El problema de las tres tazas , también conocido como el desafío de las tres tazas y otras variantes, es un problema matemático que, en su forma más común, no se puede resolver.
En la posición inicial del problema, un vaso está boca abajo y los otros dos boca arriba. El objetivo es poner todos los vasos boca arriba en no más de seis movimientos, dando vuelta exactamente dos vasos en cada movimiento.
La versión solucionable (pero trivial) de este rompecabezas comienza con una taza boca arriba y dos tazas boca abajo. Para resolver el rompecabezas en un solo movimiento, gire las dos tazas que están boca abajo, después de lo cual las tres tazas estarán boca arriba. Como truco de magia , un mago puede realizar la versión solucionable de una manera complicada y luego pedirle a un miembro de la audiencia que resuelva la versión irresoluble. [1]
Para ver que el problema es insoluble (cuando se comienza con un solo vaso boca abajo), basta con concentrarse en el número de vasos que están al revés. Denotando este número por , el objetivo del problema es cambiar de 1 a 0, es decir, por . El problema es insoluble porque cualquier movimiento cambia por un número par. Como un movimiento invierte dos vasos y cada inversión cambia por (si el vaso estaba al revés) o (en caso contrario), un movimiento cambia por la suma de dos números impares, que es par, completando la prueba.
Otra forma de verlo es que, al principio, 2 tazas están en la orientación "correcta" y 1 está "incorrecta". Al cambiar 1 taza correcta y 1 taza incorrecta, la situación sigue siendo la misma. Al cambiar 2 tazas correctas, se obtiene una situación con 3 tazas incorrectas, después de lo cual el siguiente movimiento restablece el estado original de 1 taza incorrecta. Por lo tanto, cualquier número de movimientos da como resultado una situación con 3 incorrectas o con 1 incorrecta, y nunca con 0 incorrectas.
En términos más generales, este argumento demuestra que, para cualquier número de tazas, es imposible reducirlo a 0 si inicialmente es impar. Por otra parte, si es par, invertir las tazas de dos en dos acabará dando como resultado 0.
