En la enseñanza de las ciencias , un problema de palabras es un ejercicio matemático (como en un libro de texto , una hoja de trabajo o un examen ) en el que se presenta información de fondo significativa sobre el problema en lenguaje común en lugar de en notación matemática . Como la mayoría de los problemas de palabras implican algún tipo de narración , a veces se los denomina problemas de historia y pueden variar en la cantidad de lenguaje técnico utilizado.
Un problema de palabras típico:
Tess pinta dos tablas de una cerca cada cuatro minutos, pero Allie puede pintar tres tablas cada dos minutos. Si hay 240 tablas en total, ¿cuántas horas les llevará pintar la cerca, trabajando juntas?
Problemas de palabras como el mencionado anteriormente pueden examinarse a través de cinco etapas:
En primer lugar, es necesario abordar las propiedades lingüísticas de un problema verbal. Para comenzar el proceso de solución, primero hay que entender qué se plantea en el problema y qué tipo de solución se obtendrá. En el problema anterior, es necesario examinar las palabras "minutos", "total", "horas" y "juntos".
El siguiente paso es visualizar qué significaría la solución a este problema. Para el problema planteado, la solución se puede visualizar examinando si el número total de horas será mayor o menor que si se expresara en minutos. Además, se debe determinar si las dos niñas terminarán a un ritmo más rápido o más lento si trabajan juntas.
Después de esto, se debe planificar un método de solución utilizando términos matemáticos. Un esquema para analizar las propiedades matemáticas es clasificar las cantidades numéricas del problema en cantidades conocidas (valores dados en el texto), cantidades deseadas (valores a encontrar) y cantidades auxiliares (valores encontrados como etapas intermedias del problema). Esto se encuentra en las secciones "Variables" y "Ecuaciones" anteriores.
A continuación, se deben aplicar los procesos matemáticos al proceso de solución formulado. Por ahora, esto se hace únicamente en el contexto matemático.
Por último, es necesario volver a visualizar la solución propuesta y determinar si parece tener sentido en el contexto realista del problema. Después de visualizar si es razonable, se puede trabajar para analizar más a fondo y establecer conexiones entre los conceptos matemáticos y los problemas realistas. [1]
La importancia de estos cinco pasos en la formación docente se analiza al final de la siguiente sección.
Los problemas de palabras suelen incluir preguntas de modelado matemático , en las que se proporcionan datos e información sobre un determinado sistema y se le pide al estudiante que desarrolle un modelo. Por ejemplo:
Como las habilidades de desarrollo de los estudiantes varían según el grado, la relevancia para los estudiantes y la aplicación de los problemas de palabras también varían. El primer ejemplo es accesible para los estudiantes de la escuela primaria y se puede utilizar para enseñar el concepto de resta . El segundo ejemplo solo se puede resolver utilizando conocimientos geométricos , específicamente el de la fórmula para el volumen de un cilindro con un radio y una altura determinados , y requiere una comprensión del concepto de " velocidad ".
Existen numerosas habilidades que se pueden desarrollar para aumentar la comprensión y la fluidez de los estudiantes en la resolución de problemas de palabras. Los dos ejes principales de estas habilidades son las habilidades cognitivas y las habilidades académicas relacionadas. El dominio cognitivo consta de habilidades como el razonamiento no verbal y la velocidad de procesamiento . Ambas habilidades funcionan para fortalecer muchos otros campos del pensamiento. Otras habilidades cognitivas incluyen la comprensión del lenguaje , la memoria de trabajo y la atención . Si bien estas no son únicamente para resolver problemas de palabras, cada una de ellas afecta la capacidad de uno para resolver tales problemas matemáticos. Por ejemplo, si la persona que resuelve el problema de palabras de matemáticas tiene una comprensión limitada del idioma (inglés, español, etc.), es más probable que no comprenda lo que el problema está pidiendo. En el Ejemplo 1 (arriba), si uno no comprende la definición de la palabra "gastado", malinterpretará todo el propósito del problema de palabras. Esto alude a cómo las habilidades cognitivas conducen al desarrollo de los conceptos matemáticos. Algunas de las habilidades matemáticas relacionadas necesarias para resolver problemas de palabras son el vocabulario matemático y la comprensión lectora. Esto se puede conectar nuevamente con el ejemplo anterior. Con una comprensión de la palabra "gastado" y el concepto de resta, se puede deducir que este problema de palabras relaciona ambos. [2] Esto lleva a la conclusión de que los problemas de palabras son beneficiosos en cada nivel de desarrollo, a pesar del hecho de que estos dominios variarán a lo largo de las etapas académicas y de desarrollo.
El análisis de esta sección y de la anterior insta a examinar cómo estos hallazgos de investigación pueden afectar la formación docente . Una de las primeras formas es que cuando un docente comprende la estructura de la solución de los problemas de palabras, es probable que tenga una mayor comprensión de los niveles de comprensión de sus estudiantes. Cada uno de estos estudios de investigación respaldó el hallazgo de que, en muchos casos, los estudiantes no suelen tener dificultades para ejecutar los procedimientos matemáticos. Más bien, la brecha de comprensión proviene de no tener una comprensión firme de las conexiones entre los conceptos matemáticos y la semántica de los problemas realistas. A medida que un docente examina el proceso de solución de un estudiante, comprender cada uno de los pasos lo ayudará a entender cómo adaptarse mejor a sus necesidades de aprendizaje específicas. Otro aspecto que se debe abordar es la importancia de enseñar y promover múltiples procesos de solución. La fluidez procedimental a menudo se enseña sin hacer hincapié en la comprensión conceptual y aplicable. Esto deja a los estudiantes con una brecha entre su comprensión matemática y sus habilidades de resolución de problemas realistas. No se analizarán aquí las formas en que los docentes pueden preparar y promover mejor este tipo de aprendizaje. [1] [3]
La notación moderna, que permite expresar simbólicamente las ideas matemáticas, se desarrolló en Europa a partir del siglo XVI. Antes de esto, todos los problemas matemáticos y sus soluciones se escribían con palabras; cuanto más complicado era el problema, más laboriosa y enrevesada era la explicación verbal.
Se pueden encontrar ejemplos de problemas de palabras que se remontan a la época babilónica . Aparte de unos pocos textos de procedimientos para encontrar cosas como raíces cuadradas, la mayoría de los problemas babilónicos antiguos están redactados en un lenguaje de medición de objetos y actividades cotidianas. Los estudiantes tenían que encontrar longitudes de canales excavados, pesos de piedras, longitudes de juncos rotos, áreas de campos, cantidad de ladrillos utilizados en una construcción, etc.
Las matemáticas del Antiguo Egipto también tienen ejemplos de problemas de palabras. El Papiro Matemático Rhind incluye un problema que se puede traducir como:
Hay siete casas; en cada casa hay siete gatos; cada gato mata siete ratones; cada ratón ha comido siete granos de cebada; cada grano habría producido siete hekat . ¿Cuál es la suma de todas las cosas enumeradas?
En tiempos más modernos, la naturaleza a veces confusa y arbitraria de los problemas de palabras ha sido objeto de sátira. Gustave Flaubert escribió este problema sin sentido, ahora conocido como La era del capitán :
Como ahora estás estudiando geometría y trigonometría, te voy a plantear un problema. Un barco navega por el océano. Salió de Boston con un cargamento de algodón. Pesa 200 toneladas. Se dirige a Le Havre. El palo mayor está roto, el camarero está en cubierta, hay 12 pasajeros a bordo, el viento sopla de este a noreste, el reloj marca las tres y cuarto de la tarde. Estamos en el mes de mayo. ¿Qué edad tiene el capitán?
Los problemas de palabras también han sido satirizados en Los Simpsons , cuando un largo problema de palabras ("Un tren expreso que viaja a 60 millas por hora sale de Santa Fe con destino a Phoenix, a 520 millas de distancia. Al mismo tiempo, un tren local que viaja a 30 millas por hora con 40 pasajeros sale de Phoenix con destino a Santa Fe...") termina con un personaje escolar que imagina que está en el tren.
Tanto la versión británica original como la estadounidense del concurso Winning Lines incluyen problemas de palabras. Sin embargo, los problemas están redactados de manera que no revelen información numérica obvia y, por lo tanto, permiten a los concursantes descifrar las partes numéricas de las preguntas para encontrar las respuestas.