Probador de bombas Elitzur-Vaidman

Experimento mental de mecánica cuántica

Diagrama del problema de prueba de bombas. A: emisor de fotones, B: bomba a probar, C, D: detectores de fotones. Los espejos en las esquinas inferior izquierda y superior derecha son semitransparentes .

El probador de bombas Elitzur-Vaidman es un experimento mental de mecánica cuántica que utiliza mediciones sin interacción para verificar que una bomba funciona sin tener que detonarla. Fue concebido en 1993 por Avshalom Elitzur y Lev Vaidman . Desde su publicación, los experimentos en el mundo real han confirmado que su método teórico funciona como se predijo. ^[1]

El probador de bombas aprovecha dos características de las partículas elementales , como los fotones o los electrones : la no localidad y la dualidad onda-partícula . ^[2] Al colocar la partícula en una superposición cuántica , es posible que el experimento verifique que la bomba funciona sin provocar su detonación, aunque todavía hay un 50% de posibilidades de que la bomba detone en el esfuerzo.

Fondo

La prueba de la bomba es una medición sin interacción . La idea de obtener información sobre un objeto sin interactuar con él no es nueva. Por ejemplo, hay dos cajas, una de las cuales contiene algo y la otra no contiene nada. Si abres una caja y no ves nada, sabes que la otra contiene algo, sin necesidad de abrirla. ^[2]

Este experimento tiene sus raíces en el experimento de la doble rendija y otros conceptos más complejos que lo inspiraron, incluido el gato de Schrödinger y el experimento de elección retardada de Wheeler . ^[3] El comportamiento de las partículas elementales es muy diferente de lo que experimentamos en nuestro mundo macroscópico. Su comportamiento observado puede ser el de una onda o el de una partícula (ver dualidad onda-partícula ), su comportamiento ondulatorio implica lo que se llama " superposición ". En este estado, algunas propiedades de la partícula, por ejemplo, su ubicación, no son definitivas. Mientras que en una superposición, todas y cada una de las posibilidades son igualmente reales. Entonces, si la partícula podría existir factiblemente en más de una ubicación, en ciertos sentidos que son experimentalmente útiles, existe en todas ellas simultáneamente. La onda de la partícula puede luego " colapsarse " al observarla, momento en el cual su ubicación (u otra propiedad medida) en el momento de la observación es definitiva. De este modo, se puede obtener información no sólo sobre el estado real de la partícula, sino también sobre otros estados o lugares en los que "existía" antes del colapso. Esta obtención de información es posible incluso si la partícula nunca estuvo en ninguno de los estados o lugares particulares que son de interés.

Cómo funciona

Figura 1: Una ilustración del experimento utilizando un interferómetro Mach-Zehnder

Figura 2: Leyenda de la figura 1

Consideremos una colección de bombas sensibles a la luz , de las cuales algunas son defectuosas . Cuando sus detonadores detectan cualquier luz, incluso un solo fotón , la luz es absorbida y la bomba explota. Los detonadores de las bombas defectuosas no tienen sensor, por lo que cualquier luz que incida sobre la bomba no será absorbida y, en cambio, pasará directamente a través de ella. ^[4] La bomba defectuosa no detectará ningún fotón y no detonará. ¿Es posible determinar qué bombas funcionan y cuáles son defectuosas sin detonar todas las que están activas?

Componentes

• Una bomba sensible a la luz: no se sabe si está activa o no.
• Un emisor de fotones: produce un único fotón para los fines del experimento.
• Un fotón: después de ser emitido, viaja a través de la caja de abajo.
• Una "caja" que contiene:
  • Un espejo semiplateado inicial: el fotón entra en la caja cuando se encuentra con este " divisor de haz ". El fotón pasará a través del espejo y viajará a lo largo del "camino inferior" dentro de la caja, o se reflejará en un ángulo de 90 grados y viajará a lo largo del "camino superior" de la caja.
  • La bomba en cuestión: la bomba se coloca previamente en el interior de la caja en el "camino inferior". Si la bomba está activa y entra en contacto con un fotón, detonará y se destruirá a sí misma y al fotón. Si, por el contrario, la bomba no funciona, el fotón la supera y continúa su camino por el camino inferior.
  • Un par de espejos comunes: uno de ellos se encuentra en cada trayectoria del haz y están colocados de manera que redirijan el fotón de modo que las dos trayectorias se crucen en la misma posición que el segundo divisor del haz.
  • Un segundo divisor de haz: idéntico al inicial. Este divisor de haz está situado frente al primero, en la intersección entre el camino inferior y el camino superior (después de que hayan sido redirigidos por los espejos ordinarios), a la salida de la caja.
• Un par de detectores de fotones: ubicados fuera de la caja, están alineados con el segundo divisor de haz. El fotón puede detectarse en uno o en ninguno, pero nunca en ambos.

Parte 1: La superposición

Figura 3: Una vez que el fotón encuentra el divisor de haz, entra en una superposición en la que pasa a través del espejo semiplateado y se refleja en él.

En el probador de bombas se crea una superposición con un espejo plateado acodado , que permite que un fotón pase a través de él o se refleje en él en un ángulo de 90 grados (ver figura 3). Existe la misma probabilidad de que ocurra cualquiera de las dos cosas. El fotón entra en una superposición, en la que hace ambas cosas. La partícula individual pasa a través del espejo plateado y se refleja en él. A partir de ese momento, el fotón individual existe en dos ubicaciones diferentes.

A lo largo de la trayectoria superior e inferior, la partícula se encontrará con un espejo ordinario, ubicado de manera que redirija las dos rutas una hacia la otra. Luego se cruzarán en un segundo espejo semiplateado. En el otro lado, se colocan un par de detectores de manera que el fotón pueda ser detectado por cualquiera de los detectores, pero nunca por ambos. También es posible que no sea detectado por ninguno de los dos. Según este resultado, con una bomba activa, hay un 50% de posibilidades de que explote, un 25% de posibilidades de que se la identifique como buena sin explotar y un 25% de posibilidades de que no haya ningún resultado. [Sin explicación]

Parte 2: La bomba

Figura 4: Si la bomba está activa, absorberá el fotón y detonará. Si no funciona, el fotón no se ve afectado y continúa por el camino inferior.

Figura 5 Como en la Figura 4, el fotón viaja por el camino inferior hacia la bomba, pero en una superposición, donde también viaja por el camino superior.

En el camino inferior se coloca una bomba sensible a la luz. Si la bomba está activa, cuando llega un fotón, explotará y ambos se destruirán. Si está desactivada, el fotón pasará sin sufrir ningún efecto (véase la figura 4), es decir, permanecerá en superposición hasta que llegue a un detector. Para entender cómo funciona este experimento, es importante saber que, a diferencia de una desactivada, una bomba activa es una especie de observador y que el encuentro entre el fotón y una bomba activa es una especie de observación. Por lo tanto, puede colapsar la superposición del fotón, en la que el fotón viaja a lo largo de los caminos superior e inferior. Sin embargo, cuando llega a la bomba activa, o a los detectores, solo puede haber estado en uno o en el otro. Pero, al igual que el material radiactivo en la caja con el famoso gato de Schrödinger, al encontrarse con el espejo semiplateado al comienzo del experimento, el fotón, paradójicamente, interactúa y no interactúa con la bomba. Según los autores, la bomba explota y no explota. ^[5] Sin embargo, esto sólo ocurre en el caso de una bomba activa. En cualquier caso, una vez observada por los detectores, sólo habrá recorrido uno de los caminos.

Parte 3: El segundo espejo plateado

Figura 6: El segundo espejo semiplateado y los dos detectores están colocados de manera que el fotón solo llegue al detector C si hay interferencias de ondas. Esto solo es posible si la bomba es un fracaso.

Cuando dos ondas chocan, el proceso por el cual se afectan mutuamente se llama interferencia . Pueden fortalecerse mutuamente mediante una "interferencia constructiva", o debilitarse mutuamente mediante una "interferencia destructiva". ^[6] Esto es así tanto si la onda está en el agua como si es un solo fotón en una superposición. Por lo tanto, aunque solo hay un fotón en el experimento, debido a su encuentro con el primer espejo semiplateado, actúa como si fueran dos. Cuando "él" o "ellos" se reflejan en los espejos ordinarios, interferirán consigo mismos como si fueran dos fotones diferentes. Pero eso solo es cierto si la bomba es un fracaso. Una bomba activa absorberá el fotón cuando explote y no habrá oportunidad para que el fotón interfiera consigo mismo.

Cuando llega al segundo espejo semiplateado, si el fotón en el experimento se comporta como una partícula (en otras palabras, si no está en una superposición), entonces tiene una probabilidad del cincuenta por ciento de que lo atraviese o se refleje y sea detectado por uno u otro detector. Pero eso sólo es posible si la bomba está activa. Si la bomba "observó" al fotón, detonó y destruyó el fotón en el camino inferior, por lo tanto, sólo se detectará el fotón que tome el camino superior, ya sea en el Detector C o en el Detector D.

Parte 4: Detectores C y D

Figura 7: Si la bomba está activa y el fotón tomó el camino superior, no hay posibilidad de interferencia en el segundo espejo semiplateado y, por lo tanto, tal como fue el caso en el primero, tiene la misma posibilidad de reflejarse en él o pasar a través de él y llegar al detector C o D. Esta es la única forma en que puede llegar a D, lo que significa que la bomba está activa (sin explotar).

El detector D es la clave para confirmar que la bomba está activa.

Los dos detectores y el segundo espejo semiplateado están alineados con precisión entre sí. El detector C está posicionado para detectar la partícula si la bomba es una bomba defectuosa y la partícula recorrió ambos caminos en su superposición y luego interfirió constructivamente consigo misma. Debido a la forma en que está construido el interferómetro, un fotón que pasa a través del segundo espejo desde el camino inferior hacia el detector D tendrá un desfase de media longitud de onda en comparación con un fotón que se refleja desde el camino superior hacia ese mismo detector, mientras que un fotón que viene del camino superior y hacia el detector C tendría la misma fase que uno que se refleja desde el camino inferior hacia ese detector, por lo que si el fotón pasó por ambos caminos, solo el detector C podría detectarlo. Por lo tanto, el detector D puede detectar un fotón solo en el caso de que un fotón solitario pase por el segundo espejo (ver figura 6). En otras palabras, si el fotón está en una superposición en el momento en que llega al segundo espejo semiplateado, siempre llegará al detector C y nunca al detector D.

Si la bomba está activa, hay una probabilidad del 50% de que el fotón haya tomado el camino superior. Si así lo hizo, entonces, contrariamente a los hechos, tomó el camino inferior (véase la figura 7). Ese evento contrafáctico destruyó ese fotón y dejó solo al fotón del camino superior para llegar al segundo espejo semiplateado. En ese punto, nuevamente tendrá una probabilidad del 50% de atravesarlo o reflejarse en él y, posteriormente, será detectado en cualquiera de los dos detectores con la misma probabilidad. Esto es lo que hace posible que el experimento verifique que la bomba está activa sin hacerla explotar. ^[7]

En otras palabras, como si la bomba está activa no hay posibilidad de interferencia entre los dos caminos, siempre se detectará un fotón en cualquiera de los dos detectores, mientras que si la bomba está desactivada habrá interferencias que solo pueden provocar que se active el detector C, por lo que la activación del detector D solo puede ocurrir si la bomba está activa, haya explotado o no la bomba.

Resultados

Con una bomba activa, pueden existir tres resultados posibles:

1. No se detectó ningún fotón (50% de probabilidad).
2. El fotón fue detectado en C (25% de probabilidad).
3. El fotón fue detectado en D (25% de probabilidad).

Estas corresponden con las siguientes condiciones de la bomba que se está probando:

1. No se detectó ningún fotón : la bomba explotó y destruyó el fotón antes de que pudiera detectarse. Esto se debe a que el fotón, de hecho, tomó el camino más bajo y activó la bomba, destruyéndose a sí mismo en el proceso. Hay un 50 % de probabilidades de que este sea el resultado si la bomba está activa.
2. El fotón fue detectado en C : Este siempre será el resultado si una bomba es un fracaso, sin embargo, hay una probabilidad del 25% de que este sea el resultado si la bomba está activa. Si la bomba es un fracaso, esto se debe a que el fotón permaneció en su superposición hasta que alcanzó el segundo espejo semiplateado e interfirió constructivamente consigo mismo. Si la bomba está activa, esto se debe a que el fotón de hecho tomó el camino superior y pasó a través del segundo espejo semiplateado.
3. El fotón fue detectado en D : la bomba está activa pero no ha explotado. Esto se debe a que el fotón, de hecho, tomó el camino superior y se reflejó en el segundo espejo semiplateado, algo posible solo porque no había ningún fotón del camino inferior con el que pudiera interferir. Esta es la única forma en que un fotón puede ser detectado en D. Si este es el resultado, el experimento ha verificado con éxito que la bomba está activa a pesar del hecho de que el fotón nunca se encontró "de hecho" con la bomba. Hay un 25% de posibilidades de que este sea el resultado si la bomba está activa. ^[7]

Si el resultado es 2, se repite el experimento. Si se sigue observando el fotón en C y la bomba no explota, se puede concluir que la bomba es un fracaso. ^[8]

Con este proceso, se puede identificar el 25% de las bombas activas sin detonar, el 50% detonará y el 25% restante permanecerá incierto. ^[8] Al repetir el proceso con las inciertas, la proporción de bombas activas identificadas sin detonar se acerca al 33% de la población inicial de bombas. Véase el § Experimentos a continuación para un experimento modificado que puede identificar las bombas activas con una tasa de rendimiento cercana al 100%.

Mejorar las probabilidades mediante la repetición

La probabilidad de que explote la bomba se puede hacer arbitrariamente pequeña repitiendo la interacción varias veces. Se puede modelar de una manera conveniente con el modelo de circuito cuántico . ^{[9] [10]} Supongamos que una caja que potencialmente contiene una bomba está definida para operar en un solo qubit de prueba de la siguiente manera:

• Si no hay bomba, el qubit pasa sin sufrir cambios.
• Si hay una bomba, se mide el qubit:
  • Si el resultado de la medición es |0⟩ , el cuadro devuelve |0⟩ .
  • Si el resultado de la medición es |1⟩ , la bomba explota.

El siguiente circuito cuántico se puede utilizar para comprobar si hay una bomba:

Dónde:

• B es el sistema caja/bomba, que mide el qubit si hay una bomba presente
• ${\textstyle R_{\epsilon }}$es la matriz unitaria ${\textstyle {\begin{pmatrix}\cos {\epsilon }&-\sin {\epsilon }\\\sin {\epsilon }&\cos {\epsilon }\end{pmatrix}}}$
• ${\textstyle \epsilon ={\frac {\pi }{2T}}}$
• ${\textstyle T}$es un entero grande.

Al final del circuito se mide el cúbit de prueba. Si el resultado es |0⟩ , hay una bomba, y si el resultado es |1⟩ , no hay bomba.

Caso 1: No hay bomba

Cuando no hay bomba, el qubit evoluciona antes de la medición como , que medirá como |1⟩ (la respuesta correcta) con probabilidad . ${\textstyle R_{\epsilon }^{T}|0\rangle =\cos(T\epsilon )|0\rangle +\sin(T\epsilon )|1\rangle }$ ${\textstyle \sin ^{2}(T\epsilon )=1}$

Caso 2: Bomba

Cuando hay una bomba, el qubit se transformará en el estado , y luego se medirá con la caja. La probabilidad de medir como |1⟩ y explotar es mediante la aproximación de ángulo pequeño . De lo contrario, el qubit colapsará a |0⟩ y el circuito continuará iterando. ${\textstyle \cos(\epsilon )|0\rangle +\sin(\epsilon )|1\rangle }$ ${\textstyle \sin ^{2}(\epsilon )\approx \epsilon ^{2}}$

La probabilidad de obtener el resultado |0⟩ después de T iteraciones, y por tanto identificar correctamente que hay una bomba sin explotarla, viene dada por , que es arbitrariamente cercano a 1. La probabilidad de que la bomba haya explotado hasta entonces es , que es arbitrariamente pequeña. ${\textstyle \cos ^{2T}(\epsilon )\approx 1-{\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$ ${\textstyle 1-\cos ^{2T}(\epsilon )\approx {\frac {\pi ^{2}}{4T}}}$

Interpretaciones

Los autores afirman que la capacidad de obtener información sobre el funcionamiento de la bomba sin siquiera "tocarla" parece ser una paradoja que, según sostienen, se basa en el supuesto de que sólo existe un único resultado "real". ^[3] Pero según la interpretación de los múltiples mundos , cada posible estado de superposición de una partícula es real. Por lo tanto, los autores sostienen que la partícula sí interactúa realmente con la bomba y explota, pero no en nuestro "mundo". ^[5]

Jean Bricmont ofreció una interpretación de la prueba de la bomba de Elitzur-Vaidman en términos de la mecánica de Bohm . ^[11] También se ha argumentado que la prueba de la bomba se puede construir dentro del modelo de juguete de Spekkens , lo que sugiere que es una ilustración menos dramática de la no clasicismo que otros fenómenos cuánticos como la violación de las desigualdades de Bell . ^[12] El argumento del modelo de juguete de Spekkens implica que el detector puede detectar un fotón como y , donde el estado no se interpreta como la no existencia del fotón, sino que es un fotón en un "estado cuántico de vacío". Este fotón puede interactuar con un detector y aparecer como aún así llevar información, lo que permite que la prueba de la bomba se interprete en términos clásicos. ^[13] ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

Experimentos

En 1994, Anton Zeilinger , Paul Kwiat , Harald Weinfurter y Thomas Herzog realizaron un equivalente del experimento anterior, demostrando que las mediciones sin interacción son realmente posibles. ^[14]

En 1996, Kwiat et al. idearon un método, utilizando una secuencia de dispositivos polarizadores, que aumenta eficientemente la tasa de rendimiento a un nivel arbitrariamente cercano a uno. La idea clave es dividir una fracción del haz de fotones en una gran cantidad de haces de amplitud muy pequeña y reflejarlos todos fuera del espejo, recombinándolos después con el haz original. ^{[14] [15]} También se puede argumentar que esta construcción revisada es simplemente equivalente a una cavidad resonante y el resultado parece mucho menos impactante ^{[ ¿para quién? ]} en este lenguaje; véase Watanabe e Inoue (2000).

En 2016, Carsten Robens, Wolfgang Alt, Clive Emary, Dieter Meschede y Andrea Alberti ^[16] demostraron que el experimento de prueba de bombas de Elitzur-Vaidman se puede reformular en una prueba rigurosa de la visión de mundo macrorrealista basada en la violación de la desigualdad de Leggett-Garg utilizando mediciones negativas ideales. En su experimento, realizan la prueba de bombas con un solo átomo atrapado en una red óptica sintetizada por polarización. Esta red óptica permite mediciones sin interacción al entrelazar el espín y la posición de los átomos.

Véase también

• Definitividad contrafáctica
• Experimento de resultados negativos de Renninger

Referencias

• Elitzur, Avshalom C.; Lev Vaidman (1993). "Medidas libres de interacción mecánica cuántica" (PDF) . Fundamentos de la física . 23 (7): 987–997. arXiv : hep-th/9305002 . Código Bibliográfico :1993FoPh...23..987E. CiteSeerX  10.1.1.263.5508 . doi :10.1007/BF00736012. S2CID  18707734 . Consultado el 1 de abril de 2014 .
• PG Kwiat; H. Weinfurter; T. Herzog; A. Zeilinger; MA Kasevich (1995). "Medición sin interacción". Phys. Rev. Lett . 74 (24): 4763–4766. Bibcode :1995PhRvL..74.4763K. CiteSeerX  10.1.1.561.6205 . doi :10.1103/PhysRevLett.74.4763. PMID  10058593.
• Z. Blanco-García y O. Rosas-Ortiz, Mediciones libres de interacción de objetos ópticos semitransparentes, J. Phys.: Conf. Ser. 698:012013, 2016
• A. Peruzzo, P. Shadbolt, N. Brunner, S. Popescu y JL O'Brien, Un experimento cuántico de elección retardada, Science 338:634–637, 2012
• F. Kaiser, T. Coudreau, P. Milman, DB Ostroswsky y S. Tanzilli, Experimento de elección retardada habilitado por entrelazamiento Science 338:637–640, 2012
• Vazirani, Umesh (13 de noviembre de 2005). "Aplicaciones de la búsqueda cuántica, efecto cuántico Zeno" (PDF) . EECS Berkeley.

Notas

1. Paul G. Kwiat; H. Weinfurter; T. Herzog; A. Zeilinger; M. Kasevich (1994). "Realización experimental de mediciones "libres de interacción"" (PDF) . Problemas fundamentales en teoría cuántica . 755 : 383–393. Bibcode :1995NYASA.755..383K. doi :10.1111/j.1749-6632.1995.tb38981.x. S2CID  84867106 . Consultado el 7 de mayo de 2012 .
2. Elitzur Vaidman 1993, pág. 988.
3. Elitzur Vaidman 1993, pág. 991.
4. Keith Bowden (15 de marzo de 1997). "¿Puede el gato de Schrödinger colapsar la función de onda?". Archivado desde el original el 16 de octubre de 2007. Consultado el 8 de diciembre de 2007 .
5. Elitzur Vaidman 1993, pág. 992.
6. Feynman, Richard P.; Robert B. Leighton; Matthew Sands (1965). Las conferencias Feynman sobre física, vol. 3. EE. UU.: Addison-Wesley. pág. 1.5. ISBN 978-0201021189.
7. Elitzur Vaidman 1993, pág. 990.
8. Elitzur Vaidman 1993, pág. 994.
9. Pinto, Vinícius Pereira; Pereira de Oliveira, Bruno; Mitsue Yasuoka, Fátima María; Courteille, Philippe Wilhelm; Caiado de Castro Neto, Jarbas (24-09-2023). "Explorando la comprensión cuántica a través del problema de las pruebas de bombas Elitzur-Vaidman". Revista Brasileña de Física . 53 (6): 152. doi :10.1007/s13538-023-01366-x. ISSN  1678-4448.
10. Vazirani 2005.
11. Bricmont, Jean (2016), "La teoría de De Broglie-Bohm", Dando sentido a la mecánica cuántica , Springer International Publishing, págs. 129-197, doi :10.1007/978-3-319-25889-8_5, ISBN 978-3-319-25887-4, consultado el 23 de febrero de 2021
12. Leifer, Matthew Saul (5 de noviembre de 2014). "¿Es real el estado cuántico? Una revisión ampliada de los teoremas de la ψ-ontología". Quanta . 3 (1): 67. arXiv : 1409.1570 . doi : 10.12743/quanta.v3i1.22 . ISSN  1314-7374.
13. Catani, Lorenzo; Leifer, Matthew; Schmid, David; Spekkens, Robert W. (25 de septiembre de 2023). "Por qué los fenómenos de interferencia no capturan la esencia de la teoría cuántica". Quantum . 7 : 1119. arXiv : 2111.13727 . Bibcode :2023Quant...7.1119C. doi :10.22331/q-2023-09-25-1119. ISSN  2521-327X. S2CID  244715049. Específicamente, incluso si el número de ocupación de un modo es 0, hay dos valores posibles que su fase discreta podría tomar y, por lo tanto, dicho modo aún puede codificar un bit de información. Esto es lo que abre la posibilidad de que la información sobre un dispositivo (por ejemplo, si implementa una medición en qué dirección o no) pueda propagarse a otros dispositivos (como los detectores finales) a través de un modo que, en la explicación cuántica, está en el estado cuántico de vacío. En particular, en el caso del probador de bombas Elitzur-Vaidman, es lo que abre la posibilidad de que la información sobre si la bomba es funcional o defectuosa pueda propagarse a los detectores finales a través del estado físico del modo R, aunque en la explicación cuántica el modo R esté en el estado cuántico de vacío.
14. Kwiat, et al. 1995, págs. 4763–4766.
15. Hosten, Onur; Rakher, Matthew T.; Barreiro, Julio T.; Peters, Nicholas A.; Kwiat, Paul G. (23 de febrero de 2006). "Computación cuántica contrafactual mediante interrogación cuántica". Nature . 439 (7079): 949–952. Bibcode :2006Natur.439..949H. doi :10.1038/nature04523. ISSN  0028-0836. PMID  16495993. S2CID  3042464.
16. Carsten Robens; Wolfgang Alt; Clive Emary; Dieter Meschede y Andrea Alberti (19 de diciembre de 2016). "Prueba de bombas atómicas: el experimento Elitzur-Vaidman viola la desigualdad de Leggett-Garg". Applied Physics B . 123 (1): 12. arXiv : 1609.06218 . Bibcode :2017ApPhB.123...12R. doi :10.1007/s00340-016-6581-y. PMC 7064022 . PMID  32214686. 

Lectura adicional

• Penrose, R. (2004). El camino hacia la realidad: una guía completa de las leyes de la física . Jonathan Cape, Londres.
• GS Paraoanu (2006). "Medición sin interacción". Phys. Rev. Lett . 97 (18): 180406. arXiv : 0804.0523 . Código Bibliográfico :2006PhRvL..97r0406P. doi :10.1103/PhysRevLett.97.180406. PMID  17155523. S2CID  24376135.
• Watanabe, H.; Inoue, S. (2000). Yeong-Der Yao (ed.). Demostración experimental de medición libre de interacción bidimensional. Conferencia de Física de Asia y el Pacífico. Actas de la 8.ª Conferencia de Física de Asia y el Pacífico, Taipei, Taiwán, 7-10 de agosto de 2000. River Edge, NJ: World Scientific. ISBN 9789810245573.OCLC 261335173  .