , debido a las diferentes bases de logaritmos utilizadas.

Definiciones matemáticas

Profundidad óptica

La profundidad óptica de un material, denotada por , viene dada por: ^[2] ${\textstyle \tau }$

$${\displaystyle \tau =\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T}$$

• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante que recibe ese material;
• ${\textstyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante transmitido por ese material;
• ${\textstyle T}$es la transmitancia de ese material.

La absorbancia está relacionada con la profundidad óptica por: ${\textstyle A}$

$${\displaystyle \tau =A\ln {10}}$$

Profundidad óptica espectral

La profundidad óptica espectral en frecuencia y la profundidad óptica espectral en longitud de onda de un material, denotadas y respectivamente, vienen dadas por: ^[1] ${\displaystyle \tau _{\nu }}$ ${\displaystyle \tau _{\lambda }}$

$${\displaystyle \tau _{\nu }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\nu }}$$

$${\displaystyle \tau _{\lambda }=\ln \!\left({\frac {\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}{\Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}}\right)=-\ln T_{\lambda },}$$

• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\nu }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en frecuencia recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\nu }}$es la transmitancia espectral en frecuencia de ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {t} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda transmitido por ese material;
• ${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} ,\lambda }^{\mathrm {i} }}$es el flujo radiante espectral en longitud de onda recibido por ese material;
• ${\displaystyle T_{\lambda }}$es la transmitancia espectral en longitud de onda de ese material.

La absorbancia espectral está relacionada con la profundidad óptica espectral mediante:

$${\displaystyle \tau _{\nu }=A_{\nu }\ln 10,}$$

$${\displaystyle \tau _{\lambda }=A_{\lambda }\ln 10,}$$

• ${\displaystyle A_{\nu }}$es la absorbancia espectral en frecuencia;
• ${\displaystyle A_{\lambda }}$es la absorbancia espectral en longitud de onda.

Relación con la atenuación

Atenuación

La profundidad óptica mide la atenuación de la potencia radiante transmitida en un material. La atenuación puede ser causada por absorción, pero también por reflexión, dispersión y otros procesos físicos. La profundidad óptica de un material es aproximadamente igual a su atenuación cuando la absorbancia es mucho menor que 1 y la emitancia de ese material (que no debe confundirse con exitancia o emisividad radiante ) es mucho menor que la profundidad óptica:

$${\displaystyle \Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {t} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {att} }=\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {i} }+\Phi _{\mathrm {e} }^{\mathrm {e} },}$$

$${\displaystyle T+ATT=1+E,}$$

• Φ _e ^t es la potencia radiante transmitida por ese material;
• Φ _e ^att es la potencia radiante atenuada por ese material;
• Φ _e ⁱ es la potencia radiante recibida por ese material;
• Φ _e ^e es la potencia radiante emitida por ese material;
• T = Φ _e ^t /Φ _e ⁱ es la transmitancia de ese material;
• ATT = Φ _e ^att /Φ _e ⁱ es la atenuación de ese material;
• E = Φ _e ^e /Φ _e ⁱ es la emitancia de ese material,

y según la ley de Beer-Lambert ,

$${\displaystyle T=e^{-\tau },}$$

$${\displaystyle ATT=1-e^{-\tau }+E\approx \tau +E\approx \tau ,\quad {\text{if}}\ \tau \ll 1\ {\text{and}}\ E\ll \tau .}$$

Coeficiente de atenuación

La profundidad óptica de un material también está relacionada con su coeficiente de atenuación mediante:

$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\alpha (z)\,\mathrm {d} z,}$$

• l es el espesor del material a través del cual viaja la luz;
• α ( z ) es el coeficiente de atenuación o coeficiente de atenuación napieriano de ese material en z ,

y si α ( z ) es uniforme a lo largo del camino, se dice que la atenuación es lineal y la relación se convierte en:

$${\displaystyle \tau =\alpha l}$$

A veces, la relación se da utilizando la sección transversal de atenuación del material, es decir, su coeficiente de atenuación dividido por su densidad numérica :

$${\displaystyle \tau =\int _{0}^{l}\sigma n(z)\,\mathrm {d} z,}$$

• σ es la sección transversal de atenuación de ese material;
• n ( z ) es la densidad numérica de ese material en z ,

y si es uniforme a lo largo del camino, es decir, , la relación se convierte en: ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n(z)\equiv N}$

$${\displaystyle \tau =\sigma Nl}$$

Aplicaciones

Física atómica

En física atómica , la profundidad óptica espectral de una nube de átomos se puede calcular a partir de las propiedades mecánico-cuánticas de los átomos. esta dado por

$${\displaystyle \tau _{\nu }={\frac {d^{2}n\nu }{2\mathrm {c} \hbar \varepsilon _{0}\sigma \gamma }}}$$

• d es el momento dipolar de transición ;
• n es el número de átomos;
• ν es la frecuencia del haz;
• c es la velocidad de la luz ;
• ħ es la constante de Planck reducida ;
• ε ₀ es la permitividad del vacío ;
• σ la sección transversal de la viga;
• γ el ancho de línea natural de la transición.

Ciencias atmosféricas

En las ciencias atmosféricas , a menudo se hace referencia a la profundidad óptica de la atmósfera como correspondiente al camino vertical desde la superficie de la Tierra hasta el espacio exterior; en otras ocasiones, el camino óptico va desde la altitud del observador hasta el espacio exterior. La profundidad óptica para una trayectoria inclinada es τ = mτ ′ , donde τ′ se refiere a una trayectoria vertical, m se llama masa de aire relativa , y para una atmósfera plana paralela se determina como m = seg θ donde θ es el ángulo cenital correspondiente al camino dado. Por lo tanto,

$${\displaystyle T=e^{-\tau }=e^{-m\tau '}}$$

la dispersión de Rayleighlos aerosolesla absorciónfotómetro solar

La profundidad óptica con respecto a la altura dentro de la atmósfera viene dada por ^[3]

$${\displaystyle \tau (z)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}He^{-z/H}}$$

^[3]

$${\displaystyle \tau (0)=k_{\text{a}}w_{1}\rho _{0}H}$$

En ambas ecuaciones:

• k _a es el coeficiente de absorción
• w ₁ es la proporción de mezcla
• ρ ₀ es la densidad del aire al nivel del mar.
• H es la altura de escala de la atmósfera.
• z es la altura en cuestión

La profundidad óptica de una capa de nubes plana paralela viene dada por ^[3]

$${\displaystyle \tau =Q_{\text{e}}\left[{\frac {9\pi L^{2}HN}{16\rho _{l}^{2}}}\right]^{1/3}}$$

• Q _e es la eficiencia de extinción
• L es el camino del agua líquida.
• H es el espesor geométrico
• N es la concentración de gotas.
• ρ _l es la densidad del agua líquida

Entonces, con una profundidad fija y un recorrido total de agua líquida, . ^[3] ${\textstyle \tau \propto N^{1/3}}$

Astronomía

En astronomía , la fotosfera de una estrella se define como la superficie donde su profundidad óptica es 2/3. Esto significa que cada fotón emitido en la fotosfera sufre en promedio menos de una dispersión antes de llegar al observador. A una temperatura a una profundidad óptica de 2/3, la energía emitida por la estrella (la derivación original es para el Sol) coincide con la energía total emitida observada. ^{[ cita necesaria ] [ aclaración necesaria ]}

Tenga en cuenta que la profundidad óptica de un medio determinado será diferente para diferentes colores ( longitudes de onda ) de luz.

Para los anillos planetarios , la profundidad óptica es la proporción (logaritmo negativo de) de luz bloqueada por el anillo cuando se encuentra entre la fuente y el observador. Esto suele obtenerse mediante la observación de ocultaciones estelares.

Tormenta de polvo de Marte – profundidad óptica tau – mayo a septiembre de 2018
( Mars Climate Sounder ; Mars Reconnaissance Orbiter )
(1:38; animación; 30 de octubre de 2018; descripción del archivo )

Ver también

• Masa de aire (astronomía)
• absorbancia
• Actinómetro
• Aerosol
• exponente de angstrom
• Coeficiente de atenuación
• Ley de Beer-Lambert
• Piranómetro
• Transferencia radiativa
• fotómetro solar
• Transparencia y translucidez.

Referencias

1. IUPAC , Compendio de terminología química , 2ª ed. (el "Libro de Oro") (1997). Versión corregida en línea: (2006–) "Absorbancia". doi :10.1351/librooro.A00028
2. Christopher Robert Kitchin (1987). Estrellas, nebulosas y el medio interestelar: física observacional y astrofísica . Prensa CRC .
3. Petty, Grant W. (2006). Un primer curso sobre radiación atmosférica . Pub Sundog. ISBN 9780972903318. OCLC  932561283.

enlaces externos

• Ecuaciones de profundidad óptica