En la teoría matemática de grupos finitos , la isometría de Dade es una isometría de una función de clase en un subgrupo H con apoyo en un subconjunto K de H a funciones de clase en un grupo G (Collins 1990, 6.1). Fue introducida por Dade (1964) como una generalización y simplificación de una isometría utilizada por Feit y Thompson (1963) en su demostración del teorema de orden impar , y fue utilizada por Peterfalvi (2000) en su revisión de la teoría de caracteres del teorema de orden impar.
Supóngase que H es un subgrupo de un grupo finito G , K es un subconjunto invariante de H tal que si dos elementos en K son conjugados en G , entonces son conjugados en H , y π un conjunto de primos que contiene todos los divisores primos de los órdenes de elementos de K . El levantamiento de Dade es una función lineal f → f σ de funciones de clase f de H con apoyo en K a funciones de clase f σ de G , que se define de la siguiente manera: f σ ( x ) es f ( k ) si hay un elemento k ∈ K conjugado a la parte π de x , y 0 en caso contrario. El levantamiento de Dade es una isometría si para cada k ∈ K , el centralizador C G ( k ) es el producto semidirecto de un subgrupo π' de Hall normal I ( K ) con C H ( k ).
La prueba de Feit-Thompson del teorema de orden impar utiliza "subconjuntos dócilmente integrados" y una isometría de funciones de clase con apoyo en un subconjunto dócilmente integrado. Si K 1 es un subconjunto dócilmente integrado, entonces el subconjunto K que consiste en K 1 sin el elemento de identidad 1 satisface las condiciones anteriores y, en este caso, la isometría utilizada por Feit y Thompson es la isometría de Dade.