Esfera de influencia (astrodinámica)

Región del espacio dominada gravitacionalmente por un cuerpo dado

Una esfera de influencia ( IE ) en astrodinámica y astronomía es la región con forma de esferoide achatado donde un cuerpo celeste en particular ejerce la principal influencia gravitatoria sobre un objeto en órbita . Esto se usa generalmente para describir las áreas del Sistema Solar donde los planetas dominan las órbitas de los objetos circundantes, como las lunas , a pesar de la presencia del Sol , mucho más masivo pero distante .

En la aproximación cónica parcheada , utilizada para estimar las trayectorias de cuerpos que se mueven entre los vecindarios de diferentes cuerpos utilizando una aproximación de dos cuerpos, elipses e hipérbolas, el SOI se toma como el límite donde la trayectoria cambia de campo de masas según el cual se ve influenciada. No debe confundirse con la esfera de actividad que se extiende mucho más allá de la esfera de influencia. ^[1]

Modelos

Los modelos base más comunes para calcular la esfera de influencia son la esfera de Hill y la esfera de Laplace , pero se han descrito otros actualizados y particularmente más dinámicos. ^{[2] [3]} La ecuación general que describe el radio de la esfera de un planeta: ^[4] donde ${\displaystyle r_{\text{SOI}}}$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

• ${\displaystyle a}$es el semieje mayor de la órbita del objeto más pequeño (normalmente un planeta) alrededor del cuerpo más grande (normalmente el Sol).
• ${\displaystyle m}$y son las masas del objeto más pequeño y más grande (generalmente un planeta y el Sol), respectivamente. ${\displaystyle M}$

En la aproximación cónica parcheada, una vez que un objeto abandona el SOI del planeta, la influencia gravitatoria principal/única es el Sol (hasta que el objeto ingresa al SOI de otro cuerpo). Debido a que la definición de _SOI r depende de la presencia del Sol y un planeta, el término solo es aplicable en un sistema de tres cuerpos o más y requiere que la masa del cuerpo primario sea mucho mayor que la masa del cuerpo secundario. Esto convierte el problema de tres cuerpos en un problema restringido de dos cuerpos.

Tabla de radios SOI seleccionados

Dependencia de la esfera de influencia r _SOI / a de la relación m/M

La tabla muestra los valores de la esfera de gravedad de los cuerpos del sistema solar en relación al Sol (con excepción de la Luna que se informa en relación a la Tierra): ^{[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10]}

Un aspecto importante que se desprende de esta tabla es que la "Esfera de Influencia" aquí es "Primaria". Por ejemplo, aunque Júpiter tiene una masa mucho mayor que, por ejemplo, Neptuno, su SOI Primaria es mucho menor debido a la mayor proximidad de Júpiter al Sol.

Mayor precisión en el SOI

La esfera de influencia no es exactamente una esfera. La distancia a la esfera de influencia depende de la distancia angular desde el cuerpo masivo. Una fórmula más precisa se da en ^[4] ${\displaystyle \theta }$ $${\displaystyle r_{\text{SOI}}(\theta )\approx a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}{\frac {1}{\sqrt[{10}]{1+3\cos ^{2}(\theta )}}}}$$

Promediando todas las direcciones posibles obtenemos: $${\displaystyle {\overline {r_{\text{SOI}}}}=0.9431a\left({\frac {m}{M}}\right)^{2/5}}$$

Derivación

Consideremos dos masas puntuales y en las ubicaciones y , con masa y respectivamente. La distancia separa los dos objetos. Dado un tercer punto sin masa en la ubicación , se puede preguntar si se debe utilizar un marco centrado en o en para analizar la dinámica de . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle r_{A}}$ ${\displaystyle r_{B}}$ ${\displaystyle m_{A}}$ ${\displaystyle m_{B}}$ ${\displaystyle R=|r_{B}-r_{A}|}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle r_{C}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle C}$

Geometría y dinámica para derivar la esfera de influencia

Considere un marco centrado en . La gravedad de se denota como y se tratará como una perturbación a la dinámica de debido a la gravedad del cuerpo . Debido a sus interacciones gravitacionales, el punto es atraído al punto con aceleración , por lo tanto, este marco no es inercial. Para cuantificar los efectos de las perturbaciones en este marco, se debe considerar la relación de las perturbaciones con la gravedad del cuerpo principal, es decir . La perturbación también se conoce como las fuerzas de marea debido al cuerpo . Es posible construir la relación de perturbación para el marco centrado en intercambiando . ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle g_{B}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle g_{A}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle a_{A}={\frac {Gm_{B}}{R^{3}}}(r_{B}-r_{A})}$ ${\displaystyle \chi _{A}={\frac {|g_{B}-a_{A}|}{|g_{A}|}}}$ ${\displaystyle g_{B}-a_{A}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \chi _{B}}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle A\leftrightarrow B}$

A medida que se acerca a , y , y viceversa. El sistema a elegir es el que tiene la menor relación de perturbación. La superficie para la cual separa las dos regiones de influencia. En general, esta región es bastante complicada, pero en el caso de que una masa domine a la otra, digamos , es posible aproximar la superficie de separación. En tal caso, esta superficie debe estar cerca de la masa , denotada como la distancia desde a la superficie de separación. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \chi _{A}\rightarrow 0}$ ${\displaystyle \chi _{B}\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle \chi _{A}=\chi _{B}}$ ${\displaystyle m_{A}\ll m_{B}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle A}$

Esfera de Hill y Esfera de Influencia para los cuerpos del Sistema Solar

La distancia a la esfera de influencia debe satisfacer, por tanto , y también lo es el radio de la esfera de influencia del cuerpo. ${\displaystyle {\frac {m_{B}}{m_{A}}}{\frac {r^{3}}{R^{3}}}={\frac {m_{A}}{m_{B}}}{\frac {R^{2}}{r^{2}}}}$ ${\displaystyle r=R\left({\frac {m_{A}}{m_{B}}}\right)^{2/5}}$ ${\displaystyle A}$

Pozo de gravedad

Pozo de gravedad es un nombre metafórico para la esfera de influencia, que resalta el potencial gravitacional que da forma a una esfera de influencia y que debe tenerse en cuenta para escapar o permanecer en la esfera de influencia.

Véase también

• Esfera de colina
• Esfera de influencia (agujero negro)
• Limpiando el barrio

Referencias

1. Souami, D.; Cresson, J.; Biernacki, C.; Pierret, F. (2020). "Sobre las propiedades locales y globales de las esferas de influencia gravitatoria". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 496 (4): 4287–4297. arXiv : 2005.13059 . doi : 10.1093/mnras/staa1520 .
2. Cavallari, Irene; Grassi, Clara; Gronchi, Giovanni F.; Baù, Giulio; Valsecchi, Giovanni B. (2023). "Una definición dinámica de la esfera de influencia de la Tierra". Comunicaciones en ciencia no lineal y simulación numérica . 119 . Elsevier BV: 107091. arXiv : 2205.09340 . Bibcode :2023CNSNS.11907091C. doi :10.1016/j.cnsns.2023.107091. ISSN  1007-5704. S2CID  248887659.
3. Araujo, RAN; Winter, OC; Prado, AFBA; Vieira Martins, R. (1 de diciembre de 2008). "Esfera de influencia y radio de captura gravitacional: un enfoque dinámico". Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 391 (2). Oxford University Press (OUP): 675–684. Bibcode :2008MNRAS.391..675A. doi : 10.1111/j.1365-2966.2008.13833.x . hdl : 11449/42361 . ISSN  0035-8711.
4. Seefelder, Wolfgang (2002). Órbitas de transferencia lunar que utilizan perturbaciones solares y captura balística. Múnich: Herbert Utz Verlag. pág. 76. ISBN 3-8316-0155-0. Recuperado el 3 de julio de 2018 .
5. Entendiendo el espacio: Día ocho del vuelo de Artemis I: Orión sale de la esfera de influencia lunar, 23 de noviembre de 2022
6. El tamaño de los planetas, 23 de mayo de 2013
7. ¿Qué tan grande es la Luna?, 4 de junio de 2012
8. La masa de los planetas, 9 de mayo de 2012
9. Hoja informativa sobre la luna
10. Distancia de los planetas al Sol, ¿A qué distancia están los planetas del Sol?, 5 de marzo de 2021

Referencias generales

• Bate, Roger R.; Donald D. Mueller; Jerry E. White (1971). Fundamentos de la astrodinámica . Nueva York: Dover Publications . págs. 333–334. ISBN. 0-486-60061-0.
• Sellers, Jerry J.; Astore, William J.; Giffen, Robert B.; Larson, Wiley J. (2004). Kirkpatrick, Douglas H. (ed.). Entendiendo el espacio: Una introducción a la astronáutica (2.ª ed.). McGraw Hill. págs. 228, 738. ISBN. 0-07-294364-5.
• Danby, JMA (2003). Fundamentos de la mecánica celeste (2.ª ed., rev. y ampliada, 5.ª ed. impresa). Richmond, Va., EE. UU.: Willmann-Bell. pp. 352–353. ISBN 0-943396-20-4.

Enlaces externos

• Proyecto Plutón