En teoría de la probabilidad y estadística , la probabilidad empírica , frecuencia relativa o probabilidad experimental de un evento es la relación entre el número de resultados en los que ocurre un evento específico y el número total de ensayos, [1] es decir, por medio de no un espacio muestral teórico sino de un experimento real . De manera más general, la probabilidad empírica estima las probabilidades a partir de la experiencia y la observación . [2]
Dado un evento A en un espacio muestral, la frecuencia relativa de A es la relación m, siendo el número de resultados en los que ocurre el evento A , y n el número total de resultados del experimento. [3]
En términos estadísticos, la probabilidad empírica es un estimador o estimación de una probabilidad. En casos simples, donde el resultado de una prueba solo determina si el evento especificado ha ocurrido o no, podría ser apropiado modelar usando una distribución binomial y luego la estimación empírica es la estimación de máxima verosimilitud . Es la estimación bayesiana para el mismo caso si se hacen ciertos supuestos para la distribución previa de la probabilidad. Si un ensayo arroja más información, la probabilidad empírica se puede mejorar adoptando más supuestos en forma de un modelo estadístico : si se ajusta dicho modelo, se puede utilizar para derivar una estimación de la probabilidad del evento especificado.
Una ventaja de estimar probabilidades utilizando probabilidades empíricas es que este procedimiento está relativamente libre de suposiciones.
Por ejemplo, considere estimar la probabilidad entre una población de hombres de que cumplan dos condiciones:
Se podría encontrar una estimación directa contando el número de hombres que satisfacen ambas condiciones para obtener la probabilidad empírica de la condición combinada. Se podría encontrar una estimación alternativa multiplicando la proporción de hombres que miden más de 6 pies de altura por la proporción de hombres que prefieren la mermelada de fresa a la mermelada de frambuesa, pero esta estimación se basa en el supuesto de que las dos condiciones son estadísticamente independientes .
Una desventaja al utilizar probabilidades empíricas surge al estimar probabilidades que son muy cercanas a cero o muy cercanas a uno. En estos casos, se necesitarían tamaños de muestra muy grandes para estimar tales probabilidades con un buen estándar de precisión relativa. Aquí los modelos estadísticos pueden ayudar, dependiendo del contexto, y en general uno puede esperar que dichos modelos proporcionen mejoras en precisión en comparación con las probabilidades empíricas, siempre que los supuestos involucrados realmente se cumplan.
Por ejemplo, considere estimar la probabilidad de que la temperatura más baja de las máximas diarias en un sitio en febrero de cualquier año sea inferior a cero grados Celsius. Se podría utilizar un registro de tales temperaturas en años anteriores para estimar esta probabilidad. Una alternativa basada en modelos sería seleccionar una familia de distribuciones de probabilidad y ajustarla al conjunto de datos que contiene los valores de años anteriores. La distribución ajustada proporcionaría una estimación alternativa de la probabilidad deseada. Este método alternativo puede proporcionar una estimación de la probabilidad incluso si todos los valores del registro son mayores que cero.
La frase probabilidad a posteriori también se utiliza como alternativa a "probabilidad empírica" o "frecuencia relativa". [1] El uso de la frase "a-posteriori" recuerda a los términos de la estadística bayesiana , pero no está directamente relacionado con la inferencia bayesiana , donde la probabilidad a-posteriori se utiliza ocasionalmente para referirse a la probabilidad posterior , que es diferente aunque tiene un nombre confusamente similar.
El término probabilidad a posteriori , en su significado que sugiere "probabilidad empírica", puede usarse junto con probabilidad a priori que representa una estimación de una probabilidad no basada en ninguna observación, sino en un razonamiento deductivo . [4]
