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Carácter excepcional

En la teoría matemática de grupos finitos , un carácter excepcional de un grupo es un carácter relacionado de cierta manera con un carácter de un subgrupo. Fueron introducidos por Suzuki (1955, p. 663), basándose en ideas de Brauer en (Brauer & Nesbitt 1941).

Definición

Supongamos que H es un subgrupo de un grupo finito G , y C 1 ,...,  C r son algunas clases de conjugación de H , y φ 1 ,..., φ s son algunos caracteres irreducibles de H. Supongamos también que cumplen las siguientes condiciones:

  1. ≥  2
  2. φ i = φ j fuera de las clases C 1 , ...,  C r
  3. φ i desaparece en cualquier elemento de H que esté conjugado en G pero no en H con un elemento de una de las clases C 1 , ...,  C r
  4. Si los elementos de dos clases son conjugados en G , entonces son conjugados en H.
  5. El centralizador en G de cualquier elemento de una de las clases C 1 ,..., C r está contenido en H

Entonces G tiene s caracteres irreducibles s 1 ,..., s s , llamados caracteres excepcionales , tales que los caracteres inducidos φ i * están dados por

φ yo * = ε s yo  +  a ( s 1  + ... +  s s ) + Δ

donde ε es 1 o −1, a es un número entero con a  ≥ 0, a  + ε ≥ 0 y Δ es un carácter de G que no contiene ningún carácter  s i .

Construcción

Las condiciones en H y C 1 ,..., C r implican que la inducción es una isometría desde caracteres generalizados de H con apoyo en C 1 ,..., C r hasta caracteres generalizados de G . En particular si i ≠ j entonces (φ i − φ j )* tiene norma 2, también lo es la diferencia de dos caracteres de G , que son los caracteres excepcionales correspondientes a φ i y φ j .

Ver también

Referencias