En geometría diferencial , el producto tensorial de los fibrados vectoriales E , F (sobre el mismo espacio ) es un fibrado vectorial, denotado por E ⊗ F , cuya fibra sobre un punto es el producto tensorial de los espacios vectoriales E x ⊗ F x . [1]
Ejemplo: Si O es un fibrado de líneas trivial, entonces E ⊗ O = E para cualquier E .
Ejemplo: E ⊗ E ∗ es canónicamente isomorfo al fibrado endomorfista End( E ), donde E ∗ es el fibrado dual de E .
Ejemplo: Un fibrado lineal L tiene inverso tensorial: de hecho, L ⊗ L ∗ es (isomorfo a) un fibrado trivial según el ejemplo anterior, ya que End( L ) es trivial. Por lo tanto, el conjunto de las clases de isomorfismo de todos los fibrados lineales en algún espacio topológico X forma un grupo abeliano llamado grupo de Picard de X .
También se puede definir una potencia simétrica y una potencia exterior de un fibrado vectorial de manera similar. Por ejemplo, una sección de es una p -forma diferencial y una sección de es una p -forma diferencial con valores en un fibrado vectorial E .