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problema matematico

Un problema matemático es un problema que puede representarse , analizarse y posiblemente resolverse con los métodos de las matemáticas . Este puede ser un problema del mundo real, como calcular las órbitas de los planetas en el sistema solar, o un problema de naturaleza más abstracta, como los problemas de Hilbert . También puede tratarse de un problema referente a la naturaleza misma de las matemáticas, como por ejemplo la Paradoja de Russell .

Problemas del mundo real

Los problemas matemáticos informales del "mundo real" son preguntas relacionadas con un entorno concreto, como "Adán tiene cinco manzanas y le da a Juan tres. ¿Cuántas le quedan?". Este tipo de preguntas suelen ser más difíciles de resolver que los ejercicios matemáticos habituales como "5 − 3", incluso si se conocen las matemáticas necesarias para resolver el problema. Conocidos como problemas planteados , se utilizan en educación matemática para enseñar a los estudiantes a conectar situaciones del mundo real con el lenguaje abstracto de las matemáticas.

En general, para utilizar las matemáticas para resolver un problema del mundo real, el primer paso es construir un modelo matemático del problema. Esto implica abstraerse de los detalles del problema, y ​​el modelador debe tener cuidado de no perder aspectos esenciales al traducir el problema original a uno matemático. Una vez resuelto el problema en el mundo de las matemáticas, la solución debe trasladarse nuevamente al contexto del problema original.

Problemas abstractos

Los problemas matemáticos abstractos surgen en todos los campos de las matemáticas. Si bien los matemáticos suelen estudiarlos por sí mismos, al hacerlo pueden obtener resultados que encuentran aplicación fuera del ámbito de las matemáticas. La física teórica ha sido históricamente una rica fuente de inspiración .

Se ha demostrado rigurosamente que algunos problemas abstractos no tienen solución, como la cuadratura del círculo y la trisección del ángulo utilizando únicamente las construcciones de compás y regla de la geometría clásica, y la resolución algebraica de la ecuación quíntica general. También son demostrablemente irresolubles los llamados problemas indecidibles , como el problema de la detención de las máquinas de Turing .

Algunos problemas abstractos difíciles y conocidos que se han resuelto relativamente recientemente son el teorema de los cuatro colores , el último teorema de Fermat y la conjetura de Poincaré .

Las computadoras no necesitan tener una idea de las motivaciones de los matemáticos para hacer lo que hacen. [1] Las definiciones formales y las deducciones verificables por computadora son absolutamente fundamentales para la ciencia matemática .

Degradación de problemas a ejercicios.

Los educadores de matemáticas que utilizan la resolución de problemas para la evaluación tienen un problema planteado por Alan H. Schoenfeld :

¿Cómo se pueden comparar las puntuaciones de los exámenes de un año a otro, cuando se utilizan problemas muy diferentes? (Si se utilizan problemas similares año tras año, profesores y estudiantes aprenderán cuáles son, los estudiantes los practicarán: los problemas se convierten en ejercicios y la prueba ya no evalúa la resolución de problemas). [2]

Sylvestre Lacroix enfrentó la misma cuestión casi dos siglos antes:

... es necesario variar las preguntas que los estudiantes pueden comunicarse entre sí. Aunque es posible que no aprueben el examen, es posible que lo aprueben más tarde. Así, la distribución de las preguntas, la variedad de los temas o las respuestas corren el riesgo de perder la oportunidad de comparar con precisión a los candidatos entre sí. [3]

Esta degradación de los problemas a ejercicios es característica de las matemáticas en la historia. Por ejemplo, al describir los preparativos para los Tripos Matemáticos de Cambridge en el siglo XIX, Andrew Warwick escribió:

... muchas familias de los problemas estándar de entonces habían puesto a prueba las habilidades de los más grandes matemáticos del siglo XVIII. [4]

Ver también

Referencias

  1. ^ (Newby & Newby 2008), "La segunda prueba es que, aunque tales máquinas podrían ejecutar muchas cosas con igual o quizás mayor perfección que cualquiera de nosotros, sin duda fallarían en algunas otras a partir de las cuales se podría descubrir que no actuaron por conocimiento , sino únicamente por la disposición de sus órganos: pues si bien la razón es un instrumento universal igualmente disponible en toda ocasión, estos órganos, por el contrario, necesitan una disposición particular para cada acción particular de donde debe surgir; "Sería moralmente imposible que existiera en cualquier máquina una diversidad de órganos suficientes para permitirle actuar en todos los acontecimientos de la vida, en la forma en que nuestra razón nos permite actuar". traducido de
    (Descartes 1637), página = 57, "Et le second est que, bien qu'elles fissent plusieurs choses aussy bien, ou peutestre mieux qu'aucun de nois, ells manqueroient infalliblement en quelques autres, par lesquelles on découuriroit quelles n 'agiroient pas par connoissance, mais seulement par la disposition de leurs organs Car, au lieu que la raison est un instrument univeersel, qui peut seruir en toutes sortes de rencontres, ces organ ont besoin de quelque particliere disposition pour cada acción particular d; 'oǜ vient qu'il est moralementimposible qu'il y en ait assez de diuers en una machine, pour la faire agir en toutes les listenings de la vie, de mesme façon que nostre raison nous fait agir."
  2. ^ Alan H. Schoenfeld (editor) (2007) Evaluación de la competencia matemática , prefacio páginas x, xi, Instituto de Investigación de Ciencias Matemáticas, Cambridge University Press ISBN  978-0-521-87492-2
  3. ^ SF Lacroix (1816) Essais sur l'enseignement en general, et sur celui des mathematiques en particulier , página 201
  4. ^ Andrew Warwick (2003) Maestría en teoría: Cambridge y el auge de la física matemática , página 145, University of Chicago Press ISBN 0-226-87375-7 
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