Desplazamiento progresivo

Mecanismo de deformación en materiales cristalinos

La fluencia por dislocación es un mecanismo de deformación en materiales cristalinos . La fluencia por dislocación implica el movimiento de dislocaciones a través de la red cristalina del material, en contraste con la fluencia por difusión , en la que la difusión (de vacantes) es el mecanismo de fluencia dominante. Provoca la deformación plástica de los cristales individuales y, por lo tanto, del propio material.

La fluencia por dislocación es muy sensible a la tensión diferencial sobre el material. A bajas temperaturas, es el mecanismo de deformación dominante en la mayoría de los materiales cristalinos. ^[1] Algunos de los mecanismos descritos a continuación son especulativos y no se pueden verificar o no se han verificado mediante observación microestructural experimental. ^[2]

Principios

Representación esquemática de una dislocación de borde en una red cristalina. El plano amarillo es el plano de deslizamiento , el vector u representa la dislocación y b es el vector de Burgers . Cuando la dislocación se mueve de izquierda a derecha a través del cristal, la mitad inferior del cristal se ha movido una longitud del vector de Burgers hacia la izquierda, en relación con la mitad superior.

Representación esquemática de una dislocación helicoidal en una red cristalina. El plano amarillo (Σ) es nuevamente el plano de deslizamiento, u la dislocación y b el vector de Burgers. Cuando la dislocación se mueve desde la parte posterior hacia la parte frontal del cristal, la mitad inferior se mueve una longitud de vector de Burgers hacia adelante, en relación con la mitad superior.

Dislocaciones en cristales

El deslizamiento de dislocaciones se produce debido al movimiento de las dislocaciones a través de una red cristalina. Cada vez que una dislocación se mueve a través de un cristal, una parte del cristal se desplaza un punto de la red a lo largo de un plano, en relación con el resto del cristal. El plano que separa las regiones desplazadas y no desplazadas a lo largo de las cuales tiene lugar el movimiento es el plano de deslizamiento . Para permitir este movimiento, todos los enlaces iónicos a lo largo del plano deben romperse. Si todos los enlaces se rompieran a la vez, esto requeriría tanta energía que el deslizamiento de dislocaciones solo sería posible en teoría. Cuando se supone que el movimiento tiene lugar paso a paso, la ruptura de enlaces es seguida inmediatamente por la creación de otros nuevos y la energía requerida es mucho menor. Los cálculos de dinámica molecular y el análisis de materiales deformados han demostrado que el deslizamiento de dislocaciones puede ser un factor importante en los procesos de deformación.

Al mover una dislocación paso a paso a través de una red cristalina, se crea un defecto reticular lineal entre las partes de la red cristalina. ^[3] Existen dos tipos de dislocaciones: dislocaciones de borde y dislocaciones de tornillo. Las dislocaciones de borde forman el borde de una capa adicional de átomos dentro de la red cristalina. Las dislocaciones de tornillo forman una línea a lo largo de la cual la red cristalina salta un punto de la red. En ambos casos, la línea de dislocación forma un defecto lineal a través de la red cristalina, pero el cristal aún puede ser perfecto en todos los lados de la línea.

La longitud del desplazamiento en el cristal provocado por el movimiento de la dislocación se denomina vector de Burgers . Es igual a la distancia entre dos átomos o iones en la red cristalina. Por lo tanto, cada material tiene sus propios vectores de Burgers característicos para cada plano de deslizamiento.

Planos de planeo en cristales

Tanto las dislocaciones de borde como las de tornillo se mueven (se deslizan) en direcciones paralelas a su vector de Burgers . Las dislocaciones de borde se mueven en direcciones perpendiculares a sus líneas de dislocación y las dislocaciones de tornillo se mueven en direcciones paralelas a sus líneas de dislocación. Esto hace que una parte del cristal se desplace con respecto a sus otras partes. Mientras tanto, la dislocación en sí se mueve más adelante a lo largo de un plano de deslizamiento. El sistema cristalino del material ( mineral o metal ) determina cuántos planos de deslizamiento son posibles y en qué orientaciones. La orientación de la tensión diferencial determina qué planos de deslizamiento están activos y cuáles no. El criterio de Von Mises establece que para deformar un material, se requiere movimiento a lo largo de al menos cinco planos de deslizamiento diferentes. Una dislocación no siempre será una línea recta y, por lo tanto, puede moverse a lo largo de más de un plano de deslizamiento. Cuando cambia la orientación de la línea de dislocación, una dislocación de tornillo puede continuar como una dislocación de borde y viceversa.

Origen de las dislocaciones

Cuando un material cristalino se somete a una tensión diferencial, se forman dislocaciones en los límites de los granos y comienzan a moverse a través del cristal.

También se pueden formar nuevas dislocaciones a partir de fuentes de Frank-Read . Estas se forman cuando una dislocación se detiene en dos lugares. La parte de la dislocación que se encuentra en el medio se moverá hacia adelante, haciendo que la línea de dislocación se curve. Esta curvatura puede continuar hasta que la dislocación se curve sobre sí misma para formar un círculo. En el centro del círculo, la fuente producirá una nueva dislocación, y este proceso producirá una secuencia de dislocaciones concéntricas una sobre otra. Las fuentes de Frank-Read también se crean cuando las dislocaciones de tornillo se cruzan dos veces (cambian los planos de deslizamiento dos veces), ya que los desniveles en la línea de dislocación fijan la dislocación en el tercer plano.

Movimiento de dislocación

Deslizamiento por dislocación

Una dislocación puede moverse idealmente a través de un cristal hasta que alcanza un límite de grano (el límite entre dos cristales). Cuando alcanza un límite de grano, la dislocación desaparecerá. En ese caso, todo el cristal se corta un poco ( necesita una referencia ). Sin embargo, existen diferentes formas en las que se puede ralentizar o detener el movimiento de una dislocación. Cuando una dislocación se mueve a lo largo de varios planos de deslizamiento diferentes, puede tener diferentes velocidades en estos diferentes planos, debido a la anisotropía de algunos materiales. Las dislocaciones también pueden encontrar otros defectos en el cristal en su camino, como otras dislocaciones o defectos puntuales. En tales casos, una parte de la dislocación podría ralentizarse o incluso dejar de moverse por completo.

En el diseño de aleaciones, este efecto se utiliza en gran medida. Al añadir un átomo o fase diferente, como una pequeña cantidad de carbono al hierro , este se endurece , lo que significa que la deformación del material será más difícil (el material se vuelve más fuerte). Los átomos de carbono actúan como partículas intersticiales (defectos puntuales) en la red cristalina del hierro y las dislocaciones no podrán moverse tan fácilmente como antes.

Ascenso y recuperación de una dislocación

Las dislocaciones son imperfecciones en la red cristalina que, desde un punto de vista termodinámico, aumentan la cantidad de energía libre en el sistema . Por lo tanto, las partes de un cristal que tienen más dislocaciones serán relativamente inestables. Mediante la recristalización, el cristal puede repararse a sí mismo. La recuperación de la estructura cristalina también puede tener lugar cuando dos dislocaciones con desplazamientos opuestos se encuentran.

Una dislocación que se ha detenido por un obstáculo (un defecto puntual) puede superar el obstáculo y comenzar a moverse nuevamente mediante un proceso llamado ascenso de dislocación . Para que se produzca el ascenso de dislocación, las vacantes deben poder moverse a través del cristal. Cuando una vacante llega al lugar donde está atascada la dislocación, puede hacer que la dislocación salga de su plano de deslizamiento, después de lo cual el defecto puntual ya no está en su camino. El ascenso de la dislocación depende, por lo tanto, de la velocidad de difusión de la vacante . Como ocurre con todos los procesos de difusión, esto depende en gran medida de la temperatura. A temperaturas más altas, las dislocaciones podrán moverse más fácilmente alrededor de los obstáculos. Por esta razón, muchos materiales endurecidos se vuelven exponencialmente más débiles a temperaturas más altas.

Para reducir la energía libre en el sistema, las dislocaciones tienden a concentrarse en regiones de baja energía, por lo que otras regiones estarán libres de dislocaciones. Esto conduce a la formación de 'paredes de dislocación', o planos en un cristal donde se localizan las dislocaciones. Las dislocaciones de borde forman paredes de inclinación , ^[4] mientras que las dislocaciones de tornillo forman paredes de torsión. En ambos casos, la creciente localización de dislocaciones en la pared aumentará el ángulo entre la orientación de la red cristalina en ambos lados de la pared. Esto conduce a la formación de subgranos. El proceso se llama rotación de subgranos (SGR) y eventualmente puede conducir a la formación de nuevos granos cuando la pared de dislocación se convierte en un nuevo límite de grano.

Cinética

En general, la ley de potencia para el deslizamiento de la etapa 2 es:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=A\sigma ^{m}\exp \left({\frac {-Q_{c}}{RT}}\right)}$

donde es el exponente de tensión y es la energía de activación de fluencia, es la constante del gas ideal, es la temperatura y es una constante dependiente del mecanismo. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle Q_{c}}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle A}$

El exponente describe el grado de dependencia de la tensión que presenta el mecanismo de deslizamiento. El deslizamiento por difusión presenta un coeficiente de fricción de 1 a 2, el deslizamiento controlado por ascenso presenta un coeficiente de fricción de 3 a 5 y el deslizamiento controlado por planeo presenta un coeficiente de fricción de 5 a 7. ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$

Deslizamiento por dislocación

Esquema de la energía interna de una dislocación que pasa a través de un obstáculo cuando (a) no se proporciona trabajo adicional y cuando (b) se proporciona trabajo a partir de la tensión aplicada y la energía térmica

La velocidad de deslizamiento de la dislocación se puede determinar utilizando una ecuación de Arrhenius para la velocidad del movimiento de la dislocación. La velocidad de avance se puede escribir como:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{forward}\varpropto \exp \left({\frac {-(U_{0}-\delta U)}{kT}}\right)}$

donde es la energía de la barrera y es el trabajo proporcionado por la tensión aplicada y por la energía térmica que ayuda a la dislocación a cruzar la barrera. es la constante de Boltzmann y es la temperatura del sistema. ${\displaystyle U_{0}}$ ${\displaystyle \delta U}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$

De manera similar, la tasa hacia atrás viene dada por:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{back}\varpropto \exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)}$

La tasa de fluencia total es la siguiente:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{total}\varpropto {\dot {\varepsilon }}_{forward}+{\dot {\varepsilon }}_{back}}$

Por lo tanto, la tasa de deslizamiento debido al deslizamiento por dislocación es:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)\right]\approx \exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

A bajas temperaturas, esta expresión se convierte en:

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\exp \left({\frac {\delta U}{kT}}\right)}$

La energía suministrada a la dislocación es:

${\displaystyle \delta U=\tau ba_{s}}$

donde es la tensión aplicada, es el vector de Burgers y es el área del plano de deslizamiento. Por lo tanto, la expresión general para la tasa de deslizamiento de la dislocación se puede reescribir como: ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle a_{s}}$

${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}_{DG}=\varepsilon _{0}*\exp \left({\frac {-U_{0}}{kT}}\right)*\left[-1+\exp \left({\frac {\tau ba_{s}}{kT}}\right)\right]}$

El numerador es la energía proveniente de la tensión y el denominador es la energía térmica. ^[2] Esta expresión se deriva de un modelo a partir del cual la deformación plástica no se transmite a partir de la difusión atómica. ^[2] ${\displaystyle \tau ba_{s}}$ ${\displaystyle kT}$

La tasa de fluencia se define por la energía de activación intrínseca ( ) y la relación entre la energía asistida por el estrés ( ) y la energía térmica ( ). La tasa de fluencia aumenta a medida que aumenta esta relación, o a medida que la energía asistida por el estrés aumenta más que la energía térmica. Todas las expresiones de tasa de fluencia tienen términos similares, pero la fuerza de la dependencia (es decir, el exponente) de la energía de activación interna o la energía asistida por el estrés varía con el mecanismo de fluencia. ${\displaystyle U_{0}}$ ${\displaystyle \tau ba_{s}}$ ${\displaystyle kT}$ ${\displaystyle m}$

Fluencia por dislocación y flujo difusional

Los mecanismos de fluencia que involucran tanto la fluencia por dislocación como la fluencia por difusión incluyen la fluencia por arrastre de soluto, la fluencia por ascenso-deslizamiento por dislocación y la fluencia de Harper-Dorn.

Arrastre de solutos

Curva esquemática de tensión-deformación de un material que presenta un flujo dentado. Los máximos de tensión locales se deben a la tensión necesaria para que la dislocación se desprenda de los átomos de soluto que la sujetan. Los mínimos de tensión locales se deben a la tensión necesaria para mover la dislocación sin arrastre. Están vinculados por los átomos de soluto que alcanzan a las dislocaciones en movimiento mediante el proceso descrito anteriormente, lo que da como resultado un movimiento repetitivo desde los máximos de tensión locales hasta los mínimos de tensión locales. ^[2]

Diferentes tipos de dentado, en función de la magnitud de la tensión de rotura y de la tensión de fluencia.

La fluencia por arrastre de soluto se caracteriza por un flujo dentado ^[2] y se observa típicamente en aleaciones metálicas que no muestran un comportamiento de fluencia de corto plazo: la tasa de fluencia de estos materiales aumenta durante la fluencia transitoria antes de alcanzar el estado estable. ^[2]

De manera similar al fortalecimiento de la solución sólida, el parámetro de desajuste de tamaño entre los átomos del soluto y las dislocaciones da como resultado la restricción del movimiento de las dislocaciones. A bajas temperaturas, los átomos del soluto no tienen suficiente energía para moverse. Sin embargo, a temperaturas más altas, los átomos del soluto se vuelven móviles y contribuyen al deslizamiento.

El arrastre de soluto se produce cuando una dislocación se desprende de un átomo de soluto y, a continuación, el átomo de soluto "se pone al día" con la dislocación. Las dislocaciones están fijadas originalmente en su lugar por átomos de soluto. Después de un aporte inicial de energía, la dislocación se desprende y comienza a moverse con velocidad . Esta tasa de deformación es: ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b{\bar {v}}}$

donde es la densidad de dislocación, es el vector de Burgers y es la velocidad promedio de la dislocación. ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle {\bar {v}}}$

Cuando la velocidad de dislocación no es demasiado alta (o la tasa de deslizamiento no es demasiado alta), el átomo de soluto puede seguir las dislocaciones y, por lo tanto, introducir "resistencia" en el movimiento de la dislocación. Una alta difusividad disminuye la resistencia, y mayores parámetros de desajuste conducen a mayores energías de enlace entre el átomo de soluto y la dislocación, lo que resulta en un aumento de la resistencia. Por último, el aumento de la concentración de soluto aumenta el efecto de resistencia. La velocidad puede describirse así:

${\displaystyle v={\frac {D_{solute}\sigma }{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

donde es el parámetro de desajuste de tamaño y es la concentración de soluto. ^[2] ${\displaystyle \epsilon _{b}}$ ${\displaystyle c_{0}}$

A medida que se aplica tensión, la velocidad de dislocación aumenta hasta que la dislocación se separa de los átomos de soluto. Luego, la tensión comienza a disminuir a medida que la dislocación se separa, por lo que la velocidad de dislocación disminuye. Esto permite que los átomos de soluto alcancen a la dislocación, aumentando así la tensión una vez más. Luego, la tensión aumenta y el ciclo comienza de nuevo, lo que da como resultado las dentadas observadas en el diagrama de tensión-deformación. Este fenómeno es el efecto Portevin-Le Chatelier y solo se observa en condiciones de velocidad de deformación limitada. Si la velocidad de deformación es lo suficientemente alta, la tensión de flujo es mayor que la tensión de ruptura y la dislocación continúa moviéndose y el átomo de soluto no puede "alcanzarla"; por lo tanto, no se observa flujo dentado.

También se sabe que , lo que implica una multiplicación de dislocaciones (un aumento de la tensión aumenta la densidad de dislocaciones). Por lo tanto, la tasa de fluencia por arrastre del soluto se puede reescribir como: ${\displaystyle \rho \varpropto \sigma ^{2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{SD}\varpropto {\frac {D_{sol}\sigma ^{3}}{\epsilon _{b}^{2}c_{0}}}}$

donde se observa que el coeficiente de difusión es una función de la temperatura. Esta expresión se asemeja a la ley de potencia para la fluencia anterior, con exponente . ${\displaystyle m=3}$

Desplazamiento por ascenso y planeo

El deslizamiento por dislocación se observa en materiales que presentan una tasa de deslizamiento inicial más alta que la tasa de deslizamiento en estado estacionario. ^[2]

Las dislocaciones se deslizan a lo largo de un plano de deslizamiento hasta que alcanzan un obstáculo. La tensión aplicada no es suficiente para que la dislocación supere el obstáculo, pero sí es suficiente para que la dislocación suba a un plano de deslizamiento paralelo mediante difusión. Esto es conceptualmente similar a un deslizamiento cruzado a alta temperatura , donde las dislocaciones sortean obstáculos mediante un ascenso a bajas temperaturas. El movimiento de la dislocación implica ascenso y deslizamiento, de ahí el nombre de deslizamiento por ascenso y deslizamiento.

La velocidad está determinada por la lentitud (menor velocidad) de los procesos de ascenso y planeo, por lo que la velocidad de avance a menudo está determinada por la velocidad de ascenso.

Comenzando con la forma general de tasa de deformación:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}=\rho b\nu _{g}}$

donde es la densidad de dislocaciones y es la velocidad de planeo de las dislocaciones. La velocidad de planeo de las dislocaciones es mayor que la velocidad de ascenso de las dislocaciones, . El ascenso y el planeo están relacionados mediante esta expresión: ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \nu _{g}}$ ${\displaystyle \nu _{c}}$

${\displaystyle \nu _{g}=\left({\frac {L}{h}}\right)\nu _{c}}$dónde ${\displaystyle L>h}$

${\displaystyle L}$es la distancia que recorren las dislocaciones en el plano de deslizamiento y es la separación entre planos de deslizamiento paralelos. ${\displaystyle h}$

Considerando un modelo en el que las dislocaciones son emitidas por una fuente, para mantener la evolución constante de la microestructura desde la Etapa I a la Etapa II de fluencia, cada fuente está asociada con un número constante de bucles de dislocación que ha emitido. Por lo tanto, las dislocaciones solo pueden continuar siendo emitidas si algunas son aniquiladas. La aniquilación es posible mediante ascenso, lo que resulta en transferencia de masa entre los lados del bucle (es decir, eliminación de vacantes, lo que resulta en la adición de átomos, o viceversa). ^[2]

Suponiendo que hay fuentes de dislocación por unidad de volumen, la dislocación se puede reescribir en términos del diámetro promedio del bucle , la tasa de deslizamiento de ascenso-deslizamiento es: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}\varpropto {\frac {ML^{3}}{h^{2}}}\nu _{c}}$

Como la microestructura debe permanecer fija durante la transición entre estas etapas, permanece fija. Por lo tanto, se puede multiplicar por el volumen por fuente y permanecer constante, por lo tanto . La expresión para la tasa de deslizamiento de ascenso-descenso se reduce a: ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L\cong (Mh)^{-1/2}}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto {\frac {\nu _{c}}{h^{3.5}M^{1/2}}}}$

Como el ascenso de la dislocación es impulsado por el estrés pero se logra mediante difusión, podemos decir que donde es la constante de difusión reticular. se puede expresar en su forma normalizada, , donde es el volumen atómico. ${\displaystyle \nu _{c}\varpropto D_{L}\sigma }$ ${\displaystyle D_{L}}$ ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle {\frac {\sigma \Omega }{kT}}}$ ${\displaystyle \Omega }$

Por lo tanto, la tasa de deslizamiento ascendente por dislocación se puede expresar de la siguiente manera:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}_{CG}=A_{CG}\left({\frac {D_{L}}{h^{3.5}M^{1/2}}}\right)\left({\frac {\sigma \Omega }{kT}}\right)}$

donde es una constante que abarca detalles de la geometría del bucle. ^[2] A niveles de tensión más altos, se observa una microestructura más fina, que se correlaciona con la relación inversa entre y . Si es independiente de la tensión, lo que aún no se ha demostrado, el exponente para esta fluencia de dislocación es 4,5 . ^[2] ${\displaystyle A_{CG}}$ ${\displaystyle \sigma _{s}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle m}$

El espeluznante Harper-Dorn

La fluencia de Harper-Dorn es un mecanismo de fluencia controlado por ascenso. A tensiones bajas, los materiales con una densidad de dislocaciones inicial baja pueden fluenciarse solo por ascenso de dislocaciones. La fluencia de Harper-Dorn se caracteriza por una relación lineal de la tasa de deformación en estado estacionario con la tensión a temperatura constante y como independiente del tamaño del grano, y energías de activación que suelen ser cercanas a las esperadas para la difusión reticular. ^[5] La tasa de fluencia de Harper-Dorn se puede describir de la siguiente manera:

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}\varpropto \rho _{0}{\frac {DGb^{3}}{kT}}\left({\frac {\sigma _{s}}{G}}\right)}$

donde es la velocidad de fluencia, es la densidad de dislocaciones, es la difusividad del material, es el módulo de corte, es el vector de Burgers, es la constante de Boltzmann, es la temperatura y es la tensión aplicada. En la fluencia de Harper-Dorn, la densidad de dislocaciones es constante. ^[6] ${\displaystyle {\dot {\epsilon }}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle b}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle \sigma _{s}}$

Véase también

• Arrastrarse
• Difusión progresiva
• Dislocaciones

Notas

1. Twiss y Moores (2000), pág. 396
2. Courtney, Thomas H. (2000). Comportamiento mecánico de los materiales (2.ª ed.). Boston: McGraw Hill. ISBN 0070285942.OCLC 41932585  .
3. Twiss y Moores (2000), págs. 395-396
4. Poirier (1976)
5. Kumar, Praveen, Michael E. Kassner y Terence G. Langdon. "Cincuenta años de deslizamiento Harper-Dorn: ¿un mecanismo de deslizamiento viable o un artefacto californiano?". Journal of materials science 42.2 (2007): 409–420.
6. Mohamed, FA; Murty, KL; Morris, JW (1973-04-01). "Fluencia de Harper-dorn en al, pb y sn". Transacciones metalúrgicas . 4 (4): 935–940. Código Bibliográfico :1973MT......4..935M. doi :10.1007/BF02645593. ISSN  1543-1916. S2CID  137369205.

Literatura

• Poirier, JP ; 1976 : Plasticité à haute température des solides cristallins , Eyrolles, París.
• Twiss, RJ y Moores, EM , 2000 : Geología estructural , WH Freeman & co (6.ª ed.), ISBN 0-7167-2252-6