Potencial químico

Cambio de energías de un sistema termodinámico con respecto al número de partículas.

En termodinámica , el potencial químico de una especie es la energía que puede absorberse o liberarse debido a un cambio en el número de partículas de la especie dada, por ejemplo, en una reacción química o una transición de fase . El potencial químico de una especie en una mezcla se define como la tasa de cambio de energía libre de un sistema termodinámico con respecto al cambio en el número de átomos o moléculas de las especies que se agregan al sistema. Por tanto, es la derivada parcial de la energía libre con respecto a la cantidad de especies, permaneciendo constantes las concentraciones de todas las demás especies en la mezcla. Cuando tanto la temperatura como la presión se mantienen constantes y el número de partículas se expresa en moles, el potencial químico es la energía libre de Gibbs molar parcial . ^{[1] [2]} En equilibrio químico o en equilibrio de fases , la suma total del producto de los potenciales químicos y los coeficientes estequiométricos es cero, ya que la energía libre es mínima. ^{[3] [4] [5]} En un sistema en equilibrio de difusión, el potencial químico de cualquier especie química es uniformemente el mismo en todo el sistema. ^[6]

En física de semiconductores , el potencial químico de un sistema de electrones a temperatura absoluta cero se conoce como nivel de Fermi . ^[7]

Descripción general

Las partículas tienden a pasar de un potencial químico más alto a un potencial químico más bajo porque esto reduce la energía libre. De esta manera, el potencial químico es una generalización de los "potenciales" en física como el potencial gravitacional . Cuando una pelota rueda cuesta abajo, se mueve de un potencial gravitacional más alto (mayor energía interna, por lo tanto, mayor potencial de trabajo) a un potencial gravitacional más bajo (menor energía interna). Del mismo modo, a medida que las moléculas se mueven, reaccionan, se disuelven, se funden, etc., siempre tenderán naturalmente a pasar de un potencial químico mayor a uno menor, cambiando el número de partículas , que es la variable conjugada al potencial químico.

Un ejemplo simple es un sistema de moléculas diluidas que se difunden en un ambiente homogéneo. En este sistema, las moléculas tienden a moverse de áreas de alta concentración a áreas de baja concentración, hasta que eventualmente la concentración es la misma en todas partes. La explicación microscópica de esto se basa en la teoría cinética y el movimiento aleatorio de las moléculas. Sin embargo, es más sencillo describir el proceso en términos de potenciales químicos: para una temperatura dada, una molécula tiene un potencial químico más alto en un área de mayor concentración y un potencial químico más bajo en un área de baja concentración. El movimiento de moléculas de un potencial químico más alto a un potencial químico más bajo va acompañado de una liberación de energía libre. Por tanto, es un proceso espontáneo .

Otro ejemplo, no basado en la concentración sino en la fase, es un cubito de hielo en un plato a más de 0 °C. Una molécula de H ₂ O que está en fase sólida (hielo) tiene un potencial químico más alto que una molécula de agua que está en fase líquida (agua) por encima de 0 °C. Cuando parte del hielo se derrite, las moléculas de H ₂ O se convierten de sólidas a líquidas más calientes, donde su potencial químico es menor, por lo que el cubo de hielo se encoge. A la temperatura del punto de fusión , 0 °C, los potenciales químicos del agua y del hielo son los mismos; el cubo de hielo no crece ni se encoge y el sistema está en equilibrio .

Un tercer ejemplo se ilustra con la reacción química de disociación de un ácido débil HA ( como el ácido acético , A = CH ₃ COO ⁻ ):

H A ⇌ H ⁺ + A ⁻

El vinagre contiene ácido acético. Cuando las moléculas de ácido se disocian, la concentración de las moléculas de ácido no disociadas (HA) disminuye y las concentraciones de los iones producto (H ⁺ y A ⁻ ) aumentan. Por tanto, el potencial químico de HA disminuye y la suma de los potenciales químicos de H ⁺ y A ⁻ aumenta. Cuando las sumas de potencial químico de los reactivos y los productos son iguales, el sistema está en equilibrio y no hay tendencia a que la reacción avance ni hacia adelante ni hacia atrás. Esto explica por qué el vinagre es ácido, porque el ácido acético se disocia hasta cierto punto, liberando iones de hidrógeno en la solución.

Los potenciales químicos son importantes en muchos aspectos de la química del equilibrio de múltiples fases , incluida la fusión , la ebullición , la evaporación , la solubilidad , la ósmosis , el coeficiente de partición , la extracción líquido-líquido y la cromatografía . En cada caso, el potencial químico de una especie determinada en equilibrio es el mismo en todas las fases del sistema. ^[6]

En electroquímica , los iones no siempre tienden a ir de mayor a menor potencial químico, pero sí siempre de mayor a menor potencial electroquímico . El potencial electroquímico caracteriza completamente todas las influencias sobre el movimiento de un ion, mientras que el potencial químico incluye todo excepto la fuerza eléctrica . (Consulte más abajo para obtener más información sobre esta terminología).

Definición termodinámica

El potencial químico μ _i de la especie i (atómica, molecular o nuclear) se define, como todas las cantidades intensivas , por la ecuación fundamental fenomenológica de la termodinámica . Esto es válido tanto para procesos infinitesimales reversibles como irreversibles : ^[8]

${\displaystyle \mathrm {d} U=T\,\mathrm {d} S-P\,\mathrm {d} V+\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i},}$

donde d U es el cambio infinitesimal de energía interna U , d S el cambio infinitesimal de entropía S , d V es el cambio infinitesimal de volumen V para un sistema termodinámico en equilibrio térmico, y d Ni _es el cambio infinitesimal del número de partículas N _i de la especie i a medida que se suman o restan partículas. T es temperatura absoluta , S es entropía , P es presión y V es volumen. Se pueden agregar otros términos laborales, como aquellos que involucran campos eléctricos, magnéticos o gravitacionales.

De la ecuación anterior, el potencial químico viene dado por

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial U}{\partial N_{i}}}\right)_{S,V,N_{j\neq i}}.}$

Esto se debe a que la energía interna U es una función de estado , por lo que si su diferencial existe, entonces el diferencial es un diferencial exacto , como para las variables independientes x ₁ , x ₂ , ..., x _N de U. Esta expresión del potencial químico como una derivada parcial de U con respecto al número de partículas de especie correspondiente es inconveniente para sistemas de materia condensada , como soluciones químicas, ya que es difícil controlar que el volumen y la entropía sean constantes mientras se agregan partículas. . Se puede obtener una expresión más conveniente haciendo una transformación de Legendre a otro potencial termodinámico : la energía libre de Gibbs . A partir del diferencial (para y , se aplica la regla del producto ) y utilizando la expresión anterior para , se obtiene una relación diferencial para : ${\displaystyle dU=\sum _{i=1}^{N}\left({\frac {\partial U}{\partial x_{i}}}\right)dx_{i}}$ ${\displaystyle G=U+PV-TS}$ ${\displaystyle \mathrm {d} G=\mathrm {d} U+P\,\mathrm {d} V+V\,\mathrm {d} P-T\,\mathrm {d} S-S\,\mathrm {d} T}$ ${\displaystyle PV}$ ${\displaystyle TS}$ ${\displaystyle \mathrm {d} U}$ ${\displaystyle \mathrm {d} G}$

${\displaystyle \mathrm {d} G=-S\,\mathrm {d} T+V\,\mathrm {d} P+\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}.}$

Como consecuencia, otra expresión para resultados: ${\displaystyle \mu _{i}}$

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial G}{\partial N_{i}}}\right)_{T,P,N_{j\neq i}},}$

y el cambio en la energía libre de Gibbs de un sistema que se mantiene a temperatura y presión constantes es simplemente

${\displaystyle \mathrm {d} G=\sum _{i=1}^{n}\mu _{i}\,\mathrm {d} N_{i}.}$

En equilibrio termodinámico, cuando el sistema en cuestión está a temperatura y presión constantes pero puede intercambiar partículas con su entorno externo, la energía libre de Gibbs es mínima para el sistema, es decir . Resulta que ${\displaystyle \mathrm {d} G=0}$

${\displaystyle \mu _{1}\,\mathrm {d} N_{1}+\mu _{2}\,\mathrm {d} N_{2}+\dots =0.}$

El uso de esta igualdad proporciona los medios para establecer la constante de equilibrio para una reacción química.

Al realizar más transformaciones de Legendre de U a otros potenciales termodinámicos como la entalpía y la energía libre de Helmholtz , se pueden obtener expresiones para el potencial químico en términos de estos: ${\displaystyle H=U+PV}$ ${\displaystyle F=U-TS}$

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial H}{\partial N_{i}}}\right)_{S,P,N_{j\neq i}},}$

${\displaystyle \mu _{i}=\left({\frac {\partial F}{\partial N_{i}}}\right)_{T,V,N_{j\neq i}}.}$

Estas diferentes formas del potencial químico son todas equivalentes, lo que significa que tienen el mismo contenido físico y pueden ser útiles en diferentes situaciones físicas.

Aplicaciones

La ecuación de Gibbs-Duhem es útil porque relaciona los potenciales químicos individuales. Por ejemplo, en una mezcla binaria, a temperatura y presión constantes, los potenciales químicos de los dos participantes A y B están relacionados por

${\displaystyle d\mu _{\text{B}}=-{\frac {n_{\text{A}}}{n_{\text{B}}}}\,d\mu _{\text{A}}}$

donde es el número de moles de A y es el número de moles de B. Cada caso de equilibrio de fase o químico se caracteriza por una constante. Por ejemplo, el derretimiento del hielo se caracteriza por una temperatura, conocida como punto de fusión , en la que las fases sólida y líquida están en equilibrio entre sí. Los potenciales químicos se pueden utilizar para explicar las pendientes de las líneas en un diagrama de fases mediante la ecuación de Clapeyron , que a su vez se puede derivar de la ecuación de Gibbs-Duhem. ^[9] Se utilizan para explicar propiedades coligativas como la depresión del punto de fusión mediante la aplicación de presión. ^[10] La ley de Henry para el soluto se puede derivar de la ley de Raoult para el disolvente utilizando potenciales químicos. ^{[11] [12]} ${\displaystyle n_{\text{A}}}$ ${\displaystyle n_{\text{B}}}$

Historia

El potencial químico fue descrito por primera vez por el ingeniero, químico y físico matemático estadounidense Josiah Willard Gibbs . Lo definió de la siguiente manera:

Si a cualquier masa homogénea en estado de tensión hidrostática suponemos que se agrega una cantidad infinitesimal de cualquier sustancia, permaneciendo la masa homogénea y su entropía y volumen sin cambios, el aumento de la energía de la masa dividido por la cantidad de la sustancia se suma el potencial de esa sustancia en la masa considerada.

Gibbs señaló más tarde ^{[ cita necesaria ]} también que, a los efectos de esta definición, cualquier elemento químico o combinación de elementos en proporciones determinadas puede considerarse una sustancia, sea capaz o no de existir por sí mismo como un cuerpo homogéneo. Esta libertad de elegir los límites del sistema permite aplicar el potencial químico a una amplia gama de sistemas. El término se puede utilizar en termodinámica y física para cualquier sistema que esté experimentando cambios. El potencial químico también se conoce como energía de Gibbs molar parcial (ver también propiedad molar parcial ). El potencial químico se mide en unidades de energía/partícula o, equivalentemente, energía/ mol .

En su artículo de 1873 Un método de representación geométrica de las propiedades termodinámicas de las sustancias mediante superficies , Gibbs presentó el esquema preliminar de los principios de su nueva ecuación capaz de predecir o estimar las tendencias de varios procesos naturales que se producen cuando cuerpos o sistemas son puesto en contacto. Al estudiar las interacciones de sustancias homogéneas en contacto, es decir, cuerpos, que en su composición son parte sólida, parte líquida y parte vapor, y utilizando un gráfico tridimensional de volumen , entropía y energía interna , Gibbs pudo determinar tres estados de equilibrio. , es decir, "necesariamente estable", "neutral" e "inestable", y si se producirán o no cambios. En 1876, Gibbs se basó en este marco al introducir el concepto de potencial químico para tener en cuenta reacciones químicas y estados de cuerpos que son químicamente diferentes entre sí. En sus propias palabras del artículo antes mencionado, Gibbs afirma:

Si deseamos expresar en una sola ecuación la condición necesaria y suficiente de equilibrio termodinámico de una sustancia cuando está rodeada por un medio de presión P y temperatura constante T , esta ecuación se puede escribir:

${\displaystyle \displaystyle \delta (\epsilon -T\eta +P\nu )=0}$

Donde δ se refiere a la variación producida por cualquier variación en el estado de las partes del cuerpo, y (cuando diferentes partes del cuerpo están en diferentes estados) en la proporción en que el cuerpo se divide entre los diferentes estados. La condición de equilibrio estable es que el valor de la expresión entre paréntesis sea mínimo.

En esta descripción, tal como la utiliza Gibbs, ε se refiere a la energía interna del cuerpo, η se refiere a la entropía del cuerpo y ν es el volumen del cuerpo.

Potencial electroquímico, interno, externo y químico total.

La definición abstracta de potencial químico dada anteriormente (cambio total en energía libre por mol extra de sustancia) se llama más específicamente potencial químico total . ^{[13] [14]} Si dos ubicaciones tienen diferentes potenciales químicos totales para una especie, algunos de ellos pueden deberse a potenciales asociados con campos de fuerza "externos" ( energía potencial eléctrica , energía potencial gravitacional , etc.), mientras que el resto deberse a factores "internos" (densidad, temperatura, etc.) ^[13] Por lo tanto, el potencial químico total se puede dividir en potencial químico interno y potencial químico externo :

${\displaystyle \mu _{\text{tot}}=\mu _{\text{int}}+\mu _{\text{ext}},}$

dónde

${\displaystyle \mu _{\text{ext}}=qV_{\text{ele}}+mgh+\cdots ,}$

es decir, el potencial externo es la suma del potencial eléctrico, el potencial gravitacional, etc. (donde q y m son la carga y la masa de la especie, V _ele y h son el potencial eléctrico ^[15] y la altura del contenedor, respectivamente, y g es la aceleración debida a la gravedad ). El potencial químico interno incluye todo lo demás además de los potenciales externos, como la densidad, la temperatura y la entalpía. Este formalismo puede entenderse suponiendo que la energía total de un sistema, , es la suma de dos partes: una energía interna, , y una energía externa debida a la interacción de cada partícula con un campo externo, . La definición de potencial químico aplicada a produce la expresión anterior para . ${\displaystyle U}$ ${\displaystyle U_{\text{int}}}$ ${\displaystyle U_{\text{ext}}=N(qV_{\text{ele}}+mgh+\cdots )}$ ${\displaystyle U_{\text{int}}+U_{\text{ext}}}$ ${\displaystyle \mu _{\text{tot}}}$

La frase "potencial químico" a veces significa "potencial químico total", pero no es universal. ^[13] En algunos campos, en particular la electroquímica , la física de semiconductores y la física del estado sólido , el término "potencial químico" significa potencial químico interno , mientras que el término potencial electroquímico se utiliza para significar potencial químico total . ^{[16] [17] [18] [19] [20]}

Sistemas de partículas

Electrones en sólidos

Los electrones en los sólidos tienen un potencial químico, definido de la misma manera que el potencial químico de una especie química: el cambio en la energía libre cuando se agregan o eliminan electrones del sistema. En el caso de los electrones, el potencial químico generalmente se expresa en energía por partícula en lugar de energía por mol, y la energía por partícula se expresa convencionalmente en unidades de electronvoltio (eV).

El potencial químico juega un papel especialmente importante en la física del estado sólido y está estrechamente relacionado con los conceptos de función de trabajo , energía de Fermi y nivel de Fermi . Por ejemplo, el silicio tipo n tiene un potencial químico interno de electrones más alto que el silicio tipo p . En un diodo de unión p-n en equilibrio, el potencial químico (potencial químico interno ) varía del lado tipo p al lado tipo n, mientras que el potencial químico total (potencial electroquímico o nivel de Fermi ) es constante en todo el diodo.

Como se describió anteriormente, al describir el potencial químico, hay que decir "en relación con qué". En el caso de los electrones en semiconductores, el potencial químico interno a menudo se especifica con respecto a algún punto conveniente en la estructura de la banda, por ejemplo, hasta el final de la banda de conducción. También se puede especificar "en relación con el vacío", para producir una cantidad conocida como función de trabajo ; sin embargo, la función de trabajo varía de una superficie a otra incluso en un material completamente homogéneo. El potencial químico total, por otro lado, generalmente se especifica en relación con la tierra eléctrica .

^{En física atómica, a veces se} dice que el potencial químico de los electrones de un átomo es el negativo de la electronegatividad del átomo . Asimismo, el proceso de ecualización de potencial químico a veces se denomina proceso de ecualización de electronegatividad . Esta conexión proviene de la escala de electronegatividad de Mulliken . Al insertar las definiciones energéticas del potencial de ionización y la afinidad electrónica en la electronegatividad de Mulliken, se ve que el potencial químico de Mulliken es una aproximación en diferencias finitas de la energía electrónica con respecto al número de electrones, es decir,

${\displaystyle \mu _{\text{Mulliken}}=-\chi _{\text{Mulliken}}=-{\frac {IP+EA}{2}}=\left[{\frac {\delta E[N]}{\delta N}}\right]_{N=N_{0}}.}$

Partículas subnucleares

En los últimos años, ^{[ ¿ cuándo? ]} La física térmica ha aplicado la definición de potencial químico a sistemas en física de partículas y sus procesos asociados. Por ejemplo, en un plasma de quarks-gluones u otra materia QCD , en cada punto del espacio hay un potencial químico para los fotones , un potencial químico para los electrones, un potencial químico para el número bariónico , la carga eléctrica , etc.

En el caso de los fotones, los fotones son bosones y pueden aparecer o desaparecer muy fácil y rápidamente. Por lo tanto, en el equilibrio termodinámico, el potencial químico de los fotones es siempre y en todas partes cero en la mayoría de las situaciones físicas. La razón es que, si el potencial químico en algún lugar fuera mayor que cero, los fotones desaparecerían espontáneamente de esa área hasta que el potencial químico volviera a cero; de la misma manera, si el potencial químico en algún lugar fuera menor que cero, los fotones aparecerían espontáneamente hasta que el potencial químico volviera a cero. Dado que este proceso ocurre extremadamente rápido (al menos ocurre rápidamente en presencia de materia densamente cargada o también en las paredes del libro de texto, por ejemplo, para un gas fotónico de radiación de cuerpo negro), es seguro asumir que el potencial químico del fotón aquí nunca es diferente de cero. Una situación física en la que el potencial químico de los fotones puede diferir de cero son las microcavidades ópticas llenas de material, con espacios entre los espejos de las cavidades en el régimen de longitud de onda. En estos casos bidimensionales, se pueden observar gases fotónicos con potencial químico sintonizable, que recuerdan mucho a los gases de partículas materiales. ^[22]

La carga eléctrica es diferente porque está intrínsecamente conservada, es decir, no puede crearse ni destruirse. Sin embargo, puede difundirse. El "potencial químico de la carga eléctrica" ​​controla esta difusión: la carga eléctrica, como cualquier otra cosa, tenderá a difundirse desde áreas de mayor potencial químico a áreas de menor potencial químico. ^[23] Otras cantidades conservadas como el número bariónico son las mismas. De hecho, cada cantidad conservada está asociada con un potencial químico y una tendencia correspondiente a difundirse para igualarlo. ^[24]

En el caso de los electrones, el comportamiento depende de la temperatura y el contexto. A bajas temperaturas, sin positrones presentes, no se pueden crear ni destruir electrones. Por tanto, existe un potencial químico del electrón que puede variar en el espacio, provocando difusión. Sin embargo, a temperaturas muy altas, los electrones y positrones pueden aparecer espontáneamente fuera del vacío ( producción de pares ), por lo que el potencial químico de los electrones por sí solo se convierte en una cantidad menos útil que el potencial químico de cantidades conservadas como (electrones menos positrones).

Los potenciales químicos de bosones y fermiones están relacionados con el número de partículas y la temperatura mediante las estadísticas de Bose-Einstein y Fermi-Dirac, respectivamente.

Soluciones ideales versus no ideales

El potencial químico del componente i en solución para soluciones ideales (izquierda) [linealizadas incorrectamente] y reales (derecha)

Generalmente el potencial químico se da como la suma de una contribución ideal y una contribución en exceso:

${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i}^{\text{ideal}}+\mu _{i}^{\text{excess}},}$

En una solución ideal , el potencial químico de la especie i (μ _i ) depende de la temperatura y la presión.

μ _{i 0} ( T ,  P ) se define como el potencial químico de especies puras i . Dada esta definición, el potencial químico de la especie i en una solución ideal es

${\displaystyle \mu _{i}^{\text{ideal}}\approx \mu _{i0}+RT\ln(x_{i}),}$

donde R es la constante de los gases y es la fracción molar de la especie i contenida en la solución. El potencial químico se vuelve infinito negativo cuando , pero esto no conduce a resultados no físicos porque significa que la especie i no está presente en el sistema. ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle x_{i}=0}$ ${\displaystyle x_{i}=0}$

Esta ecuación supone que sólo depende de la fracción molar ( ) contenida en la solución. Esto ignora la interacción intermolecular entre la especie i consigo misma y con otras especies [ i –( j ≠ i )]. Esto se puede corregir teniendo en cuenta el coeficiente de actividad de la especie i , definida como γ _i . Esta corrección produce ${\displaystyle \mu _{i}}$ ${\displaystyle x_{i}}$

${\displaystyle \mu _{i}=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i})+RT\ln(\gamma _{i})=\mu _{i0}(T,P)+RT\ln(x_{i}\gamma _{i}).}$

Los gráficos anteriores dan una imagen muy aproximada de la situación ideal y no ideal.

Ver también

• Equilibrio químico
• potencial electroquímico
• Química del equilibrio
• Exceso de potencial químico
• Fugacidad
• Propiedad molar parcial
• Actividad termodinámica
• Equilibrio termodinámico

Referencias

1. Atkins, Pedro; de Paula, Julio (2006). Química física de Atkins (8ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. ISBN 978-0-19-870072-2.Las referencias de páginas en este artículo se refieren específicamente a la séptima u octava edición de este libro.
2. Opacidad, Walter F. Huebner, W. David Barfield, ISBN 1461487978 , p. 105. 
3. Atkins (7ª ed.), Sección 9.2, p. 227.
4. Baierlein, Ralph (abril de 2001). "El esquivo potencial químico" (PDF) . Revista Estadounidense de Física . 69 (4): 423–434. Código bibliográfico : 2001AmJPh..69..423B. doi :10.1119/1.1336839.
5. Trabajo, G.; Herrmann, F. (febrero de 2006). "Potencial químico: una cantidad en busca de reconocimiento" (PDF) . Revista Europea de Física . 27 (2): 353–371. Código bibliográfico : 2006EJPh...27..353J. CiteSeerX 10.1.1.568.9205 . doi :10.1088/0143-0807/27/2/018. S2CID  16146320. Archivado desde el original (PDF) el 24 de septiembre de 2015 . Consultado el 12 de febrero de 2009 . 
6. Atkins (7ª ed.), Sección 6.4, p. 141.
7. Kittel, Charles ; Herbert Kroemer (15 de enero de 1980). Física térmica (2ª ed.). WH Freeman. pag. 357.
8. Física estadística , F Mandl, (Wiley, Londres, 11971) ISBN 0 471 56658 6 , página 88. 
9. Atkins (8ª ed.), Sección 4.1, p. 126.
10. Atkins (8ª ed.), Sección 5.5, págs. 150-155.
11. McQuarrie, fiscal del distrito; Simon, JD Química Física: un enfoque molecular , p. 968, Libros de ciencias universitarias, 1997.
12. Atkins (8ª ed.), Sección 5.3, págs. 143-145.
13. Thermal Physics de Kittel y Kroemer, segunda edición, página 124.
14. Termodinámica en las ciencias terrestres y planetarias por Jibamitra Ganguly, p. 240. Este texto utiliza "potencial químico interno", "externo" y "total" como en este artículo.
15. Mortimer, RG Física Química , 3ª ed., p. 352, Prensa Académica, 2008.
16. Métodos electroquímicos de Bard y Faulkner, segunda edición, sección 2.2.4 (a), 4–5.
17. Electroquímica en electrodos metálicos y semiconductores , por Norio Sato, páginas 4–5.
18. Física de los óxidos de metales de transición , por Sadamichi Maekawa, p. 323.
19. La física de los sólidos: conceptos básicos y más allá , por Eleftherios N. Economou, página 140. En este texto, el potencial químico total suele denominarse "potencial electroquímico", pero a veces simplemente "potencial químico". El potencial químico interno se conoce con la difícil frase "potencial químico en ausencia del campo [eléctrico]".
20. Física del estado sólido de Ashcroft y Mermin, página 257 nota 36. La página 593 del mismo libro utiliza, en cambio, una definición inusual "invertida", donde "potencial químico" es el potencial químico total, que es constante en equilibrio, y " potencial electroquímico" es el potencial químico interno; Es de suponer que esta terminología inusual fue un error involuntario.
21. Morell, Christophe, Introducción a la teoría funcional de la densidad de la reactividad química: la llamada DFT conceptual Archivado el 28 de agosto de 2017 en Wayback Machine , consultado en mayo de 2016.
22. J. Klaers; J. Schmitt; F. Vewinger y M. Weitz (2010). "Condensación de fotones de Bose-Einstein en una microcavidad óptica". Naturaleza . 468 : 545–548. arXiv : 1007.4088 . doi : 10.1038/naturaleza09567. PMID  21107426. S2CID  4349640.
23. Baierlein, Ralph (2003). Física Térmica . Prensa de la Universidad de Cambridge. ISBN 978-0-521-65838-6. OCLC  39633743.
24. Hadrones y plasma de quarks-gluones, por Jean Letessier, Johann Rafelski, p. 91.

enlaces externos

• G. Cook y RH Dickerson, "Comprensión del potencial químico", American Journal of Physics 63 , págs. 737–742 (1995), doi :10.1119/1.17844.
• TA Kaplan, "The Chemical Potential", Journal of Statistical Physics 122 , págs. 1237-1260 (2006), doi :10.1007/s10955-005-8067-x.
• "Valores del potencial químico de 1300 sustancias". Fundación Eduard-Job para la Termodinámica y la Materia .