Un polidiamante (también poliamond o simplemente diamante , o a veces poliomino triangular [1] ) es una poliforma cuya forma base es un triángulo equilátero . La palabra polidiamante es una formación posterior de diamante , porque esta palabra se usa a menudo para describir la forma de un par de triángulos equiláteros colocados base con base, y la inicial 'di-' parece un prefijo griego que significa 'dos-' ( aunque en realidad el diamante deriva del griego ἀδάμας , que también es la base de la palabra "inflexible"). El nombre fue sugerido por el escritor recreativo de matemáticas Thomas H. O'Beirne en New Scientist 1961 número 1, página 164.
La pregunta combinatoria básica es: ¿cuántas polidiamantes diferentes existen con un número determinado de celdas? Al igual que los poliominós , las polidiamantes pueden ser libres o unilaterales. Las polidiamantes libres son invariantes bajo reflexión, así como traslación y rotación. Las polidiamantes unilaterales distinguen los reflejos.
El número de n -diamantes libres para n = 1, 2, 3, ... es:
El número de polidiamantes libres con agujeros viene dado por OEIS : A070764 ; el número de polidiamantes libres sin agujeros viene dado por OEIS : A070765 ; el número de polidiamantes fijos viene dado por OEIS : A001420 ; el número de polidiamantes unilaterales viene dado por OEIS : A006534 .
Algunos autores también llaman al diamante ( rombo con un ángulo de 60°) calisson, en honor al dulce francés de forma similar. [2] [3]
Las posibles simetrías son simetría especular, simetría rotacional de 2, 3 y 6 veces, y cada una de ellas combinada con simetría especular.
La simetría rotacional doble con y sin simetría especular requiere al menos 2 y 4 triángulos, respectivamente. La simetría rotacional séxtuple con y sin simetría especular requiere al menos 6 y 18 triángulos, respectivamente. La asimetría requiere al menos 5 triángulos. La simetría rotacional triple sin simetría especular requiere al menos 7 triángulos.
En el caso de simetría solo especular podemos distinguir tener el eje de simetría alineado con la rejilla o girado 30° (requiere al menos 4 y 3 triángulos, respectivamente); Lo mismo ocurre con la simetría rotacional triple, combinada con simetría especular (requiere al menos 18 y 1 triángulos, respectivamente).
Al igual que los poliominós , pero a diferencia de los polihexágonos , las polidiamantes tienen contrapartes tridimensionales , formadas por la agregación de tetraedros . Sin embargo, los politetraedros no forman mosaicos de 3 espacios de la misma manera que los polidiamantes pueden formar mosaicos de 2 espacios.
Cada polidiamante de orden 8 o menos recubre el plano, excepto el V-heptiamante. [4]
Cada polidiamante corresponde a un polihexágono , como se ilustra a la derecha. Por el contrario, cada polihexágono es también un polidiamante, porque cada celda hexagonal de un polihexágono es la unión de seis triángulos equiláteros adyacentes. Ninguna correspondencia es uno a uno.
El conjunto de 22 polidiamantes, desde el orden 1 hasta el orden 6, constituye la forma de las piezas del juego de mesa Blokus Trigon , donde los jugadores intentan formar un plano con tantos polidiamantes como sea posible, sujeto a las reglas del juego.
poliominós triangulares (o poliformas triangulares, o polidiamantes)