En matemáticas, el carácter Harish-Chandra , que lleva el nombre de Harish-Chandra , de una representación de un grupo de Lie semisimple G en un espacio de Hilbert H es una distribución en el grupo G que es análoga al carácter de una representación de dimensión finita de un grupo compacto .
Supongamos que π es una representación unitaria irreducible de G en un espacio de Hilbert H. Si f es una función suave soportada de forma compacta en el grupo G , entonces el operador en H
es de clase de traza y la distribución
se llama carácter (o carácter global o carácter Harish-Chandra ) de la representación.
El carácter Θ π es una distribución en G que es invariante bajo conjugación, y es una distribución propia del centro del álgebra envolvente universal de G , en otras palabras, una distribución propia invariante, siendo el valor propio el carácter infinitesimal de la representación π.
El teorema de regularidad de Harish-Chandra establece que cualquier distribución propia invariante, y en particular cualquier carácter de una representación unitaria irreducible en un espacio de Hilbert, viene dada por una función localmente integrable .
